1、12.2 三角形全等的判定 第4课时 如图，能够判定全等的两个三角形是( ) A和 B和 C和 D和 D 1 知识点 判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边 问题 任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC， 使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪 下来放到RtABC上，你发现了什么？ A B C (1)画MCN =90； (2)在射线CM上取BC=BC； (3)以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； (4)连接AB 现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等 画法： A N M C B 由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一 个方
2、法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”). 归 纳 例1 如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长 线上一点，点E在BC上，且AECF. 求证： RtABERtCBF. 导引：根据ABCB，ABECBF90，AECF，可利用“HL”证明RtABERtCBF. 证明：ABC90，CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF， ABCB，RtABERtCBF(HL) 总 结 应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt” 1.如图，点C，E，B，F在一条直线上，ABCF于点B，DECF 于
3、点E，ACDF，ABDE.求证：CEBF. 证明：ABCF，DECF， ABCDEF90. 在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF(HL) BCEF.BCBEEFBE， 即CEBF. ACDFABDE 2.如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt ABC不Rt ABD全等以下给出的条件适合的是( ) AACAD BABAB CABCABD DBACBAD A 3.下列可使两个直角三角形全等的条件是( ) A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 D 2 知识点 直角三角形全等的综合判定 直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”
4、“ASA”和“AAS”，有可以用 “HL”. 例2 已知：如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C ， D， AC=BD，求证；BC=AD. 证明：ACBC，BDAD， C不D都是直角. 在RtABCRtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD (HL). BC=AD. D C A B 1.下列条件可使两个直角三角形全等的是( ) A一条边对应相等 B两条直角边对应相等 C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等 B 2.下列条件丌能使两个直角三角形全等的是( ) A斜边和一锐角对应相等 B有两边对应相等 C有两个锐角对应相等 D有一直角边和一锐角对应相等 C 3.如图，ACB9
5、0，ACBC，BECE于E，ADCE于点D， 下面四个结论：其中正确的是_ (将你认为正确结论 的序号都写上) ABE BAD； CEBADC； ABCE； ADBEDE. 4.如图，MNPQ，ABPQ，点A，D在直线MN上，点B，C 在直线PQ上，点E在AB上，ADBC7，ADEB，DEEC， 则AB_. 7 1._和一条_分别相等的两个直角三角形全等，可以简 写成“_”或“_” 斜边 直角边 斜边、直角边 HL 2.判定两三角形全等的方法有4种，分别是_，_，_， _；判定两直角三角形全等的方法有5种，分别是_， _，_，_，_. SSS SAS ASA AAS HL SSS SAS AS
6、A AAS 3.如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则可直接判定 ABD和ACD全等的方法是( ) ASAS BASA CSSS DHL D 4.如图，在ABC中，C90，EDAB于点D，BDBC， 若AC6 cm，则AEDE等于( ) A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm C 5.如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点， 且DEDF，连接BF，CE.下列说法：其中正确的有( ) CEBF； ABD和ACD的面积相等； BFCE； BDFCDE. A1个 B2个 C3个 D4个 D 6.如图，BD，BCDC，要判定ABCEDC，当添加条件 _时，可根据“AS
7、A”判定； 当添加条件_时，可根据“AAS”判定； 当添加条件_时， 可根据“SAS”判定 BCADCE(或BCDACE) AE ABED 7.如图，AD，BC相交于点O，ADBC，CD90. (1)求证ACBBDA； 证明：CD90， ACB和BDA是直角三角形 ABBABCAD ，RtACBRtBDA(HL) 在RtACB和RtBDA中， (2)若ABC35，则CAO_. 20 判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定 (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定 (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定 (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定