1、13.2.2 用坐标表示轴对称 思考 图是一幅老北京城的示意图，其 中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和 中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系， 根据如图所示的东直门的坐标，你能说 出西直门的坐标吗？ 1 知识点 关于x轴对称的点的坐标的特征 在如图13. 2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下. 已知点 A(2， 3) B(1，2) C(6，5) D( ，1) E(4，0) 关于x轴的对称点 A( ，） B( ，） C( ， ) D( ，) E( ，）
2、 12再找几个点，分别画出 它们的对称点，检验一 下你发现的规律. 点(x ， y)关于x轴对称的点的坐标为(x， y); 其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数. 归 纳 例1 已知点P1（a1， 5 )和P2(2， b1)关于x轴对称，则（a+b)2016的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D.(3)2016 分析：根据关于x轴对称的点的坐标特征可知a1=2，b 1=5， 解方程可得a ， b的值，再代入求值即可. C 1.在平面直角坐标系中，点(3，4)关于x轴对称的点是( ) A(4，3) B(3，4) C(3，4) D(3，4) B 2.如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为
3、 (1，2)，写出点B的坐标. 解：点B的坐标为(1， 2). 2 知识点 关于y轴对称的点的坐标的特征 在如图13. 2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下. 已知点 A(2， 3) B(1，2) C(6，5) D( ，1) E(4，0) 关于y轴的对 称点 A( ，） B( ，） C( ， ) D( ，) E( ，） 12再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律. 点(x ， y)关于 y 轴对称的点的坐标为(x， y); 其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等. 总 结
4、 例2 如图13. 2-5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5， 1)， B(2， 1)，C(2， 5)， D(5， 4)，分别画出不四边形ABCD关于y轴和 x轴对称的图形. 解：点(x ， y) 关于y轴对称的点的坐标为(x， y); 因此四边形ABCD 的顶点A，B， C， D关于y轴对称的点分别为A ( 5，1)， B (2，1)， C (2，5)， D (5，4)，依此连接AB， B C， CD， DA， 就可得到不四边形ABCD关于y轴对称的四边形ABCD. 类似地，请你在图13. 2-5上画出不四边形ABCD关于x轴对称的图形. 对于这类问题，只要先求出已知图形 中的一些
5、特殊点如 (多边形的顶点)的对 称点的坐标，描出并 连接这些点，就可以 得到这个图形关于坐 标轴对称的图形. 1.下面两点中，关于y轴对称的是( ) AA1(1，3)，B1(1，5) BA1(3，5)，B1(3，5) CA1(2，4)，B1 (2，4) DA1(5，3)，B1 (5， 3) D 如图，ABC不DEF关于y轴对称，已知A(4，6)，B(6，2)， E(2，1)，则点D的坐标为( ) A. (4，6) B.(4，6) C. (2，1) D. (6，2) B 2. 3.别写出下列各点关于y轴对称的点的坐标： (2， 6)，（1，2)，（1， 3)，（4，2)，（1，0). 解：y轴对
6、称的点的坐标分别为(2， 6)，(1，2)， (1， 3)，(4，2)，(1，0). 4.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出不ABC关于x轴和y轴对称的图形. 解：图略. 1.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标的特征是： _相等，_ 互为相反数，其坐标是_ 横坐标 纵坐标 (x，y) 2.点(x，y)关于y轴对称的点的坐标的特征是： _互为相反数，纵坐标_，其坐标是_ 横坐标 相等 (x，y) 3.在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) A 4.点A和点B(2，3)关于x轴对称，则A，B两点间的距
7、离是( ) A4 B5 C6 D10 C 5.在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移3个单位长度得到 点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为( ) A(3，2) B(2，2) C(2，2) D(2，2) B 6.如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是 (2，3)，先把ABC向右平移4个单位 长度得到A1B1C1，再作不A1B1C1关于 x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2 的坐标是( ) A(3，2) B(2，3) C(1，2) D(1，2) B 7.在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，8)， 则点B的坐标是( ) A(2，8) B(2
8、，8) C(2，8) D(8，2) A 8.将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A，则点A关于y轴对称的点的 坐标是( ) A(3，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) D 9.如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点 为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) AA点 BB点 CC点 DD点 B 10.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心 方子的位置用(1，0)表示，右下角方子的位置用(0，1)表示 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她 放的位置是
9、( ) A(2，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2) B 11.已知点M(2ab，5a)，N(2b1，ab) (1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值； 解：由题意，得 22150abbaab ， ，解得 85.ab ，(2)若点M，N关于y轴对称，试求(b2a)2 017的值 解：由题意，得 221 05abbaab ， ，解得 13.ab ，(b2a)2 017(32)2 0171. 12.如图，解答下列问题： (1)写出A，B，C三点的坐标 (2)若ABC各顶点的横坐标丌变， 纵坐标都乘1，请你在同一坐 标系中描出对应的点A，B，C，并依次连接这三个点所得的 ABC不ABC有怎样的位置关系？ A(3，4)，B(1，2)，C(5，1) 图略；所得的ABC不ABC关于x轴对称 13.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3，1) (1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1， 并写出点B1的坐标； (2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2， 并写出点C2的坐标 图略，点B1的坐标为(2，1) 图略，点C2的坐标为(1，1) 两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数； 横、纵坐标顺序丌能颠倒