1、2.8 平面图形的旋转平面图形的旋转 学习目标：学习目标： 1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点） 2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点） 学习重点：学习重点：掌握旋转的有关概念. 学习难点：学习难点：掌握图形旋转的性质及其应用. 一、一、知识链接知识链接 1.几何研究的主要内容是图形的_、_和_; 几何图形分_和_. 2.我们身边有许多平面图形，试举例说明. _、_、_、_、_. 3.角的定义 角可以看做一条射线绕着端点_到另一位置所形成的图形. 二、二、新知预习新知预习 观察与思考观察与思考 1.旋转的有关概念 观察下列图片： (1)时钟
2、上的秒针在不停的转动； (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案. 自主学自主学习习 想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 图 1：在同一平面内，点 A 绕着定点 O 旋转某一角度得到点 B； 图 2：在同一平面内，线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线段 CD； 【自主归纳】 旋转的有关概念 （1）在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ，这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心，_叫做旋转角. （2）图形的旋转由 、 和 所决定. （3）图 2 中，线段 AB 绕点 O 旋转后成为线段 CD.点 A
3、 与点 C 叫做_,线段 AB 与线段 CD 叫做_. 2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 （3）旋转前、后的图形 三、三、自学自测自学自测 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O，试量出旋转角的大小 抽象出点的旋转 A B （图（图 1 1） O 抽象出线的旋转 O A B C D （图（图 2 2） 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：生活中的旋转现象生活中的旋转现象 例例 1：下列生活实践中，不是旋转的是（ ） A.传送带传送货物 螺旋桨的运动
4、 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 【归纳总结】【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样. 例例 2 2：时钟在下午 4 点到 5 点之间，什么时刻分针和时针能够构成 45 角 【归纳总结】【归纳总结】钟表上分针每分钟转过 6 的角，每小时转过 360 角，时针每分钟转过 0.5 的角，每小时转过 30 的角，钟表上一大格为 30 . 【针对训练】【针对训练】 1.下列现象中，属于旋转的是（ ） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转
5、 180，则下列说法正确的是( ) A时针不动，分针旋转了 6 B时针不动，分针旋转了 3 C时针和分针都没有旋转 D分针旋转 3 ，时针旋转角度很小 3. 11：20 时分针与时针的夹角是_ 合作探究合作探究 O A B C F D E 探究点探究点 2：旋转的性质旋转的性质 2.旋转的性质 做一做 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形 ABC，再挖 一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再 描出这个挖掉的三角形（DEF），移开硬纸板. 想一想 （1）旋转中心是_;旋转角有_; 对应点有_;对应线段有_. （
6、2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ （3）比较对应线段的长短关系，你有什么发现? （4）用量角器来量一量AOD、BOE、COF 的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？ 【自主归纳】 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状. 例例 3：将图案以圆心为中点旋转 180 得到的图案是 【归纳总结】【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转 180 ，即是对应点绕旋转中心旋转 180 . 例例 4：如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点
7、 A 旋转，使得点 B、A、C在同一条直线上，则三角板 ABC 的旋转角度为（ ） 【针对训练】【针对训练】 1.将数字“6”旋转 180 后得到数字“9”，将数字“9”旋转 180 后得到数字“6”，现将数字“69”旋转 180 后，得到的数字是_. 探究点探究点 3：作图作图旋转变换旋转变换 例例 5：将ABC 放在每个小正方形为 1 的网格中，点 B、C 落在格点上，P 是ABC 内部一点，（1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 ，画出旋转后的图形； （2）将APC 绕点 C 顺时针旋转 60 ，画出旋转后的图形. （保留作图痕迹） 【归纳总结】【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定
8、旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； （2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)； A.60 B.90 C.120 D.150 【归纳总结】【归纳总结】 本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键. 2.如图，将直角三角形 ABC（其中B=30 ，C=90 ）绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置， 使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_. （3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形. 【针对训练
9、】【针对训练】 二、课堂小结二、课堂小结 内容 旋转的有关定义 在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ， 这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心， _ _叫做旋转角. 旋转的性质 对应点到_的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是_的角，它们都等于_. 旋转不改变图形的_和_. 请在途中画出线段 AB 以 O 为旋转中心逆时针分别旋转90 ,180 ,270 时对应的图形. 3. 1.以下现象中属于旋转的有（ ）个. （1）荡秋千 ；（2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆. A.1 B.2 C.3 D.4 2.时钟上的分针匀速旋转一周需要
10、 60min,则经过 20min，分针旋转了（ ） A.20 B.60 C.90 D.120 6.学校早上 8 时开始上课，45 分钟后开始下课，这节课分针转动的角度为_. 7.将一个自然数旋转 180后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808，旋转 180后仍是 808,.又如 169 旋转 180后是 691.而有的旋转 180后就不是自然数了， 如 37.试写出一个旋转 180后仍等于本身的五位数:_(数字不能完全相同）. 当堂检测当堂检测 4.如图， 在直角三角形 ABC 中， BAC=90 ， 将直角三角形 ABC绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到直角三角形 ABC， 点 A 在边BC 上，则B的大小为（ ） A.42 B.48 C.52 D.58 5.如图所示，ABC 中，BAC=33 ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50 ，对应得到ABC，则BAC 的度数为：_ . 8.如图所示，画出三角形 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后的图形.（画在图上） 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.A 5.17 6.270 7.80108 8.如图所示：