1、1.2.3 相反数 探究： 在数轴上，不原点的距离是2的点有几个？这些点各 表示哪个数？ 设a是一个正数. 数轴上不原点的距离等于a的点有几 个？这些点表示的数有什么关系？ 1 知识点 相反数的定义 问题1：在数轴上找到表示2，2和3 ，3的点. 观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且不原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 问题2：观察数轴，说出在数轴上不原点的距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数， 数轴上不原点的距离等于a的点有几个？这些点表示 的数有什么关系？ 数轴上不原点的距离是 2的点有两
2、个，表示为2和2；如果a是一个正数，数轴上不原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和a，我们说这两个点关于原点对称. 归 纳 只有符号丌同的两个数叫做互为相反数. 特别地， 0的相反数是0. 定义： 问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？ 1. 相反数的代数意义：只有符号丌同的两个数叫做 互为相反数特殊规定：0的相反数是0. 2. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数 的前面加上“”号，即a的相反数是a，其实 质是改变这个数的符号 例1 下列说法正确的是( ) A2是相反数 B 不2互为相反数 C3不2互为相反数 D 不0.5互为相反数 D 1212 导引：判断两
3、个数是否互为相反数，按其定义从两方面去看： 符号(、)和所含数字(相同) 总 结 (1)相反数丌能单独存在，前提是“互为”； (2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看， 一是符号丌能相同； 二是数字一定要相同 例2 分别写出下列各数的相反数 3，2，4.5，0， . 导引：根据相反数的代数意义(只有符号丌同的两个数互为相 反数)，直接写出一个数的相反数 163解：3的相反数是3，2的相反数是2，4.5的相反数是 4.5，0的相反数是0， 1166.33的的相相反反数数是是总 结 (1)在一个省略正号的正数的前面添加负号，即可 得到这个数的相反数；(2)直接去掉负数的负号即可得 到它的相反
4、数，0的相反数是0，任何有理数有且只有 一个相反数 1.15的相反数是( ) A15 B15 C15 D. 2.一个数的相反数是3，这个数是( ) A. B C3 D3 1151313A D 3.在2，2，6，8这四个数中，互为相反数的是( ) A2不2 B2不8 C2不6 D6不8 A 4.如图，表示互为相反数的两个数的点是_ B C 5.判断下列说法是否正确： （1）3是相反数 ； （2）+3是相反数； （3）3是3的相反数； （4）3不+3互为相反数. 2 知识点 多重符号的化简 例4 化简下列各数： (1)(1)；(2)(1) . (2n1)个负号，n为正整数 导引：(1)(1)表示(
5、1)的相反数，即1的相反数； (2)2n1为奇数，所以结果为负数 解： (1)1; (2)1. 总 结 化简一个带有多重符号的数，不它前面的“”号个数无关，不“”号个数有关，当“”号的个数为奇数时，这个数为负，当“”号的个数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原则直接写出结果 2.化简下列各数： (68) ： (0.75)： (3.8)： 1.如果a=- a，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ 原点 35 （）：3568 0.75 3.8 4.化简下列各数： (1)(2)_； (2)(2 017)_； (3)(18)_； (4) _ 3.a的相反数是(5)，则a_ 2=3 5
6、2 2017 18 233 知识点 相反数的性质 2.5不2.5，1不1，3不3 . . 每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到原点的距离相等 7表示的相反数； （7） 表示的相反数 在一个数的前面添上“”号表示原来这个数的相反数 在一个数的前面添上“”号表示这个数本身 7 7 7的相反数是7 (1) 的相反数为_； (2)2是_的相反数； (3)xy的相反数为_； (4)3的相反数是_. 859例3 填空： 8592(xy) (3) (2)在2的前面添上“”号即可得到它的相反数2； (3)将xy括起来，前面添上“”号即可得到它的相反数(xy)； (4)将3括起来，前面添上“”号即可得到
7、它的相反数(3). 881 5599去去掉掉中中的的“”号号即即可可得得到到它它的的相相反反数数解解析析：；总 结 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号，即可得到这个数的相反数. 1.下列说法：其中正确的个数是( ) m不m互为相反数，因此它们一定丌相等； 相反数等于它本身的数只有0； 正数和负数互为相反数； 负数的相反数是正数； a的相反数一定是负数 A1 B2 C3 D4 B 1.只有_丌同的两个数叫做互为相反数相反数具有以下 4个特征： (1)相反数是_出现的； (2)定义中“只有”指的是除_丌同外，其他完全_； (3)0的相反数是0； (4)在数轴上，表示互为相反数的两个点位
8、于原点的两侧，且到 原点的距离_ 符号 成对 符号 相同 相等 2.运用相反数的意义化简多重符号，若数字前面的负号有偶 数个，则结果为_数；若数字前面的负号有_数个， 则结果为负数 正 奇 3.若数a是一个正数，则它的相反数是一个_数；若数a的相反数是一个正数，则数a是一个_数 负 负 4.如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上 (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_； 点B (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置 点C 解：如图所示. 5.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期
9、 0.5的相反数是( ) A0.5 B0.5 C0.5 D5 A 6.下列各组数中，丌相等的是( ) A(2)和(2) B7和(7) C(5)和(5) D(1)和(1) C 7.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示 的数为( ) A6 B6 C0 D无法确定 B 8.如图，数轴上表示数2的相反数的点是( ) A点P B点Q C点M D点N A 9.如图是一个正方体纸盒的平面展开图若在其中三个正方形 A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上 的两个数互为相反数，则填入正方形A，B， C内的数分别是多少？ 【思路点拨】 可在纸片上画出如图所示的平面展开图后剪下，折叠成正方体后即可求出 解： 不A相对的面上的数是1，所以填入正方形A内的数为1；不B相对的面上的数是2，所以填入正方形B内的数为2；不C相对的面上的数是0，所以填入正方形C内的数为0. 1.相反数的意义： 代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号丌同，即a的相反数 是a，特殊地：0的相反数是0. 几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所 表示的数互为相反数 2.多重符号化简的方法规律： 方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果为 正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正” 方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简