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《第21章一元二次方程》单元综合测试题(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册

1、 第第 2121 章一元二次方程章一元二次方程 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 1下列关于 x 的方程:ax2+bx+c0;x2+30;x24+x50;3xx2其中是一元二次方程的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2一元二次方程 x22x+30 的一次项和常数项分别是( ) A2 和 3 B2 和 3 C2x 和 3 D2x 和 3 3若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20(a0)的一个根,则 20192a+2b 的值等于( ) A2015 B2017 C2019 D2022 4利用配方法解一元二次方程 x26x+70 时,

2、将方程配方为(xm)2n,则 m、n 的值分别为( ) Am9,n2 Bm3,n2 Cm3,n0 Dm3,n2 5以 x为根的一元二次方程可能是( ) Ax23xc0 Bx2+3xc0 Cx23x+c0 Dx2+3x+c0 6若关于 x 的一元二次方程(k+2)x22x10 有实数根,则实数 k 的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk3 且 k2 7 若关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的解为 x11, x23, 则方程 a (x1)2+b (x1) +c0 的解为 ( ) Ax10,x22 Bx12,x24 Cx10,x24 Dx12,x22 8当 x 取何值时,代数

3、式 x26x3 的值最小( ) A0 B3 C3 D9 9某企业通过改革,生产效率得到了很大的提高,该企业一月份的营业额是 1000 万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是 3390 万元若设月平均增长率是 x,那么可列出的方程是( ) A1000(1+x)23390 B1000+1000(1+x)+1000(1+x)23390 C1000(1+2x)3390 D1000+1000(1+x)+1000(1+2x)3390 10一元二次方程 M:ax2+bx+c0;N:cx2+bx+a0,其中 ac0,ac,以下四个结论: 若方程 M 有两个不相等的实数根,则方程 N 也有两个不相等的实数

4、根; 若方程 M 有两根符号相同,则方程 N 的两根符号也相同; 若 m 是方程 M 的一个根,则是方程 N 的一个根; 若方程 M 和方程 N 有一个相同的根,则这个根必是 x1 正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 11若方程(a3)x|a|1+2x80 是关于 x 的一元二次方程,则 a 的值是 12一元二次方程(x2) (x+3)2x+1 化为一般形式是 13若 m 是方程 2x23x10 的一个根,则 4m26m+2020 的值为 14一元二次方程 4x290 的根是 15若是一个直角三角形两条直角边的长 a,

5、b,满足(a2+b2) (a2+b2+1)12,则这个直角三角形的斜边长为 16已知 y,无论 x 取任何实数,这个式子都有意义,试求 c 的取值范围 17九年级 8 班第一小组 x 名同学在庆祝 2020 年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡 30 张,则 x 的值是 18如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程” ,以下关于倍根方程的说法,正确的有 (填序号) 方程 x2x20 是倍根方程; 若(x2) (mx+n)0 是倍根方程:则 4m2+5mn+n20; 若 p,q 满足

6、pq2,则关于 x 的方程 px2+3x+q0 是倍根方程; 若方程以 ax2+bx+c0 是倍根方程,则必有 2b29ac 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 58 分)分) 19解方程 (1)x24x+20 (2) (x3)22x6 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m1)x+m230 有实数根 (1)求实数 m 的取值范围; (2)当 m 取满足条件的最大整数时,求方程的解 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+20 (1)求证:无论 m 取何值,原方程总有两个实数根; (2)若 x1,x2是原方程的两根,且 x12+x222,求 m 的值

7、22已知 x1、x2是方程 2x25x+10 的两个实数根,求下列各式的值: (1)x1x22+x12x2; (2)x12+x22 23阅读下面的材料: 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值,例如:求代数式 a22a+5 的最小值 方法如下 a22a+5a22a+1+4(a1)2+4,由(a1)20,得(a1)2+44; 代数式 a22a+5 的最小值是 4 (1)仿照上述方法求代数式 x2+6x5 的最小值 (2)代数式a24a+10 有最大值还是最小值?请用配方法求出这个最值 24如图,某中学准备在校园里利用院墙的一段再用 40 米长的篱笆围三面,形成一个矩形花园 ABCD(院

8、墙 MN 长 25 米) (1)设 ABx 米,则 BC 米; (2)若矩形花园的面积为 150 平方米,求篱笆 AB 的长 25如图,市中心广场有一块长 50m,宽 30m 的矩形场地 ABCD,现计划修建同样宽的人行道,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为 1000m2,则人行道的宽为多少米? 26为助力我省脱贫攻坚,某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品,该网店于今年六月底收购一批农产品,七月份销售 256 袋,八、九月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,九月份的销售量达到 400 袋 (1)求八、九这两个月销售量的月

9、平均增长率; (2)该网店十月降价促销,经调查发现,若该农产品每袋降价 1 元,销售量可增加 5 袋,当农产品每袋降价多少元时,这种农产品在十月份可获利 4250 元?(若农产品每袋进价 25 元,原售价为每袋 40 元) 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 1解:一元二次方程只有,共 1 个, 故选:A 2解:一元二次方程 x22x+30 的一次项是2x,常数项是 3, 故选:C 3解:将 x1 代入方程,得:ab20, 则 ab2, 所以原式20192(ab) 201922 20194 2015, 故选:A 4解:x26x+70, x26

10、x7, x26x+97+9, (x3)22, 则 m3,n2 故选:D 5解:Ax23xc0 的根为 x,符合题意; Bx2+3xc0 的根为 x,不符合题意; Cx23x+c0 的根为 x,不符合题意; Dx2+3x+c0 的根为 x,不符合题意; 故选:A 6解:由题意可知:4+4(k+2)0, 解得:k3, k+20, k3 且 k2, 故选:D 7解:把方程 a(x1)2+b(x1)+c0 看作关于 x1 的一元二次方程, 而关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的解为 x11,x23, 所以 x11 或 x13, 所以 x10,x24 故选:C 8解:x26x3(x3)293(x3)

11、212, (x3)20, 当 x3 时, (x3)212 取最小值 故选:C 9解:设月平均增长的百分率是 x,则该超市二月份的营业额为 1000(1+x)万元,三月份的营业额为 1000(1+x)2万元, 依题意,得 1000+1000(1+x)+1000(1+x)23390 故选:B 10解:方程 M 有两个不相等的实数根, b24ac0, 方程 N 也有两个不相等的实数根;所以正确; 方程 M 有两根符号相同(x1、x2为方程的两根) , x1x20, 即 a、c 异号, 方程 N 的两根之积为0, 方程 N 的两根符号相同;所以正确; m 是方程 M 的一个根, am2+bm+c0(m

12、0) , c+b+a0, 是方程 N 的一个根;所以正确; 设方程 M 和方程 N 有一个相同的根 t, 则 at2+bt+c0,N:ct2+bt+a0 两式相减得(ac)t2ac, 而 ac, t21,解得 t1, 即方程 M 和方程 N 有一个相同的根为 1 或1,所以错误 故选:C 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 11解:(a3)x|a|1+2x80 是关于 x 的一元二次方程, a30,|a|12, 解得,a3, 故答案为:3 12解: (x2) (x+3)2x+1, x2+3x2x62x+1, x2+3x2x62x10, x2x70 故答案为:x2

13、x70 13解:m 是方程 2x23x10 的一个根, 2m23m10, 2m23m1, 4m26m2, 4m26m+20202+20202022, 故答案为:2022 14解:4x29, x2, 所以 x1,x2 故答案为 x1,x2 15解:a,b 是一个直角三角形两条直角边的长 设斜边为 c, (a2+b2) (a2+b2+1)12,根据勾股定理得:c2(c2+1)120 即(c23) (c2+4)0, c2+40, c230, 解得 c或 c(舍去) 则直角三角形的斜边长为 故答案为: 16解:原式分母为:x2+2xcx2+2x+1c1(x+1)2c1, (x+1)20,无论 x 取任

14、何实数,这个式子都有意义, c10, 解得:c1 故答案为:c1 17解:依题意,得:x(x1)30, 解得:x16,x25(不合题意,舍去) 故答案为:6 18解:解方程 x2x20 得,x12,x21,得,x12x2, 方程 x2x20 不是倍根方程; 故不正确; 若(x2) (mx+n)0 是倍根方程,x12, 因此 x21 或 x24, 当 x21 时,m+n0, 当 x24 时,4m+n0, 4m2+5mn+n2(m+n) (4m+n)0, 故正确; pq2,则:px2+3x+q(px+1) (x+q)0, x1,x2q, x2q2x1, 因此是倍根方程, 故正确; 方程 ax2+b

15、x+c0 的根为:x1,x2, 若 x12x2,则,2, 即,20, 0, 0, 3b 9(b24ac)b2, 2b29ac 若 2x1x2时,则,2, 即,则,20, 0, b+30, b3, b29(b24ac) , 2b29ac 故正确, 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 58 分)分) 19解: (1)x24x2, x24x+42+4,即(x2)22, 解得 x2, 则 x2; (2)(x3)22(x3)0, (x3) (x5)0, 则 x30 或 x50, 解得 x3 或 x5 20解: (1)方程有实数根, (2m1)24(m23)134m0 ; (2

16、)m 取最大的整数, m3, 一元二次方程为 x2+5x+60, 方程的解为:x12,x23 21解: (1)证明:(m+3)24(m+2) (m+1)2, 无论 m 取何值, (m+1)20, 原方程总有两个实数根 (2)x1,x2是原方程的两根, x1+x2(m+3) ,x1x2m+2, x12+x222, (x1+x2)22x1x22, 代入化简可得:m2+4m+30, 解得:m3 或 m1 22解:根据根与系数的关系得 x1+x2,x1x2 (1)原式x1x2(x1+x2); (2)原式(x1+x2)22x1x2()22 23解: (1)x2+6x5x2+6x+914(x+3)214,

17、由(x+3)20,得(x+3)21414; 代数式 x2+6x5 的最小值是14; (2)a24a+10a24a4+14(a+2)2+14, (a+2)20, (a+2)2+1414, 代数式a24a+10 有最大值,最大值为 14 24解: (1)ABx 米,ABCD,AB+BC+CD40 米, BC(402x)米 故答案为: (402x) (2)依题意,得:x(402x)150, 整理,得:x220 x+750, 解得:x15,x215, 当 x15 时,402x3025(不合题意,舍去) , 当 x215 时,402x1025(符合题意) 答:花园面积为 150 米2时,篱笆 AB 长为

18、 15 米 25解:设人行道的宽为 x 米,则其余部分可合成长为(502x)米、宽为(30 x)米的矩形, 依题意,得: (502x) (30 x)1000, 整理,得:x255x+2500, 解得:x15,x250(不合题意,舍去) 答:人行道的宽为 5 米 26解: (1)设八、九这两个月的月平均增长率为 x 由题意得:256(1+x)2400, 解得:x1,x2(不合题意,舍去) , 答:八、九这两个月的月平均增长率为 25% (2)设当农产品每袋降价 m 元时,该淘宝网店 10 月份获利 4250 元 根据题意可得: (4025m) (400+5m)4250, 解得:m15,m270(不合题意,舍去) 答:当农产品每袋降价 5 元时,该淘宝网店 10 月份获利 4250 元