1、,6.3 等比数列的定义,通项公式与等比中项公式,动手做游戏: 把纸对折1次,2次,3次,4次,5次,分别列出每次对折后纸的层数: 2(21) 4(22) 8(23) 16(24) 32(25)继续对折,想想纸的层数是如何变化的? 折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 2(21) 4(22) 8(23) 16(24) . 228,情景导入,请观察: (1) 2,10,50,250, (2) 1, 1/3, 1/9, 1/27 -3,9,-27,81 (4) 36,360.9,360.92, 360.93, (5) 9,92,93,94,95,96, 97,共同特点从第2项起,每1项与前1项
2、的比都等于同一常数。,?,1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。注:(1)等比数列的所有项不为0;(2)公比不为0 (q0).,等比数列的定义,即:,练习一,下列数列是否为等比数列?是的话,算出公比? 8,16,32,64,128,256,; 1,1,1,1,1,1,1, ; 243,81,27,9,3,1, ; 16,8,4,2,0,2, ; 1,1,1,1,1,1,1, ;1,10,100,1 000, ,2, 4, 16, 64, ,q = 2,q = 1,q = -1,等比数列的通项
3、公式,由此可知,等比数列的通项公式为,等比数列 an 中,有:,(q不为0),n为正整数,等比数列的通项公式,例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18 ,求它的第 1 项和第 2 项,解 设这个数列的第一项是 a1 ,公比是 q ,则 a1 q2 12, a1 q3 18 解 所组成的方程组,得 q ,a1 ,a2 a1 q 8 即这个数列的第 1 项是 ,第 2 项是 8 ,等比数列的等差中项公式,在 2 与 8 之间插入 4,则 2 ,4 ,8 成等比数列,一般地,如果 a ,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 G 2 ab , 即 G
4、 ,在 2 与 8 之间插入 4,则 2,4,8 也成等比数列,容易看出,一个等比数列从第 2 项起,每一项(有穷等比数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项,等比数列的等差中项公式,观察如下的两个数之间,插入一个什么数后,三个数就会成为一个等比数列:,(1)1, , 9 (2)-1, ,-4 (3)-12, ,-3 (4)1, ,1,3,2,6,1,等比数列的等差中项公式,例1:求出下列等比数列中的未知项.(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,解:,解得 a=4或a=-4,反馈练习,1如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做_数列,
5、这个常数叫做等比数列的_,公比通常用字母q表示(q0) 答案:等比 公比2如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的_ 答案:等比中项3等比数列的通项公式为_ 答案:ana1qn1,反馈练习,1等比数列的公比能否为0,首项能否为0? 答案:等比数列的首项,公比都不为0。 2. 1, 3, 9,( ),81, 243,27, q=32, -4, ( ), -16, 32, 8, q=-2 3. 等比数列1, 2, 4, 8, 16,,求a6和a10a6=32, a10=512,反馈练习,Aana3qn2 Bana3qn1 Cana3qn3 Dana3qn4,解析:a3qn3a1q2qn3aqn1an. 答案:C,反馈练习,反馈练习,反馈练习,