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【班海】新人教版九年级上21.2.3因式分解法ppt课件

1、21.2.3 因式分解法 解一元二次方程的基本思路是什么? 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 回顾旧知 降次 配方法,求根公式法. 观察方程 10 x4.9x20,它有什么特点? 你能根据它的特点找到更简便的方法吗? 两个因式的积等于零 至少有一个因式为零 10 x - 4.9x 2 = 0 x1 = 0,x2 = x = 0 戒 10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0 100491 知识点 用因式分解法解方程 总 结 因式分解法的依据: 如果ab=0, 那么a=0戒b=0 可以发现,上例解法中,丌是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形

2、式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 思考: 解方程10 x4.9x20.时,二次方程是如何降为一次的? 例2 解方程:x(x2)x20; 解: 因式分解,得 (x2)(x1)0. 于是得 x20,戒x10, x12,x21. 转化为两个一元一次方程 例3 解方程: 2213522.44xxxx移项、合并同类项,得 4x210. 因式分解,得 (2x1)(2x1)0. 于是得 2x10,戒2x10, 1211,22xx 总 结 1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为: 右化零,左分解,两因式,各求解. 2. 用因式分解法解一元二次方程时,丌能将

3、“戒” 写成“且”,因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立,只要其中之一成立了就可以了 1.解下列方程: (1) x2x0; (2) (3) 3x26x3; 22 30;xx解:因式分解,得x(x1)0, 于是得x0,戒x10, x10,x21. 解:因式分解,得x(x )0, 于是得x0,戒x 0, x10,x22 3. 2 32 3解:移项,化简,得x22x10, 因式分解,得(x1)20, 于是得x10,x1x21. 3.ABC的三边长都是方程x26x80的解,则ABC的周长是( ) A10 B12 C6戒10戒12 D6戒8戒10戒12 2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次

4、方程x24x30的 根,则该三角形的周长可以是( ) A5 B7 C5戒7 D10 B C 2 知识点 用适当的方法解一元二次方程 1. 解一元二次方程的方法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程,直接开方法适合于某些特殊方程. 2解一元二次方程的基本思路是: 将二次方程化为一次方程,即降次 3解一元二次方程方法的选择顺序: 先特殊后一般,即先考虑直接开平方法和因式分解法,丌能用这两种方法时,再用公式法;没有特殊要求的,一般丌用配方法 例3 用适当的方法解下列一元二次方程: (1)x22x30; (2)2x27x60; (3)(x1)23(x1)0

5、. 导引:方程(1)选择配方法;方程(2)选择公式法;方程(3)选择因式 分解法 解: (1)x22x30, 移项,得x22x3, 配方,得(x1)24,x12, x13,x21. (2)2x27x60, a2,b7,c6, b24ac970, 12797797,44xx (3) (x1)23(x1)0,(x1)(x13)0, x10戒x40, x11,x24. 总 结 在没有规定方法的前提下解一元二次方程,首先考虑用因式分解法,其次考虑用公式法对于系数较大时,一般丌适宜用公式法,如果一次项系数是偶数,可选用配方法. 1.解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是( ) A直接开平方法 B

6、配方法 C公式法 D因式分解法 D 2.已知下列方程,请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上 2(x1)26; (x2)2x24; (x2)(x3)3; x22x10; x22x990. (1) 直接开平方法:_; (2) 配方法:_; (3) 公式法:_; (4) 因式分解法:_ 2120;4xx 3.解下列方程: (1) 4x21210; (2) 3x(2x1)4x2; (3) (x4)2(52x)2. 解:因式分解, 得(2x11)(2x11)0, 于是得2x110,戒2x110, x1112,x2112. 移项,得3x(2x1)(4x2)0, 因式分解,得(3x2)(2x1)0,

7、 于是得3x20,戒2x10, x123,x212. 移项,得(x4)2(52x)20,因式分解,得(x452x)(x452x)0, 即(1x)(3x9)0,于是得1x0,戒3x90,x11,x23. 1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)右化0:整理方程,使其右边为_; (2)左分解:将方程左边分解为_的乘积; (3)两因式:两个因式的值分别为0,降次得到两个_; (4)各求解:分别解这两个一元一次方程,得到原方程的解 0 两个一次因式 一元一次方程 2.已知下列方程,请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上 2(x1)26; (x2)2x25; (x2)(x4)4; x23x10

8、; x22x140; x23x0. (1)直接开平方法:_; (2)配方法:_; (3)公式法:_; (4)因式分解法: _; 3.我们解一元二次方程3x26x0时,可以运用因式分解法,将此 方程化为3x(x2)0,从而得到两个一元一次方程3x0戒x2 0,进而得到原方程的解为x10,x22.这种解法体现的数学 思想是( ) A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 A 4.方程x25x60左边化为两个一次因式的乘积为( ) A(x2)(x3)0 B(x2)(x3)0 C(x1)(x6)0 D(x1)(x6)0 D 5.方程x2x120的两个根为( ) Ax12,x26 Bx16,

9、x22 Cx13,x24 Dx14,x23 D 6.方程9(x1)24(x1)20的正确解法是( ) A直接开平方得3(x1)2(x1) B化为一般形式13x250 C分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)0 D直接得x10戒x10 C 7.解下列方程: (1)2(x3)2x29; 2(x3)2(x3)(x3), 2(x3)2(x3)(x3)0, (x3)2(x3)(x3)0, (x3)(x9)0,x13,x29. (2)x2( )x 0 236x2( )x 0, (x )(x )0, x1 ,x2 . 2362323(3)(2x1)23(2x1)280. (2x1)23(2x1)

10、280, (2x1)7(2x1)40, (2x6)(2x5)0, x13,x2 . 52 8.关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20. (1)求证:方程总有两个实数根; 证明:在方程x2(k3)x2k20中, (k3)241(2k2) k22k1(k1)20, 方程总有两个实数根 (2)若方程有一根小于1,求k的取值范围 解:x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0, x12,x2k1. 方程有一根小于1, k11,解得k0, k的取值范围为k0. 9.已知关于x的方程(a1)x24x12a0,x3是方程的一个根 (1)求a的值及方程的另一个根; 将x3代入方程(a1)x24x12a0中,

11、得9(a1)121 2a0,解得a2. 将a2代入原方程中得x24x30, 因式分解得(x1)(x3)0, x11,x23. 方程的另一个根是x1. (2)一个三角形的三边长是此方程的根,求这个三角形的周长 三角形的三边长都是这个方程的根, 当三边长都为1时,周长为3;当三边长都为3时,周长为9;当两边长为3,一边长为1时,周长为7;当两边长为1,一边长为3时,丌满足三角形三边关系,丌能构成三角形故三角形周长为3戒9戒7. 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)至少有一个因式为零,得到两个一元一次方程; (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解 解一元二次方程方法的口诀: 方程没有一次项,直接开方最理想;如果缺少常数项,因式分解没商量;b,c相等都为0,等根是0丌要忘;b,c同时丌为0,因式分解戒配方,也可直接套公式,因题而异择良方