1、江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高一上期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或5. 已知都是正数,且，则的最小值等于A. B. C. D. 6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A. B. C. D. 7. 若，则（ ）.A. B. C. D. 8. 若是
2、定义在上的奇函数，且在上是增函数，则解集是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得5分；少选得2分；多选、错选不得分，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）9. 下列运算结果中，一定正确的是A. B. C. D. 10. 若集合P=x|x2+x6=0，S=x|ax1=0，且SP，则实数a的可能取值为（ ）A. 0B. C. 4D. 11. 已知幂函数，则下列结论正确的有（ ）A. B. 的定义域是C. 是偶函数D. 不等式的解集是12. 下列说法不正确的是（ ）A. 不等式的解集为B. 若实数a，b，c满足，则C. 若，则函数最小值为2D. 当时，不
3、等式恒成立，则k的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的相应位置的横线上）13. 命题“，”的否定是_14. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x21，则f（2）f（0）_.15. 若函数是定义在R上增函数，则实数a的取值范围是_.16. 若正数x，y满足，则取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的推理计算的过程）17. 计算：（1）；（2）18 设全集，集合，.（1）求和；（2）若，求实数取值范围.19. 设命题，；命题，使若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题，一真一假，求实数的取值范围20. 中国“一带
4、一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数是上的奇函数，且（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在上单调性；（3）解关于的不等式22. 已知二次函数满足，且有.（1）求函数的解析式；（2）若函数，函数.求在区间上的最小值
5、；若对于任意的，使得恒成立，求实数的取值范围.江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高一上期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解
6、法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3. 函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零，偶次方根的被开方数为非负数，分母不为零得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得，解得，综上可得原不等式解集为，即函数的定义域为；故选：B4. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】分，讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立.综上，的取值范围是.故选:A【分析】此题注意不要忽略情形，而当时要注意开口方向及不等号
7、方向.5. 已知都是正数,且，则的最小值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】 ,故选C.6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果【详解】根据函数的图象，对于选项：当时，所以与图象相矛盾，故舍去；对于选项：当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去；对于选项：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去对于选项：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符，故选：【点睛】本题考查的知识要点：函数的图
8、象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型7. 若，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可.【详解】，故选：D8. 若是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则解集是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】由奇函数性质可得在上是增函数，由此可确定在不同区间内的正负，结合的正负可得结果.【详解】为上的奇函数，且在上是增函数，在上是增函数，又，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当或时，即的解集为.故选：A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得5分；少选得2分；多选、错选不
9、得分，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）9. 下列运算结果中，一定正确的是A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算【详解】解：选项，正确；选项，错误；选项当时，当时，错误；选项，正确故选：【点睛】本题考查了有理数指数幂的运算，属于基础题10. 若集合P=x|x2+x6=0，S=x|ax1=0，且SP，则实数a的可能取值为（ ）A. 0B. C. 4D. 【答案】ABD【解析】【分析】分S= ，两种情况，根据子集的定义，分别求得参数值.【详解】解：P=x|x2+x6=0=3，2，S=，a=0；，S=x|x，3，a，2，a；综上可知：实数a的可能取值组
10、成的集合为，0，.故选：ABD.11. 已知幂函数，则下列结论正确的有（ ）A. B. 的定义域是C. 偶函数D. 不等式的解集是【答案】ACD【解析】【分析】首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.【详解】因为函数是幂函数，所以，得，即，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD12. 下列说法不正确的是（ ）A. 不等式的解集为B. 若实数a，b，c满足，则C. 若，则函数的最小值为2D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】ACD【
11、解析】【分析】根据不含参一元二次不等式的解法解不等式，即可判定选项A；根据不等式的性质即可判定选项B；根据代入代数式即可判定选项C；根据不等式恒成立的解法求出k的范围，即可判定选项D.【详解】对A，由解得或，所以A错误；对B，由于，所以可以对两边同除，得到，所以B正确；对C，由于，所以，所以C错误；对D，当时，不等式为，恒成立；当时，若要使不等式恒成立，则，解得所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，所以D错误；故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的相应位置的横线上）13. 命题“，”的否定是_【答案】.【解析】【分析】由全称命题的否定形式为特称命
12、题，改量词，否结论即可得到答案【详解】由命题的否定形式可得命题的否定是故答案为：.14. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x21，则f（2）f（0）_.【答案】5【解析】【分析】根据奇函数的性质，即可求解.【详解】由题意知，所以.故答案为：15. 若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性，得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为是定义在R上的增函数，所以解得，即故答案为：【点睛】本题考查分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.16. 若正数x，y满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用均值不等式以及换元求
13、出答案.【详解】因为，由均值不等式得：，令，则化简得解得或（舍去），所以的取值范围为.故答案：.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的推理计算的过程）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质可求得所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质可求得所求代数式的值.【详解】（1）原式；（2）原式.18. 设全集，集合，.（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) ， (2) 或【解析】【分析】（1）先解出A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得CA可讨论C是否为空集，从而可求出实数a的取值范围【详解】（1），（
14、2）由知当时，即时，满足条件；当时，即时，且，综上，或【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.19. 设命题，；命题，使若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题，一真一假，求实数的取值范围【答案】；或.【解析】【分析】结合不等式的恒成立及二次函数性质即可得出结果；结合复合命题的真假关系进行讨论即可.【详解】解：依题意可知恒成立，因为当时，所以；由可知，当命题为真命题时，所以为假命题时，命题为真命题时，解得或，所以为假命题时，因为命题与一真一假，所以当命题为真，命题为假时，；当命题为假，命题为真时，.综上所述，的取值范
15、围是或.20. 中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）90【解析】【详解】试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当时,根据二次函数对称轴与定义
16、区间位置关系求得：当时,取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当时,最大值为，比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.试题解析：（1）当时,;当时,.（2）当时, 此时, 当时,取得最大值, 最大值为(万元); 当时, 当且仅当,即时,最大值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.考点：分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其
17、是分段函数结合点处函数值.21. 已知函数是上的奇函数，且（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在上单调性；（3）解关于的不等式【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程，求实数，的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数在上单调性；（3）根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可【小问1详解】解：由为上的奇函数，所以，得， 此时，则符合题意，所以， 由，解得，所以【小问2详解】解：在上单调递增，证明：任取且，因为，所以，所以，即，所以在上单调递增；【小问3详解】解：因又是上的奇函数，故， 因为在上单调递增，所以 解得 故关于的不等式的解集为22. 已知二次函数满足，且有.（1）求函数的解析式；（2）若函数，函数.求在区间上的最小值；若对于任意的，使得恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）设，根据，利用待定系数法求出参数值，即可的解；（2），分三种情况讨论即可得出答案；由题意得，分三种情况讨论即可得出答案.【小问1详解】解：设，由，由，；【小问2详解】解：易知，； 由题意得，由可得：）当时，不合，舍去；）当时，则；）当时，则；综上所述：