1、第十一章三角形第十一章三角形 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.2cm，4cm，6cm B.8cm，6cm，4cm C.14cm，6cm，7cm D.2cm，3cm，6cm 2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100 ，B=40 ，这块三角形木板另外一个角C 的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60 3.如图，过 ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，作法正确的是（ ） 4.八边形的内角和为（ ） A.180 B.360 C.1080 D.1440 5.如图，木工师傅做门框时，常用木条 EF 固定矩形门框 A
2、BCD，使其不变形，这种做法的依据是（ ） A.两点之间线段最短 B.四边形的不稳定性 C.三角形的稳定性 D.矩形的四个角都是直角 6.如图，CD，CE，CF 分别是 ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A.AB=2BF B.AE=BE C.ACE=12ACB D.CDBE 7.如图，图中共有三角形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是（ ） A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 9.如图， 将-块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的-组对边上， 如果2=80 ，那么1 的度数为（
3、 ） A.60 B.50 C.40 D.30 10.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AC=3，BC=4，AB=5，则 CD 的长是（ ） A.2.4 B.3.6 C.4 D.4.8 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.已知 ABC 中，A=80 ，B=C，则B 的度数为 12.若等腰三角形两边长分别为 2 和 5，则它的周长是 13.若一个 n 边形的每个内角都为 140 ，那么边数 n 为 14.如图，在 ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点， ABC 面积为 16，则 ACE 的面积为 15.如图，在 ABC 中，B=60 ，C=7
4、0 ，AD 是CAB 的平分线，则ADB 的度数为 16.直角三角形 ABC 中一个锐角比另一锐角的 2 倍小 60 ，则直角三角形中最小的角的度数为 17.如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 ，再沿直线前进 10 米，又向左转30 ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.如图，D 是 OABC 中 BC 边上的一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=110 ，求B，C 的度数. 19.如图，AD，BE 分别是 ABC 的高，AC=5，BC=12，BE=9，求 AD 的长. 20.如图，
5、ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若A=40 ，B=64 .求DCE 的度数. 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.用一条长为 21cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边的 3 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为 5cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出另两边长. 22.如图，在 ABC 中，ABC，ACB 的平分线交于点 O， （1）若ABC=60 ，ACB=80 ，求BOC 的度数； （2）若A=50 ，求BOC 的度数. 23.如图，A 岛在 B 岛的北偏东 50 方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80 方向，
6、C 岛在 A 岛的南偏东30 方向，从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 是多少度？ 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分）. 24.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中a 的变化情况，解答下列问题： （1）将下面的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 n a 的度数 60 45 （2） 根据规律， 是否存在一个正 n 边形， 其中的a=21 ？若存在， 请求出 n 的值， 若不存在，请说明理由. 25.如图，ACD 是 ABC 的外角，BE 平分ABC，CE 平分ACD，且 BE，CE 相
7、交于点E. （1）求证：E=12A； （2）如图，若 BE，CE 是 ABC 两外角平分线且交于点 E，则E 与A 又有什么关系？ 参考答案参考答案 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 二、11.50 12.12 13.9 14.4 15.95 16.40 17.120 三、18.B=40 ，C=30 19.3.75 提示：用等面积法 20.解：ACB=180 -40 -64 =76 ， ACD=12ACB=38 ， ACE=90 -A=50 ， DCE=50 -38 =12 . 四、21.解： （1）设底边长为 x，则有 x+3x+3x=21
8、，x=3， 所以各边长分别为 3cm，9cm，9cm. （2）若底长为 5cm，则其他两边长分别为 8cm，8cm；若腰长为 5cm，则底边长为 21-2 5=11（cm） ，不构成三角形. 22.解： （1）BOC=180 -12（ABC+ACB）=110 ； （2）BOC=180 -12（180 -A）=115 23.70 提示：南、北方向标平行. 五.24.（1）从左到右依次填写 36 30 180n （2）不存在，因为 n 为正整数，而由180n=21，得 n=607，所以不存在这样的正多边形. 25.（1）证明：ACD=A+ABC， 3=12（A+ABC）. 又4=E+2， E+2=12（A+ABC）. BE 平分ABC， 2=-12ABC， 12ABC+E=12（A+ABC） ， E=12A； （2）解：BE，CE 是两外角的平分线， 2=12CBD，4=12BCF， 而CBD=A+ACB，BCF=A+ABC， 2=12（A+ACB） ， 4=12（A+ABC） ， E+2+4=180 ， E+12（A+ACB） +12（A+ABC） =180 ， 即E+12A+12（A+ACB+ABC）=180 A+ACB+ABC=180 ， E+12A=90 .