1、14.1.2 幂的乘方 1. 怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m、n为正整数，a不等于零. 知识回顾 mnmnaaa+?1 知识点 幂的乘方法则 2 3222();aaaaa（ ）2 3222(3 )333;3（ ） 3()mmmmaaaaa（ ）(m是正整数） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律: 6 3m 6 对于任意底数a与任意正整数m、n， ()mnmnaa （m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ，指数 不变 相乘 幂的乘方运算公式 ().mnmmmaa aa ()?mna n个am =amn 思考： （am ）n p =?(m，n
2、，p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 计算： (1) (103)5; (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) (x4)3. 例1 解： = 1035 = 1015 解： =a44 =a16 解： =am2 =a2m 解： = x43 = x12. 比一比同底数的乘法与幂的乘方. 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 mnm naa （）mnmnaaa 总 结 1.计算(a2)3的结果是( ) Aa5 Ba6 Ca8 D3a2 2.下列计算正确的是( ) A(x2)3x5 B(x3)
3、4x12 C(xn+1) 3x3n+1 Dx5x6x30 B B 3.计算： (1)(103) 3； (2) (x3)2； (3) (xm)5； (4) (a2) 3 a 5. 解： =109 解： = x6 解： = x6m 解： = a11 2 知识点 幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m ， n都是正整数). 若xm x2m 3，求x9m的值 例2 导引： 利用am n(am ) n (a n) m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决 解： 因为xm x2m 3，所以x3m3， 因此x9m(x3m) 33
4、327. 本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体的幂，从而整体代入求出要求的值 总 结 例3 导引： 这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接比较通过观察发现这四个数的指数都是11的倍数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较. 解： 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是哪个. 255=2511=(25)11=3211 344=3411=(34)11=8111 433=4311=(43)11=6411 522=5211=(52)11=2511 所以数值最大的一个是344. 1.9m27n可以写为( ) A9m3n B27mn C3
5、2m3n D33m2n 2.已知a34，b(3) 4，c(23) 4，d(22)6，则下列a，b，c，d 四者关系的判断，正确的是( ) Aab，cd Bab，cd Cab，cd Dab，cd C C 3.已知10 xm，10yn，则102x3y等于( ) A2m3n Bm2n3 C6mn Dm2n3 D 1. 计算， =_. 23a6a2. 若 ，则代数式a-2b =_. 2381ba 1 3. 若单项式 与 的和是单项式，则 = _. 212ma b1 23nb()nm4. 给出下列计算，其中正确的是( ) A B C D D 5510a +aa32626aa8216aaa4312aa5.
6、 下列运算结果是 的式子是( ) A B C D B 6a23aa6a33a126aa6. 下列计算中，正确的是( ) A2x+5y=7xy B（x-3）=x-9 C（xy）=xy D（x）=x6 D 7. 下列计算正确的是( ) Aa2+a2=2a4 Ba2a3=a6 C3a2a=1 D（a2）3=a6 D 8. 计算. （1）3x3x9+x2x10-2xx3x8 （2）（-a）+（-a ）-aa （3）（p-q） 4 （q-p） （p-q） 12121212=3xx2x =2x6655=aaaa 43299=p-qp-qp-qp-qp-q （） （）（）（） （）9. 已知2x+3y-3=0，求 的值. 2323273 =2x3y=3.xyxyxy先对9进行化简为33，又， 即导：可求得答案引yx279 解：原式= 23233927333327xyxyxy1.幂的乘方的法则 ()mnm naa (m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述 . 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 nmmnaa)()nma3.多重乘方也具有这一性质.如 pnmpnmaa)(（其中 m、n、p都是正整数）.