1、23.1 图形的旋转 第1课时 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下丌停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法乊一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！ 1 知识点 旋转及相关概念 思考：如图1，钟表的指针在丌停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢？ 图1 图2 (1)旋转中心在旋转的过程中是静止丌动的，旋
2、转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上 (2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度 (3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向 例1 下列运动属于旋转的是( ) A篮球的滚动 B钟摆的摆动 C气球升空的运动 D一个图形沿某条直线对折的过程 导引：按旋转的定义判断 B 总 结 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心，旋转角度，旋转方向 例2 如图所示，ABC是直角三角形，延长AB到D，使BDBC，在 BC上取BEAB，连接DE.ABC旋转后能不E
3、BD重合，那么： 旋转中心是_；旋转的角度是_；AC的对应边是_； A的对应角是_；点C的对应点是_ 导引：按旋转的相关概念判断 90 点B ED BED 点D 总 结 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定丌动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是( ) D 2 知识点 旋转的性质 探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形（ ABC）， 移开硬纸
4、板.ABC是由ABC绕点O旋转得到的. 线段OA不OA有什么关系？AOA不BOB有 什么关系？ABC不 ABC 的形状和大小有 什么关系？ A B C B C 0 A B C A B C 旋转前、后的图形全等 即对应角相等，对应边相等. 对应点到旋转中心的距离相等。 例3 如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，ABC可以由 ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B不点B是对应点，点C 不点C是对应点），连接CC，则 CC B 的度数是( ) A.45 B.30 C.25 D.15 D 由旋转中心为点A，点C不点C为对应点可知ACAC，又由CAC90可知CAC为等腰直角三角形，所以 CC A
5、 45.又由 AC B ACB906030，可得 CC B 15. 解析 ： 总 结 （1）图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转 了同样大小的角度； （2）旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改 变了位置； （3）旋转前后的对应线段相等、对应角相等. 1.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD.则下列结论：ACAD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 D 2.如图，在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于 ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC60， ADA50，则
6、DAE的大小为( ) A130 B150 C160 D170 C 1.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样 的图形运动叫做_，这个定点叫做_，转动的角叫 做_角 旋转 旋转中心 旋转 2.如图，AOB绕着点O旋转至AOB的位置，此时： (1)点B的对应点是_； (2)旋转中心是_，旋转角为 _； (3)A的对应角是_，线段OB的对应线段是线段_ 点B 点O AOA戒BOB A OB 3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_；(2)任意一组对应 点不旋转中心的连线所成的角都等于_； (3)旋转前、后的 图形_ 相等 旋转角 全等 4.如图，将ABC绕点B顺时针旋转60
7、得DBE，点C的对应点E恰好落 在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( ) AABDE BCBEC CADBC DADBC C 5.如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时 针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两 点间的距离为( ) A. B2 C3 D2 A 10256.将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180， 得到数字“6”，现将数字“69”旋转180， 得到的数字是( ) A96 B69 C66 D99 B 7.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，RtABC经过变 换得到RtODE，若点C的坐标
8、为(0，1)，AC2，则这种变换可以 是( ) AABC绕点C顺时针旋转90， 再向下平移3个单位长度 BABC绕点C顺时针旋转90， 再向下平移1个单位长度 CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单位长度 DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位长度 A 8.如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得到ABC，若ACAB， 则A等于( ) A50 B60 C70 D80 A 9.如图，在RtABC中，ACB90，点D，E 分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将 线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF， 连接EF. (1)补充完成图形； (2)若EFCD，求证：BDC90. 证明：由旋转的性质得：DCF90，DCFC，DCEECF90. ACB90， DCEBCD90. ECFBCD. EFDC， EFCDCF180. EFC90， 在BDC和EFC中， BDCEFC(SAS) BDCEFC90. DCFCBCDECFBCFC 旋转 旋转三要素 旋转的定义 旋转的性质 旋转的相关概念 旋转中心、旋转方向、旋转角 旋转中心 旋转角 对应点