2.8平面图形的旋转 导学案+堂课练习(含答案)

上传人:吹** 文档编号:220767 上传时间:2022-08-25 格式:DOC 页数:8 大小:263KB
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1、2.8 平面图形的旋转平面图形的旋转 学习目标:学习目标: 1.理解旋转的有关概念,能按要求作出简单平面图形旋转后的图形;(重点、难点) 2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.(重点、难点) 学习重点:学习重点:掌握旋转的有关概念. 学习难点:学习难点:掌握图形旋转的性质及其应用. 一、一、知识链接知识链接 1.几何研究的主要内容是图形的_、_和_; 几何图形分_和_. 2.我们身边有许多平面图形,试举例说明. _、_、_、_、_. 3.角的定义 角可以看做一条射线绕着端点_到另一位置所形成的图形. 二、二、新知预习新知预习 观察与思考观察与思考 1.旋转的有关概念 观察下列图片: (1)时钟

2、上的秒针在不停的转动; (2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的括水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案. 自主学自主学习习 想一想,这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 图 1:在同一平面内,点 A 绕着定点 O 旋转某一角度得到点 B; 图 2:在同一平面内,线段 AB 绕着定点 O 旋转某一角度得到线段 CD; 【自主归纳】 旋转的有关概念 (1)在平面内,将一个图形绕着 沿 转动 ,这样的图形运动称为旋转.其中,这个 叫做旋转的旋转中心,_叫做旋转角. (2)图形的旋转由 、 和 所决定. (3)图 2 中,线段 AB 绕点 O 旋转后成为线段 CD.点 A

3、 与点 C 叫做_,线段 AB 与线段 CD 叫做_. 2. 根据旋转的定义,猜想出旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 (3)旋转前、后的图形 三、三、自学自测自学自测 如图,半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O,试量出旋转角的大小 抽象出点的旋转 A B (图(图 1 1) O 抽象出线的旋转 O A B C D (图(图 2 2) 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:生活中的旋转现象生活中的旋转现象 例例 1:下列生活实践中,不是旋转的是( ) A.传送带传送货物 螺旋桨的运动

4、 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 【归纳总结】【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键,旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度,旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样. 例例 2 2:时钟在下午 4 点到 5 点之间,什么时刻分针和时针能够构成 45 角 【归纳总结】【归纳总结】钟表上分针每分钟转过 6 的角,每小时转过 360 角,时针每分钟转过 0.5 的角,每小时转过 30 的角,钟表上一大格为 30 . 【针对训练】【针对训练】 1.下列现象中,属于旋转的是( ) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转

5、 180,则下列说法正确的是( ) A时针不动,分针旋转了 6 B时针不动,分针旋转了 3 C时针和分针都没有旋转 D分针旋转 3 ,时针旋转角度很小 3. 11:20 时分针与时针的夹角是_ 合作探究合作探究 O A B C F D E 探究点探究点 2:旋转的性质旋转的性质 2.旋转的性质 做一做 如图,在硬纸板上,挖出一个三角形 ABC,再挖 一个小洞 O 作为旋转中心,硬纸板下面放一张白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 (ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再 描出这个挖掉的三角形(DEF),移开硬纸板. 想一想 (1)旋转中心是_;旋转角有_; 对应点有_;对应线段有_. (

6、2)在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变? (3)比较对应线段的长短关系,你有什么发现? (4)用量角器来量一量AOD、BOE、COF 的大小,比一比它们的大小,你能得出什么结论? 【自主归纳】 旋转的性质: 对应点到旋转中心的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角,它们都等于旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状. 例例 3:将图案以圆心为中点旋转 180 得到的图案是 【归纳总结】【归纳总结】根据旋转的性质,旋转前后图形不发生任何变化,绕中心旋转 180 ,即是对应点绕旋转中心旋转 180 . 例例 4:如图所示,将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点

7、 A 旋转,使得点 B、A、C在同一条直线上,则三角板 ABC 的旋转角度为( ) 【针对训练】【针对训练】 1.将数字“6”旋转 180 后得到数字“9”,将数字“9”旋转 180 后得到数字“6”,现将数字“69”旋转 180 后,得到的数字是_. 探究点探究点 3:作图作图旋转变换旋转变换 例例 5:将ABC 放在每个小正方形为 1 的网格中,点 B、C 落在格点上,P 是ABC 内部一点,(1)将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 ,画出旋转后的图形; (2)将APC 绕点 C 顺时针旋转 60 ,画出旋转后的图形. (保留作图痕迹) 【归纳总结】【归纳总结】旋转作图的步骤:(1)确定

8、旋转中心、旋转方向及旋转角的大小; (2)确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等); A.60 B.90 C.120 D.150 【归纳总结】【归纳总结】 本题考查的是旋转的性质,掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键. 2.如图,将直角三角形 ABC(其中B=30 ,C=90 )绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置, 使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于_. (3)确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接,按规定方向旋转规定角度,找到该点的对应点);(4)按原图顶点的顺序连接各对应点,即得旋转后的图形. 【针对训练

9、】【针对训练】 二、课堂小结二、课堂小结 内容 旋转的有关定义 在平面内,将一个图形绕着 沿 转动 , 这样的图形运动称为旋转.其中,这个 叫做旋转的旋转中心, _ _叫做旋转角. 旋转的性质 对应点到_的距离相等; 每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是_的角,它们都等于_. 旋转不改变图形的_和_. 请在途中画出线段 AB 以 O 为旋转中心逆时针分别旋转90 ,180 ,270 时对应的图形. 3. 1.以下现象中属于旋转的有( )个. (1)荡秋千 ;(2)火车行驶;(3)方向盘的移动;(4)钟表的摆动;(5)圆规画圆. A.1 B.2 C.3 D.4 2.时钟上的分针匀速旋转一周需要

10、 60min,则经过 20min,分针旋转了( ) A.20 B.60 C.90 D.120 6.学校早上 8 时开始上课,45 分钟后开始下课,这节课分针转动的角度为_. 7.将一个自然数旋转 180后,可以发现一个有趣的现象,有的自然数旋转后还是自然数.例如,808,旋转 180后仍是 808,.又如 169 旋转 180后是 691.而有的旋转 180后就不是自然数了, 如 37.试写出一个旋转 180后仍等于本身的五位数:_(数字不能完全相同). 当堂检测当堂检测 4.如图, 在直角三角形 ABC 中, BAC=90 , 将直角三角形 ABC绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到直角三角形 ABC, 点 A 在边BC 上,则B的大小为( ) A.42 B.48 C.52 D.58 5.如图所示,ABC 中,BAC=33 ,将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50 ,对应得到ABC,则BAC 的度数为:_ . 8.如图所示,画出三角形 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后的图形.(画在图上) 当堂检测参考答案:当堂检测参考答案: 1.C 2.D 3.B 4.A 5.17 6.270 7.80108 8.如图所示:

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