1、 第十四第十四章章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。 A.(x+3)(x-3)=x-9 B.x+1=x(x+1x ) C.3x-3x+1=3x(x-1)+1 D.a-2ab+b=(a-b) 2、a4b-6a3b+9a2b 分解因式的正确结果是（ ） A. ab(a-6a+9) B. ab(a+3)(a-3) C. b(a-3) D. ab(a-3) 3、下列各式是完全平方公式的是（ ） A. 16x-4xy+y B. m+mn+n C. 9a-24ab+1
2、6b D. c+2cd+14d 4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ） （1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4) -b2-a2 (5)-a6+4 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5.下列计算中： x（2x2x+1）=2x3x2+1；（a+b）2=a2+b2；（x4）2=x24x+16； （5a1）（5a1）=25a21；（ab）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（ ） A.2 个 B.1 个 C.3 个 D.4 个 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ） A. (-a+b)(a-b) B. (x+2)(2+x) C. (x/3+y)
3、(y-x/3) D. (x-2)(x+1) 7.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是 ( ) A.a2b2-1 B. 4-0.25a2 C. -a2b2 D.-x2+1 8.下列变形是分解因式的是 ( ) A6x2y2=3xy2xy Ba24ab+4b2=(a2b)2 C(x+2)(x+1)=x2+3x+2 Dx296x=(x+3)(x3)6x 9.下列运算中，结果正确的是 （ ） A x3x3=x6 B 3x2+2x2=5x4 C（x2）3=x5 D（x+y）2=x2+y2 10在求 166263646566676869的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，
4、于是她设：S166263646566676869，然后在 式的两边都乘以 6，得 6S66263646566676869610，得 6SS6101，即 5S6101，所以S61015，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a0 且a1)， 能否求出 1aa2a3a4a2016的值？你的答案是 （ ） 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11.利用因式分解计算:299616=_ 12. 若 x2+mxy+16y2是完全平方式，则 m=. 13.已知 a+b=9,ab=7,则 ab+ab= 14.若2a-18+（4-b）2=0，则 a
5、m2-bn2 分解因式为 15.一个长方形的面积为22aaba， 宽为a， 则长方形的长为 ； 16.观察下列等式 12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7试用 n 的等式表示这种规律为_（n1 且为正整数） 17已知 A2xy，B2xy，计算A2B2_ 18利用 1 个的正方形，1 个的正方形和 2 个的长方形可拼成一个如图所示的正方形，从而可得到因式分解的公式是_ 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19计算： (1)(1)2 01812 2(3.14)0； (2
6、)(2x3y)2(2xy)(2x3y)32x2； (3)(2x3)2(2x3)(2x3); (4)(a2b)2(a2b)(2ba)2a(2ab)2a. 20分解因式： (1)m3n9mn; (2)(x24)216x2； (3)x24y2x2y; (4)4x3y4x2y2xy3. 21先化简，再求值： (1)(x24xy4y2)(x2y)(4x29y2)(2x3y)，其中x4，y15； (2)(mn)(mn)(mn)22m2，其中m，n满足m2n1，3m2n11. 22简便计算： (1)2 02022 0192 021； (2)2 01824 0362 0172 0172. 23.如图所示，有一
7、位狡猾的地主，把一块边长为 a 米的正方形土地租给李老汉种植今年，他对李老汉说： “我把你这块地一边减少 4 米， 另一边增加 4 米， 继续租给你， 你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听， 觉得好像没有吃亏， 就答应 同学们， 你们觉得李老汉有没有吃亏？ 24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 如：42202，124222，206242，因此 4，12，20 都是“神秘数” (1)28 是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？ (3)根据上面的提示
8、，判断 2 012 是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由； (4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？ 答案答案 一、一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B C C B A C 二、二、 11、992000 12、8 13、63 14、(32 )(32 )mnmn 15、21ab 16、22(1)21nnn 17.8xy 18【答案】2+ 2 + 2= ( + )2 三、三、 19.解：(1)原式114114； (2)原式4x6y2(2xy)8x9y32x28x7y34x7y312x7y3； (3)原
9、式(2x3)(2x3)(2x3)(2x3)(6)12x18； (4)原式(a24ab4b2a24b24a22ab)2a(2a22ab)2aab. 20解：(1)原式mn(m29)mn(m3)(m3)； (2)原式(x244x)(x244x)(x2)2(x2)2； (3)原式x24y2(x2y)(x2y)(x2y)(x2y)(x2y)(x2y1)； (4)原式xy(4x24xyy2)xy(2xy)2. 21解：(1)原式(x2y)2(x2y)(2x3y)(2x3y)(2x3y)x2y2x3yx5y. x4，y15， 原式x5y45153. (2)原式m2n2m22mnn22m22mn. 解方程组
10、m2n1，3m2n11， 得m3，n1. 原式2mn23(1)6. 22解：(1)原式2 0202(2 0201)(2 0201)2 0202(2 020212)1； (2)原式2 018222 0182 0172 0172(2 0182 017)21. 23. 解：吃亏了 原来的面积为 a2，后来的面积为(a4)(a4)a216， a2a216. 李老汉吃亏了 24. 解：(1)是288262，28 是神秘数 (2)是(2k2)2(2k)28k44(2k1)， 故两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数 (3)是，2 0124503，故 2k1503，k251. 这两个数为 2k2504，2k502， 即 2 01250425022. (4)不是 两个连续奇数的平方差可表示为(2k1)2(2k1)28k42k(k 为正整数 )， 两个连续奇数的平方差是 4 的偶数倍