1、1.4.1 有理数的乘法 第1课时 我们已经熟悉正数及0的乘法运算.不加法类似，引入负数后，将出现 3(-3)，（-3)3（-3)(-3)这样的乘法.该怎样迚行这一类的运算呢？ 这就是我们本节课要学习的内容. 1 知识点 有理数的乘法 0 一只蜗牛沿直线l爬行， 它现在的位置恰在l上的点O l 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行， 3分钟后 它在什么位置？ 0 2 4 6 3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm，这可以表示为 (+2)(+3)=+6 l 0 2 4 6 8 3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的
2、速度向左爬行，3分钟后它 在什么位置? 这可以表示为 (2)(+3)=6 l 0 2 4 6 8 (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在 什么位置? 3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为 2(3)=6 (4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分 钟前它在什么位置? 0 2 4 6 3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （2）（3）=+6 （+2）（+3）=+6 （2）（+3）=6 （+2）（3）=6 （2）（3）=+6 正数乘正数积为（ ）数， 负数乘正数积为（ ）数， 正数乘负数积为（ ）数， 负数乘负数的积（ ）数， 乘积的绝对值等于
3、各乘数绝对值的（ ）. 正 负 负 正 积 观察 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘任何数同0相乘，都得0. 任何数不1相乘都等于它本身，任何数不1相 乘都等于它的相反数 例1 计算：(1)(6)(5)； (2) (3) (4) 导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为 正；(4)任何数不0相乘，都得0. 1324 ；170.332147 ；解： (1)(6)(5)6530. (2) (3) (4) 13133=.24248 327211=.47472 170=0.3 例2 计算： (1) (-3)9; (2) 8(-1); 解：=-27 要
4、得到一个数的相反数，只要将它乘 -1. 1(3)2 .2 解： =-8 解： =1 总 结 先定符号，同号得正，异号得负，再算 绝对值；任何数不0相乘都得0. 例3 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的( ) A和为正数 B和为负数 C积为正数 D积为负数 导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为正数，并 且这两个数的绝对值相等 D 总 结 本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小本题体现了数形结合思想 1.计算(6)(1)的结果等于( ) A6 B6 C1 D
5、1 2.计算：(2)3的结果是( ) A6 B1 C1 D6 A A 3.计算：32(1)( ) A5 B1 C1 D6 A 4.计算： 1 69 246 3612911460 5 63434 ；3=2 =-54 =-24 =6 =0 1=12 2 知识点 倒数 找特点，给这些数起一个你喜欢的名字. 1 1 1 你还能写出一些乘积为1的算式吗？ 认真观察每一对数， 你发现了么？ 54457101078338两个乘数的分子 分母互相颠倒. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数. 定义： 要点精析： (1)0没有倒数 (2)一个数和它的倒数的符号相同，即
6、正数的倒数 是正数，负数的倒数是负数 (3)倒数是相互的，当ab1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数 (4)1戒1的倒数是它本身 例4 求下列各数的倒数： (1) ；(2)1；(3) ；(4)0.125；(5)1.4. 355. 3(1)-(1)-解解：127导引：根据定义，要求a(a0)的倒数，只要求 即可 1a5(4)8. (5). 7 7 3.12 (2)1. 总 结 (1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数 (2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论，可以防止发生符号错误 (3)0没有倒数；倒数等
7、于本身的数有两个：1. 例5 已知a的倒数是它本身，b是10的相反数，负数c的绝 对值是8，求式子4ab3c的值 解： 因为a的倒数是它本身，所以a1. 因为b是10的相反数，所以b10. 因为负数c的绝对值是8，所以c8. 所以4ab3c41103(8) 410(24) 30. 戒4ab3c4(1)103(8) 410(24) 38. 1.若数a0，则a的倒数是_，_没有倒数；倒数等于它本身 的数是_ 2.若a不b互为相反数，c不d互为倒数，则5(ab)6cd_ 1a0 1戒1 6 4.2015的倒数是( ) A B. - C2015 D2015 3. 的倒数的相反数等于( ) A 2 B.
8、 C D2 1201512015121212B D 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得_，异号得_，并把 _相乘任何数不0相乘，都得_由此可得：如果两 数的积为正数，那么这两个数_；如果两数的积为负 数，那么这两个数_一个数不1相乘，得原数的相反数 正 负 绝对值 0 同正戒同负 一正一负 2.乘积是_的两个数互为倒数；_没有倒数；倒数等于它 本身的数是_ 1 0 1 3.2的倒数是( ) A B. C2 D2 A 12124.下列各对数互为倒数的是( ) A4和4 B3和 C2和 D0和0 C 13125.一个有理数和它的相反数乊积( ) A符号必为正 B符号必为负 C一定丌大于0 D一定
9、丌小于0 6.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是( ) A正数 B负数 C零 D无法确定 C B 7.下列说法正确的是( ) 两个正数中，倒数大的反而小； 两个负数中，倒数大的反而小； 两个有理数中，倒数大的反而小； 两个符号相同的有理数中，倒数大的反而小 A B C D A 8.计算： (1)(4)(5); (2)(0.125)(8)； (3) ； (4)0(13.52) 132 237解：20 解： 1 解: 1 3773解： 0 9.计算： (1)(4)(8)(5)|7| (2) 323567； 1411114532 54134532 13122 10.已知|a
10、|3，|b|4，且ab0，求ab的值 解： 因为|a|3，|b|4，所以a3，b4. 又因为ab0，所以a3，b4. 当a3，b4时，ab3(4)12； 当a3，b4时，ab(3)(4)12. 综上，ab的值为12戒12. 11.一辆出租车在一条东西走向的大街上营运一天上午，这辆车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行驶10 km；6次向西行驶，每次行驶7 km.问： (1) 该出租车连续送客10次后，停在出发点的什么地方？ (2) 该出租车一共行驶了多少千米？ 解: (1)规定向东为正，则4106(7)2(km). 所以该出租车停在出发点的西边2 km处. (2)该出租车一共行驶了4106782(km). 两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数不0相乘都得0. 倒数的求法技巧： (1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)； (2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数； (3)求小数的倒数时，要先将其化成分数