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5.1.1相交线课件(人教版七年级下)

1、5.1.1相交线,北京立交桥,相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的,研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。,观察思考,?,当转动一木条的位置时,什么也随着发生了变化?,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数,看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?,任

2、意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?,讨论:,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,1,2,3,4,A,B,C,D,形如1 与2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.,O,探究与发现1,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。,注意(1)邻补角的本质特征是:两个角有一条公共边;两角的另一条边互为反向延长线。,(3)邻补角是有特殊位置的两个

3、互补的角。,邻补角:,图中还有哪些角也是邻补角呢?,有几对邻补角?,补角与邻补角有何区别和联系呢?,1,2,3,4,A,B,C,D,O,探究与发现2,图中还有哪些角也是对顶角呢?,形如1 与3有一个公共顶点O,并且1 的两边分别是3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,对顶角:如果两个角有一个公共点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。,注意以下两点:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角

4、,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边,符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角,如1是3的对顶角,同时,3是1的对顶角,也常说1和3是对顶角。,O,A,B,C,D,探究与发现3,对顶角相等,1 与3在数量上又有什么关系呢?,对顶角的性质:对顶角相等.,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,为什么?,已知:直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:1=3, 2=4,证明:直线AB与CD相交于O点,1+2=180,3+2=180,1=3,同理可得:2=4,1,练习1、下列各图中1、2是对

5、顶角吗?为什么?,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗?为什么?,2,1,2,1,2,),(,(,(,),(,3、如图,已知直线AE、BD相交于点C. (1)图中哪些角是对顶角?,答:邻补角有四对:ACB与ACD、ACB与BCE、DCE与ACD、DCE与BCE.,答:对顶角有两对:ACB与ECD、ACD与ECB.,(2)哪些角是邻补角?,4、下列图中有邻补角吗?有对顶角吗?如果有,请把它们指出来。,无对顶角,有两对邻补角:AOC与BOCAOD与BOD,无对顶角,有两对邻补角:AOC与BOCAPD与BPD,无对顶角,有三 对邻补角: AOC与BOCA

6、OD与BOD AOE与BOE,无对顶角,有三 对邻补角:AOE与BOE AOC与BOCAOD与BOD,(1),(4),(3),(2),5、下列说法是否正确?为什么?(1)有公共顶点的两个角是对顶角。,答:不正确。如图,AOB与COD有公共顶点O,但它们不是对顶角。,(2)有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答:不正确。如上图,AOB与COD有公共顶点O,而且没有公共边,但它们不是对顶角。,(3)相邻的两个角是邻补角。,答:不正确。如图,AOB 与BOC 有公共顶点和一条公共边,是相邻的两个角,但不互补,所以不是邻补角。,6.如图,AB、CD、EF是经过点O的三条直线,说出: AOC 的对

7、顶角是 , FOB 的对顶角是 , DOF 的对顶是角 , AOD 的对顶角是 , EOB 的对顶角是 , AOF 的邻补角是 。,BOD,EOA,COE,BOC,FOA,BOF 和AOE,7、下列图形中,1和2是对顶角的图形是( ),1,1,1,1,2,2,2,2,(A),(B),(C),(D),C,21801,180 40,解:由邻补角的定义, 1=40可得,140,由对顶角相等,可得,3140,42140,若1= ,求各角的度数。,若= m,求各角的度数。,例题讲解,例1:如图,直线a、b相交,若1=40,求 2、3、 4的度数。,变式1:若2是1的3倍,求3的度数? 变式2:若2-1=

8、400, 求4的度数?,?,?,?,40,例2:,三条直线 a、b、c 相交于O点,1=40,2=30,求3的度数,解:4 =2=40(对顶角相等 ),3=180 41,=18040 30,=110,O,40,30,?,答:3=110 ,例3:如图,若1:2=2:7 ,求各角的度数。,解:设1=2x,则2=7x根据邻补角的定义,得2x+7x=180x=20则1=40, 2=140根据对顶角相等,得3=40, 4=140,答: 1=40, 2=140, 3=40 , 4=140,看谁做得棒!,已知:直线AB、CD相交于点O,OA平分EOC, EOC=70,求BOD和BOC的度数。,?,?,1,7

9、0,达标测试,一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( )2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( )3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角。 ( ),二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( )A、AOC和BOE是对顶角;B、COE和AOD是对顶角;C、BOC和AOD是对顶角;D、AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O,OE是BOC的平分线且BOE=50度,那么AOC=( )度(A)80;(B)100;(C)130(D)150。,A,B,C,D,O,E,C,A,50,?,1、一个角的对顶角有 个,邻补角最多有

10、个,而补角则可以有 个。,一,两,无数,三、 填空,2、右图中AOC的对顶角是 ,邻补角是 .,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角,1=160,则2=_0;若3与4是邻补角,则3+4 =_0,4、若1与2为对顶角,1与3互补,则2+3= 0,5、如图1,2与3互为邻补角,1=2,则1与3的关系为 。,图1,16,180,180,互补,四、填空: 1、如图,直线AB、CD交EF于点 G、H,2=3,1=70。 求4的度数。 解:2= ( )1=70 ( )2= (等量代换)又 (已知)3= ( )4=180 = ( 的定义),A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,1,对顶角相

11、等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,解:DOB= ,( ) =80(已知)DOB= (等量代换)又1=30( )2= - = - = ,2、如图,直线AB、CD相交于O,AOC=801=30;求2的度数.,A,C,B,D,E,1,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,80,2,),),O,80,30,?,解: 由邻补角的定义,可得AOD=180AOC=18050=130OE平分AOD(已知),五、解答题:直线AB、CD交于点O,OE是AOD的平分线,已知AOC=50。求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,50,?,图中是对顶角量角器,你能说出它测量角的原理吗?,如图,小明想要测量他家房子两堵墙的角度,可他不 知道怎么测量,你能帮他解决这个问题吗?,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角;,两条直线相交而成;,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的,都有一个公共顶点;,两直线相交时, 对顶角只有两对 邻补角有四对,有无公共 边,作业,1、课本P7页第1、2、8 题,2、数学练习册P1-3页,