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1.11有理数的混合运算 导学案+堂课练习(含答案)

1、1.11 有理数的混合运算有理数的混合运算 学习目标:学习目标: 1.掌握有理数混合运算的顺序,熟练地进行有理数的混合运算;(重点、难点) 2.能利用运算律简化有理数的混合运算; (难点) 3.能利用有理数的混合运算解决实际问题. 学习重点:学习重点:掌握有理数混合运算的顺序. 学习难点:学习难点:进行有理数的混合运算. 一、一、知识链接知识链接 1.计算 (1)225; (2)32(); (3)-7+3-6; (4)(-3)(-8)25; (5)(-616)(-28); (6)-100-27; 2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么? 先算_,再算_,如果有_,先算_. 3.用数学语言(字

2、母)来表示各种运算律: (1)加法交换律_; (2)加法结合律_; (3)乘法交换律_; (4)乘法结合律_; (5)乘法对加法的分配律_. 二、二、新知预习新知预习 观察与思考观察与思考 1.观察式子23(2 1)52(),里面包含了哪几种运算? 算式中,含有有理数的_、_、_、_及_运算,这样的运算叫做有理数的混合运算. 2.有理数的混合运算,应该按照什么顺序来计算? 自主学习自主学习 议一议:下面两题的解法正确吗?若不正确,问题出在哪里? (1)136 ()6 解:原式3( 1) 3. 2223663 ( ) 22=3663() =0. (3)111()632 解:原式11116362

3、113266 1123 16. 【自主归纳】有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先算括号里面的. 三、自学自测三、自学自测 计算: (1)(38)(24)(+65); (2)-2.5(-4.8)(0.09)(-0.27); (3)23()-(-6); (4)(-423)-24 3 (). 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 在只有加减或只有乘除的同一级运算中, 按照式子的顺序从_向_依次进行 在含有括号的运算中,要先算_里面的. 在没有括号的不同级运算中,先算 ,再算乘除,最后算 . _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:有理数的混合运算有理数

4、的混合运算 例例 1:计算 (1)25( 4)-0.75(- )8; (2)18-81 2-(- )(-16)43. 【归纳总结】【归纳总结】简单的有理数混合运算题,要按照运算法则和运算顺序运算,同时要注意两个“统一”,一是统一计算符号,即都用加法或乘法计算;二是统一成分数,即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式,存在小数和分数两种形式,统一化为分数,便于约分计算. 【针对训练】【针对训练】 计算 (1) 555.62214 () (); (2)321 0.225 () (). 探究点探究点 2:利用运算律简化运算利用运算律简化运算 例例 2:计算 (1)(85)(25)(4); (2)

5、 (8)(12)(0.125)(13)(0.1). 【归纳总结】【归纳总结】 几个数相乘时,常把互为倒数或积为整数的数先结合,以便简化计算. 例例 3:计算:计算 (1)757366 1.453.95 69618 (); 合作探究合作探究 (2)18189912201919 (). 提示:(1)中前半部分可以直接运用分配律,后半部分可以逆用分配律. (2)中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差,后半部分可以将整数拆成两个整数之和,并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算. 【归纳总结】【归纳总结】正确利用分配律,可减少运算量,提高解题的速度与正确率. 【针对训练】【针对训

6、练】 计算: (1)241(-76)(45-2) (2)113127213131236433 () ()(); (3)24194952525 ()-26. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 运算顺序 先算_,再算_,最后算_;如果有括号,要先算_的. 注意事项 一:统一计算符号,即都用加法或乘法计算; 二:统一成分数,即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式,存在小数和分数两种形式,统一化为分数,便于约分计算. 三:合理使用运算律,简化运算. 当堂检测当堂检测 1.计算3( 2 5) ( ) A.-1000 B.1000 C.30 D.30 2.计算222 3( 2 3) ( ) A.0 B

7、.54 C.72 D.18 3.计算11( 5)() 555 A.1 B.-25 C.5 D.25 4.下列等式成立的是( ) A.10071 (-7)=100)7(71 B.10071 (-7)=100 7 (-7) C.10071 (-7)=10071 7 D.10071 (-7)=100 7 7 5.计算: (1)-20514+5(-3)15; (2) 666( 5)( 3 )( 7)( 3 )12 ( 3 )777 ; (3) 23122( 3)(1 )6293 ; (4)1+3)43(41(-2)4(-5 . 043101); (5) 235() ( 4)0.25 ( 5) ( 4)

8、8 . 6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运, 向东为正, 向西为负, 行车里程 (单位:km)依先后次序记录如下:+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10. (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向? (2)若每千米的价格为 2.4 元,司机一个下午的营业额是多少? 当堂检测参考答案:当堂检测参考答案: A 2.B 3.D 4.B 5.(1)-2; (2) 0; (3) -1; (4) 192327; (5) 70. 6.解:(1)+9+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-3)+(-6)+(-4)+(+10) = 9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6 =0(千米). (2)(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)2.4 =582.4 =139.2(元). 答:(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车就在鼓楼出发点. (2)司机一个下午的营业额是 139.2 元.