1、 第十一章三角形第十一章三角形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C1，3，5 D2，6，10 2下列选项中的图形，有稳定性的是（ ） ABCD 3如图，ABC中，AC边上的高是（ ） A线段CD B线段AF C线段BE D线段CE 4下列多边形中，内角和是 540的是（ ） ABCD 5等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A7 cm B3 cm C9 cm D5 cm 6.下列说法中正确的是 ( ) A.三角形的外角大
2、于任何一个内角 B.三角形的内角和小于外角和 C.三角形的外角和小于四边形的外角和 D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和. 7如图，已知在ABC中，A90，1+2 的度数是（ ） A180 B270 C360 D无法确定 8如图，在ABC中，AE平分BAC，ADBC于点DABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若ABC3C，且G20，则DFB的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 9如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直则（ ） A60 B28 C54 D72 10如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，CE
3、G2DCB，且DFBCGE下列结论：EGBC，CGEG，ADCGCD，CA平分BCG其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11 工人师傅做门时， 常用木条固定长方形门框， 使其不变形， 这种做法的根据是 12 已知一个三角形三边长分别为 3，x， 5， 且x为偶数， 则这个三角形的周长为 13如图，已知AD是ABC的边BC上的中线，若AB6，ABD的周长比ACD的周长多 2，则AC 14如图，小明从点A出发，前进 5m后向右转 20，再前进 5m后又向右转 20，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为
4、止，他所走的路径构成了一个多边形，则这个多边形的内角和是 度 15如图，在ABC中，ACB68，12若P为ABC的角平分线BP、CP的交点，则BPC 16如图，BP是ABC的内角ABC的角平分线，交外角ACD的角平分线CP于点P，已知A70，则P的度数为 17 如图， 将ABC沿着DE对折， 点A落到A处， 若BDA+CEA70， 则A 18 如图，AB和CD相交于点O， CCOA， BDCBOD，AP，DP分别平分CAO和BDC，若C+P+B165，则C的度数是 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8
5、分分) ) 19在四边形ABCD中，D60，BA+20，C2A，求B的度数 20如图，在四边形ABCD中，BE平分ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，ADE+BCF180，ADC2E50 （1）求证：ADBC； （2）求A的度数 21如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，CE 是 AB 边上的高，且ACB60，ADB97，求A 和ACE 的度数 22如图，在ABC中，BD平分ABC，CE平分ACB，BD与CE相交于点O，BOC119 （1）求OBC+OCB的度数； （2）求A的度数 23“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂
6、的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题 （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图 3 中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗？只要写出结论， 不需要写出解题过程） 24阅读下面的材料，并解决问题 （1）已知在ABC中，A60，图 13 的ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数 如图 1，O ；如图 2，O ；如图 3，O ； 如图 4，ABC
7、，ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则BO2O1 （2）如图 5，点O是ABC两条内角平分线的交点，求证：O90+A （3） 如图6， ABC中， ABC的三等分线分别与ACB的平分线交于点O1，O2， 若1115，2135，求A的度数 答案答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B B B C C C 二、填空题二、填空题 11解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 12解：设第三边长为x，则 53x5+3， 2x8， 又x为偶数， x4 或 6，
8、 三角形的周长为 12 或 14， 故答案为：12 或 14 13解：AD是ABC中BC边上的中线， BDDC， ABD和ADC的周长的差（AB+BD+AD）（AC+DC+AD）ABAC2， AB6， AC4 故答案为：4 14解：由题意知，该多边形为正多边形， 多边形的外角和恒为 360， 3602018， 该正多边形为正 18 边形 这个多边形的内角和为：（182）1802880， 故答案为：2880 15解：ACB68， 1+PCB68， 12， 2+PCB68， BPC180（2+PCB）112 故答案为：112 16解：BP平分ABC， CBPABC， CP平分ABC的外角， PCD
9、ACE（A+ABC）A+ABC， 在BCP中，由三角形的外角性质，PCECBP+PABC+P， A+ABCABC+P， PBAC7035 故答案为：35 17解：将ABC沿着DE对折，点A落到A处， EDAEDA，DEADEA， BDA+2EDA180，CEA+2DEA180， BDA+2EDA+CEA+2DEA360， BDA+CEA70， EDA+DEA145， A35， 故答案为：35 18解：CCOA，BDCBOD，AOCBOD， CAOCBODBDO，设CAOCBODBDOx， BCAO，设CAPPABy，Pz，则B2y， 则有， 解得， C70， 故答案为 70 三、解答题三、解答
10、题 19解：四边形内角和定理得：A+B+C+D360， D60，BA+20，C2A， A+（A+20）+2A+60360， A70， BA+2090， 答：B的度数是 90 20（1）证明：ADE+BCF180，BCE+BCF180， ADEBCE， ADBC； （2）解：ADCE+DGE，ADC2E50， DGEE25， 由（1）得，ADBC， EBCGDE25， BE平分ABC， ABEEBC25， AGBDGE25，A+ABE+AGB180， A1802525130 21解：ADBDBCACB， DBCADBACB976037. BD 是ABC 的平分线， ABC74， A180ABCA
11、CB46. CE 是 AB 边上的高， AEC90， ACE90A44. 22解：（1）BOC119 BCO中，OBC+OCB180BOC61； （2）BD平分ABC，CE平分ACB， ABC+ACB2OBC+2OCB2（OBC+OCB）122， ABC中，A18012258 23.解：（1）12+DB+E+D，1+A+C180， A+B+C+D+E180； （2）12+FB+E+F，1+A+C+D360， A+B+C+D+E+F360； （3）根据图中可得出规律A+B+C+D+E180，每截去一个角则会增加 180 度， 所以当截去 5 个角时增加了 1805 度， 则A+B+C+D+E+F
12、+G+H+M+N1805+1801080 24解；（1）如图 1， BO平分ABC，CO平分ACB OBCABC，OCBACB OBC+OCB （ABC+ACB） （180BAC） （18060） 60 O180（OBC+OCB）120； 如图 2， BO平分ABC，CO平分ACD OBCABC，OCDACD ACDABC+A OCD（ABC+A） OCDOBC+O OOCDOBC ABC+AABC A 30 如图 3， BO平分EBC，CO平分BCD OBCEBC，OCBBCD OBC+OCB （EBC+BCD） （A+ACB+BCD） （A+180） （60+180） 120 O180（O
13、BC+OCB）60 如图 4， ABC，ACB的三等分线交于点O1，O2 O2BCABC，O2CBACB，O1B平分O2BC，O1C平分O2CB，O2O1平分BO2C O2BC+O2CB （ABC+ACB） （180BAC） （18060） 80 BO2C180（O2BC+O2CB）100 BO2O1BO2C50 故答案为：120，30，60，50； （2）证明：OB平分ABC，OC平分ACB， OBCABC，OCBACB， O180（OBC+OCB） 180（ABC+ACB） 180（180A） 90+A （3）O2BO12120 ABC3O2BO160，O1BCO2BO120 BCO21802013525 ACB2BCO250 A180ABCACB70 或由题意，设ABO2O2BO1O1BC，ACO2BCO2， 2+18011565，+18013545 20，25 ABC+ACB3+260+50110， A70