1、第第 1 1 章丰富的图形世界章丰富的图形世界 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是( ) A B C D 2（3 分）三棱柱的顶点个数是( ) A3 B6 C9 D12 3（3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体是( ) A圆柱 B圆锥 C 球 D三棱锥 4（3 分）下列说法中正确的是( ) A正方体是四面体 B棱锥的底面一定是四边形 C长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 D圆柱的侧面展开图是长方形 5（3 分）用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是( ) A
2、正方体、球 B圆锥、棱柱 C球、长方体 D圆柱、圆锥、球 6（3 分）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是( ) A B C D 7（3 分）围成三棱柱的面共有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8（3 分）由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成该几何体的小正方体最少有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 9（3 分）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：)cm，则这个长方体的体积是( ) A324cm B312cm C38cm D34cm 10（3 分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，”你”字对面的字是(
3、) A考 B试 C顺 D利 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分）八棱柱是有 个面， 条侧棱， 个顶点 12（3 分）下列几何体：圆柱；长方体；三棱柱；球；圆锥；用一个平面截这些几何体，其截面可能是圆的几何体有 个 13（3 分）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字 5 对面的数字是 14（3 分）观察图中的几何体，指出三幅图分别是从哪个方向看得到图 1 是 ，图 2 是 ，图 3是 15（3 分）如图，这是一个正方体展开图，如果E在上面，那么在下面的
4、字母是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 16（8 分）观察表中的几何体，解答下列问题： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 18 面数c 5 6 7 （1）补全表中数据； （2）观察表中的数据，推测n棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 （用含n的式子表示） 17（8 分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？ 18（8 分）甲、乙、丙三个几何体如图所示： 分别在图中找出上述几何体的主视图、左视图和俯视图 四解答题（共四解答题（共 3
5、小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 19（9 分）观察如图所示的直四棱柱 （1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ （3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 20（9 分）由若干个棱长为1cm的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所示 （1）该几何体最多有 个小正方体，最少有 个小正方体； （2）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置小正方体的个数 21（9 分）把一块长 80 厘米的长方体木块按3:5的比例，锯成两块宽与高
6、不变的长方体后，表面积增加600 平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22（12 分）如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图 23（12 分）小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图和图根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 条棱； （2）现在小明想将图重新粘贴到图中，而且经过折叠以后，仍然可
7、以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将图粘贴到图中的什么位置？请你帮助小明在图上补全； （3） 已知这个长方体纸盒的高为20cm， 底面是一个正方形， 并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体 故选：B 2 解： 一个直三棱柱是由两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成， 根据其特征及欧拉公式2VFE可知，它有 6 个顶点 故选：B 3解：由图示可得：圆柱
8、的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，三棱锥的左视图是三角形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱 故选：A 4解：A、正方体是六面体，故本选项错误； B、只有四棱锥的底面是四边形，故本选项错误； C、长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故本选项错误； D、圆柱的侧面展开图是长方形，故本选项正确 故选：D 5解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆， 故选：D 6解：根据选项中图形的特点， A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个
9、圆柱；故本选项错误 故选：A 7解：三棱柱由三个侧面、两个底面围成的， 故选：C 8解：由俯视图易得最底层有 3 个正方体，由主视图第二层最少有 1 个正方体， 那么最少有314 个立方体 故选：B 9解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 2， 由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为 3 和 2， 因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、3、2， 因此这个长方体的体积为34 3 224cm 故选：A 10解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“试”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “考”与“利”是相对面 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，
10、满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：八棱柱是有8210个面，8 条侧棱，2816个顶点， 故答案为：10；8；16 12解：因为：圆柱，圆锥，球的截面都可能是圆，而长方体，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆， 所以：用一个平面截这些几何体，其截面可能是圆的几何体有圆柱，圆锥，球，共有 3 个， 故答案为：3 13解：6与 1，4，2，3 相邻， 6与 5 相对， 5对面的数字是 6， 故答案为：6 14解：图 1 是俯视图，图 2 是主视图，图 3 是左视图 故答案为：俯视图；主视图；左视图； 15解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “E”的
11、对面是“B”， E字在上面，则B字在下面， 故答案为：B 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 16解：（1）四棱柱上面 4 个顶点，下面四个顶点， 四棱柱的顶点数是 8； 五棱柱上底面 5 条棱，下底面 5 条棱，侧棱 5 条， 五棱柱的棱数是 15； 六棱柱有 6 个侧面和 2 个底面， 六棱柱的面数是 8； 故答案为：8；15；8； （2）n棱柱的顶点数为2n， 棱数为3n， 面数为2n ， 故答案为：2n；3n；2n 17解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱 18解：甲的主视
12、图是，左视图是，俯视图是； 乙的主视图是，左视图是，俯视图是； 丙的主视图是，左视图是，俯视图 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 19解：（1）它有 6 个面，2 个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为 4； （3）它的侧面积为220 8160cm 20解：（1）这个几何体最多有 13 个小正方体，最少有 5 个小正方体 （2）如图所示： 故答案为：13，5 21解：长方体的底面积为：6002300（平方厘米）， 较大的长方体木块的体积为：5300(80)150008（立方厘米）， 较小的长方体木块的体积为：3300(80)90008（立方厘米） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22解：主视图和左视图依次如下图 23解（1）由图可得，小明共剪了 8 条棱， 故答案为：8 （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下： （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 可设底面边长acm， 长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm， 4208880a ， 解得100a ， 这个长方体纸盒的体积为：320 100 100200000()cm 答：这个长方体纸盒的体积3200000cm