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2019届百色市中考数学《第20课时:矩形、菱形、正方形》精讲精练

1、第20课时 矩形、菱形、正方形百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 未单独考查矩形的性质 解答题来源:学&科&网 22(1)来源:学科网2017来源:学科网来源:Z*xx*k.Com 菱形的性质 解答题 26(1)3分2016 正方形的性质 解答题 22(2) 3分2015 未考查矩形的判定 解答题 22(2)2014正方形的性质 解答题 25(1)7分预计将主要在解答题中考查菱形、矩形、正方形的性质,与全等三角形综合考查特殊平行四边形的性质与判定,也会以此为题目背景与函数综合考查.百色中考考题感知与试做特殊平行四边形的性质1.(201

2、3百色中考)如图,菱形ABCD的周长为12 cm, BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 3cm. 3特殊平行四边形的判定2.(2014百色中考)如图,已知点E,F在四边形ABCD的对角线延长线上 ,AE CF ,D EBF,12.(1)求证:AEDCFB;(2)若ADCD,四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.(1)证明:DEBF ,EF.在AED 和CFB中, E F, 1 2,AE CF, )AED CFB(AAS);(2)解:四边形ABCD是矩形.理由:AEDCFB,ADBC, DAEBCF ,DACBCA,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.又ADCD,四边形AB

3、 CD是矩形.核心考点解读矩形及其性质与判定定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线互相平分且相等;(3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,有 2 条对称轴判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形面积 S ab (a,b表示矩形的长和宽)菱形及其性质与判定定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直平分且每一 条对角线都平分一组对角;(3)菱形既是中心对称图形,又是 轴 对称图形,有 2 条对称轴判定(1)有一组邻边相

4、等的平行四边形是菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形面积 S (l1,l 2表示菱形两条对角线的长)l1l22正方形及其性质与判定定义 有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质(1)正方形的对边平行,四条边都相等;(2)正方形的四个角都是直角;(3)对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角判定(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;(3)有一个角是直角的菱形是正方形;(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形面积S a 2 (a表示正方形的边长);S (l表示正方形

5、的对角线长)l22平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1.(2018株洲中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O ,AC 10,P,Q 分别为AO,AD 的中点,则PQ 的长度为 2.5 .2.(2018淮安中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( A )A.20 B.24 C.40 D.48,(第2题图) ,(第3题图)3.如图,在ABC中,点D是边BC 上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE AC,DFAB,分别交AB,AC于 E,F两 点,下列说法正确的是( D )A.若ADBC, 则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC ,

6、则四边形AEDF 是矩形C.若BDCD ,则四边形AEDF 是菱形D.若AD平分BAC ,则四边形 AEDF是菱形4.(2018武汉中考)以正方形ABCD的边AD作等边 ADE,则BEC的度数是 30或150 .5.如图,点E在正方形 ABCD的边CD上.若ABE的面积为 8,CE 3,则线段BE的长为 5 . 6.(2018柳州中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O ,且AB 2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC2,求BD的长.解:(1)四边形ABCD是菱形,AB2,菱形ABCD的周长为248;(2)四边形ABCD是菱形,AC2,AB2,ACBD ,AO1,BO

7、 ,AB2 AO2 22 12 3BD2BO 2 .3典题精讲精练矩形的性质与判定例1 已知平行四边形ABCD,AC , BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( C )A.BAC DCA B.BACDACC.BAC ABD D.BACADB【解析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.A.不能判断四边形ABCD是矩形;B.能判定四边形ABCD是菱形;不能判断四边形ABCD是矩形;C.能得出对角线相等,能判断四边形 ABCD是矩形;D.不能判断四边形ABCD 是矩形.菱形的性质与判定例2 (2018北部湾中考)如图,在ABCD中,AE BC,AFCD,垂足分别为E,

8、F,且BEDF.(1)求证:ABCD是菱形;(2)若AB5,AC6,求ABCD的面积.【解析】(1)利用全等三角形的判定与性质证明ABAD即可解决问题;(2)连接BD交AC于O ,利用勾股定理求出对角线BD的长即可解决问题.【解答】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,BD.AEBC,AFCD,AEBAFD90.又BEDF, AEB AFD,ABAD,ABCD是菱形;(2)连接BD交AC于O.四边形ABCD是菱形,AC 6,ACBD ,OAOC AC 63.12 12AB5,OB 4,AB2 OA2 52 32BD2OB 8,S ABCD ACBD24.12正方形的性质与判定例3 已知:如图

9、 ,四边形ABCD中,ADBC ,ADCD,E是对角线BD上一点,且EA EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BEBC ,且CBEBCE23,求证:四边形ABCD是正方形.【解析】(1)首先证得ADECDE ,由全等三角形的性质可得ADECDE, 又由ADBC可推出BC CD,易得ADBC ,利用平行四边形的判定定理可 得四边形 ABCD为平行四边形,由ADCD可得四边形ABCD是菱形;(2)由BEBC 可得BEC为等腰三角形,可得BCEBEC ,利用三角形的内角和定理可得ABE45,可得ABC 90,由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形.【解答】证明:(1)在ADE与C

10、DE中, AD CD,DE DE,EA EC, )ADE CDE ,ADECDE.ADBC, ADECB D,CDECBD,BCCD.ADCD,BCAD,四边形ABCD为平行四边形.ADCD,四边形ABCD是菱形;(2)BEBC ,BCEBEC.CBE BCE23,CBE 180 45 .22 3 3四边形ABCD是菱形, ABECBE 45,ABC90,四边形ABCD是正方形.,1.(2017玉林中考)如图,在矩形ABCD中,ABBC,点E,F,G,H分别是边DA ,AB,BC ,CD的中点,连接EG ,HF ,则图中矩形的个数共有( C )A.5个 B.8个 C.9个 D.11个2.(20

11、17北部湾中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ,点E,F 在BD上,BEDF.(1)求证:AECF ;(2)若AB6,COD60,求矩形ABCD的面积.(1)证明:四边形ABCD是矩形,OAOC,OBOD,ACBD,ABC 90.BEDF, OEOF.又AOE COF,AOECOF(SAS ),AECF ;(2)解:OAOC,OBOD,ACBD,OAOB.AOBCOD60,AOB是等边三角形,OAAB6,AC2OA12.在Rt ABC 中, BC 6 ,AC2 AB2 3矩形ABCD的面积为ABBC66 36 .3 33.(2018广州中考)如图,若菱形ABCD的顶点A ,B

12、 的坐标分别为(3,0),(2,0),点D 在y轴上,则点C 的坐标是 (5,4) .,(第3题图) ,(第4题图)4.(2018宿迁中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ,点E为边CD的中点,若菱形ABCD 的周长为16,BAD60,则 OCE的面积是( A )A. B.2 C.2 D.43 35.(2018贺州中考)如图,在ABC中,A CB90,O,D 分别是边AC ,AB的中点,过点C作CEAB交DO的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四 边形AECD是菱形;(2)若四边形AE CD的面积为24,tan BAC ,求BC的长.(1)证明:点O 是AC的中点,34OAO

13、C.CEAB,DAOECO.又AODCOE,AODCOE(ASA), ADCE,四边形AECD是平行四边形 .又CD是RtABC斜边AB上的中线,CDAD AB,12四边形AECD是菱形;(2)由(1)知,四边形AECD 是菱形,AC ED.在Rt AOD中, tan DAO tan BAC ,ODOA 34可设OD3x,OA4x,则ED2OD 6x,AC2OA 8x.由题意可得 6x8x24,x1,OD3.12O,D分别是AC,AB的中点,OD是ABC的中位线,BC2OD 6.6.(2017柳州中考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为 AD,CD边上的点,BE,AF 交于点O ,且AEDF.(1)求证:ABEDAF;(2)若BO4,OE2,求正方形 ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是正方形,ABAD,BAED 90.又AEDF,ABEDAF(SAS);(2)ABEDAF,FAD ABE.FAD BAO90, ABOBAO 90,即AOBBAE90.ABOEBA,ABOEBA,ABBEBOAB ,即A B64AB,AB 224.故正方形ABCD面积是24. 请 完 成 精 练 本 第 35 36页 作 业