1、20202021 学年四川省成都市成华区八年级学年四川省成都市成华区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分） 1. 当1x 时，下列分式没有意义的是（ ） A. 1xx B. 1xx C. 1xx D. 1xx 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） A. a1b1 B. a2b2 C. 33ab D. 2a2b 4. 不等式 3（1x）24x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5.
2、下列运算正确的是（ ） A 2ababmmm B. 0aaxyyx C. 121aa D. 1xyxyyx 6. 将多项式 xx3因式分解正确的是（ ） A. x（x21） B. x（1x2） C. （1x） （1x） D. x（1x） （1x） 7. 已知2x是分式方程311kxxx的解，那么实数k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ABDC，ADBC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. ABDC，AD=BC 9. 如图，点 B
3、 在第一象限，点 A在 x轴的正半轴上AOBB30，OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A. （3，3） B. （3，3） C. （3，3） D. （2，3） 10. 如图， ABCD面积为 S，点 P是它内部任意一点，PAD的面积为 S1，PBC的面积为 S2，则 S，S1，S2之间满足的关系是（ ） A. 1212SSS B. 1212SSs C. 1212SSS D. 无法判定 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11. 若 a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=_
4、12. 一个多边形内角和等于它的外角和的 2倍，则这个多边形的边数是_ 13. 一次函数 y（2m1）x2m的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围为_ 14. 如图， ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E 是 AD 的中点，连接 OE，若 OA2，AOE 的周长等于 7，则 ABCD的周长等于_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 54 分）分） 15. （1）分解因式： （2ab）2（a2b）2； （2）化简：221(1)xxxx 16. （1）解不等式组4(1)713843xxxx； （2）解方程：11222xxx 17. 先化简，再
5、求值：2x111x1x4，其中x为不等式组10523xx 的整数解 18. 如图，在边长均为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点） （1）请按下列步骤作图： 作点 A 关于点 O的对称点 A1； 连接 A1B，将线段 A1B绕点 A1顺时针旋转 90得线段 A1B1； （2）请直接写出（1）中四边形 ABA1B1的面积 19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身 x 次，按照方案一所需费用为 y1元，按
6、照方案二所需费用为 y2元，函数图象分别如图所示 （1）求 y1与 x的函数关系式； （2）求打折前的每次健身费用，并写出 y2与 x 的函数关系式； （3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？ 20. 已知 AM是ABC中线，D 是线段 AM上一点（不与点 A 重合） 过点 D作 AB的平行线，过点 C作AM的平行线，两线交于点 E，连结 AE （1） 【模型研究】如图 1，当点 D 与 M 重合时，求证：四边形 ABDE是平行四边形； （2） 【模型推广】如图 2，当点 D 不与 M重合时，四边形 ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3） 【模
7、型应用】若ABC是边长为 4 的等边三角形，点 D是 AM的中点（如图 3） ，请直接写出 CE的长 B 卷卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21. 若分式242xx的值为 0，则 x=_ 22. 已知 a16a，则221aa的值为_ 23. 关于 x 的不等式组0721xmx的整数解只有 4 个，则 m的取值范围是_ 24. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB4，BC3，点 P在 BC边上，将CDP 沿 DP折叠，点 C落在点E 处，PE，DE分别交 AB于点 G，F，若 GEGB，则 CP的长为_ 25. 将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重
8、合，按如图位置放置，其中ABCD90，ABADCBCD2，将ABD沿射线 BD平移，得到EGF，连接 EC，GC则 ECGC 的最小值为_ 二解答题（本大题有二解答题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同 （1）求甲、乙两种树苗每棵价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如
9、果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 27. 如图 1，在ABC 中，A120，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC上，ADAE，连接 BE，点M，N，P 分别为 DE，BE，BC的中点，连接 NM，NP （1）图 1 中，线段 NM，NP 的数量关系是 ，MNP的度数为 ； （2）把ADE 绕点 A 顺时针旋转到如图 2所示的位置，连接 MP求证：MNP 是等边三角形； （3）把ADE 绕点 A 在平面内旋转，若 AD2，AB5，请直接写出MNP面积的最大值 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，将 x轴绕点 A 顺时针旋
10、转 60交 y轴于点 B，再将点 B绕点 A顺时针旋转 90得到点 C （1）求直线 BC的解析式； （2）若点 Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形 ABCQ 为平行四边形，求点 Q 的坐标； （3）在直线 BC和 y 轴上，是否分别存在点 M 和点 N，使得以点 M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，说明理由 20202021 学年四川省成都市成华区八年级下期末数学试卷学年四川省成都市成华区八年级下期末数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 当1x 时，下列分式
11、没有意义的是（ ） A. 1xx B. 1xx C. 1xx D. 1xx 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】1xx ,当 x=1时,分母为零,分式无意义. 故选 B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转 180 ，能够与自身重合的图形轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断 【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对
12、称图形，不符合题意 B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 D既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键 3. 若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） A. a1b1 B. a2b2 C. 33ab D. 2a2b 【答案】B 【解析】 【分析】选项 A、C、D 根据不等式的性质，分别判断各选项即可；选项 B 根据乘方的定义判断即可 【详解】解：Aab， a-1b-1，故 A不符合题意 Bab，不妨设 a=-2，b=1， 则 a2
13、b2，故 B符合题意 Cab， 33ab，故 C 不符合题意 Dab， -2a-2b，故 D不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 4. 不等式 3（1x）24x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案 【详解】解：去括号，得：33x24x， 移项，得：3x+4x23， 合并，得：x1， 故选：A 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集， 正确解不等式是解题关键，注意“”向右，“”向左，带等
14、号用实心，不带等号用空心 5. 下列运算正确的是（ ） A. 2ababmmm B. 0aaxyyx C. 121aa D. 1xyxyyx 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可. 【详解】A错误，正确的结果应为：abm； B错误，因为：yx（xy） ，故原式2aaaxyxyxy； C错误，111aaa； D 正确，因为 yxxy，=1xyxyxyyxxy； 故选 D. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式. 6. 将多项式 xx
15、3因式分解正确的是（ ） A. x（x21） B. x（1x2） C. （1x） （1x） D. x（1x） （1x） 【答案】D 【解析】 【分析】直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式得出答案 【详解】解：x-x3=x（1-x2） =x（1-x） （1+x） 故选：D 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键 7. 已知2x是分式方程311kxxx的解，那么实数k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将2x代入原方程，即可求出k值 【详解】解：将2x代入方程311kxxx中，得 23122 1k 解得
16、：4k 故选：B 【点睛】本题考查了方程解的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解“有根必代”是这类题的解题通法 8. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ABDC，ADBC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. ABDC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】根据平行四边形判定定理进行判断： A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，
17、则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意 故选 D 考点：平行四边形的判定 9. 如图，点 B 在第一象限，点 A在 x轴的正半轴上AOBB30，OA2，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A. （3，3） B. （3，3） C. （3，3） D. （2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过
18、点 B作 BHy轴于 H解直角三角形求出 OH，BH 即可 【详解】解：如图，过点 B作 BHy轴于 H 在 RtABH 中，AB=2，BAH=60 ， AH=12AB=1，BH=22213， OH=2+1=3， B（3，3） ， 故选：A 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 10. 如图， ABCD的面积为 S，点 P 是它内部任意一点，PAD的面积为 S1，PBC的面积为 S2，则 S，S1，S2之间满足的关系是（ ） A. 1212SSS B. 1212SSs C. 1212SSS D. 无法判定
19、 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到 S和 S1、S2之间的关系，本题得以解决 【详解】解：过点 P作 EFAD 交 AD于点 E，交 BC的延长线于点 F， 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， S=BCEF，S12AD PE，S22BC PF， EF=PE+PF，AD=BC， S1+S2=2S， 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）
20、 11. 若 a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=_ 【答案】4 【解析】 【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入 【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=14=4 故答案为 4. 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是_ 【答案】6 【解析】 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为 360 ，根据题意列方程求解 【详解】解：设这个多边形有n条边，则其内角和为2 180 ,n 外角和为360， （n2）
21、1802 360 ， 解得，n6 故答案为：6 【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数 13. 一次函数 y（2m1）x2m的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围为_ 【答案】m12 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求出 m的取值范围 【详解】解：一次函数 y=（2m-1）x+2-m 的图象经过第一、二、四象限， 21020mm ， m12， 故答案为：m12 【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型 14. 如图， ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点
22、 E 是 AD 的中点，连接 OE，若 OA2，AOE 的周长等于 7，则 ABCD的周长等于_ 【答案】20 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质得 AB=CD， AD=BC， OB=OD， 证 OE是ABD 的中位线， 则 AB=2OE， AD=2AE，求出 AE+OE=5，则 AB+AD=2AE+2OE=10，即可得出答案 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，OB=OD， OEAB， OE是ABD 的中位线， AB=2OE，AD=2AE， AOE的周长等于 7， OA+AE+OE=7， AE+OE=7-OA=7-2=5， AB+AD=2AE+2OE=1
23、0， ABCD的周长=2 （AB+AD）=2 10=20； 故答案为：20 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 54 分）分） 15. （1）分解因式： （2ab）2（a2b）2； （2）化简：221(1)xxxx 【答案】 （1）3（a+b） （a-b） ； （2）21x 【解析】 【分析】 （1）利用平方差公式进行因式分解，然后再提取公因式； （2）先算小括号里面的，然后算括号外面的 【详解】解： （1）原式=（2a+b）+（a+2b）（2
24、a+b）-（a+2b） =（2a+b+a+2b） （2a+b-a-2b） =（3a+3b） （a-b） =3（a+b） （a-b） ； （2）原式=112xxxxxx =2111xxxxx =21x 【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，分式的混合运算，掌握提取公因式的技巧，平方差公式的结构 a2-b2=（a+b） （a-b） ，分式混合运算的计算法则是解题关键 16. （1）解不等式组4(1)713843xxxx； （2）解方程：11222xxx 【答案】 （1）-3x2； （2）无解 【解析】 【分析】 （1）由得，x-3，由得，x2，即可解不等式组； （2）方程两边同时乘以 x
25、-2，整理得 x=2，检验后即可求解 【详解】解： （1）4(1)713843xxxx， 由得，x-3， 由得，x2， 不等式组的解集为-3x2； （2）11222xxx， 方程两边同时乘以 x-2 得， 1-x=-1-2（x-2） 整理得，x=2， 经检验，x=2是方程的增根， 原方程无解 【点睛】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法，注意分式方程需要验根是解题的关键 17. 先化简，再求值：2x111x1x4，其中x为不等式组10523xx 的整数解 【答案】12x，12 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整
26、数解，代入即可 【详解】解：2121(2)(2)1211114xxxxxxxxx， 解不等式组可得11x ， 10 x ，即1x，且x为整数， 0 x，代入1122x 【点睛】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为 0 18. 如图，在边长均为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点） （1）请按下列步骤作图： 作点 A 关于点 O的对称点 A1； 连接 A1B，将线段 A1B绕点 A1顺时针旋转 90得线段 A1B1； （2）请直接写出（1）中四边形 ABA1B1的面积 【答案】 （1）对称点 A1即
27、为所求；线段 A1B1即为所求； （2）24 【解析】 【分析】 （1）根据对称性即可作点 A 关于点 O的对称点 A1； 根据旋转的性质即可将线段 A1B绕点 A1顺时针旋转 90 得线段 A1B1； （2）根据网格即可求出（1）中四边形 ABA1B1的面积 【详解】解： （1）如图，对称点 A1即为所求； 如图，线段 A1B1即为所求； （2）四边形 ABA1B1的面积为： 6 8-12 2 2-12 4 4-12 4 4-12 2 6=48-2-8-8-6=24 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质 19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案
28、，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身 x 次，按照方案一所需费用为 y1元，按照方案二所需费用为 y2元，函数图象分别如图所示 （1）求 y1与 x的函数关系式； （2）求打折前的每次健身费用，并写出 y2与 x 的函数关系式； （3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？ 【答案】 （1）y1=15x+30； （2）打折前的每次健身费用为 25元，y2=20 x； （3）健身 6 次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身小于 6次时，选择方案二所需费用少，健身大于 6 次时，选择方案一所需
29、费用少 【解析】 【分析】 （1）设 y1与 x 的函数关系式为 y1=k1x+b，把点（0，30） ， （10，180）代入 y1=k1x+b，得到关于 k1和 b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出 y2与 x 的函数关系式； （3）根据 y1，y2的函数关系式求出当两种方案费用相等时健身的次数再就三种情况讨论 【详解】解： （1）设 y1与 x 的函数关系式为 y1=k1x+b， y1=k1x+b 过点（0，30） ， （10，180） ， 13010180bkb，解得：11530kb，
30、y1=15x+30； （2）k1=15 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元； 打折前的每次健身费用为 15 0.6=25（元） ， 设 y2=k2x 则 k2=25 0.8=20， y2=20 x； （3）由题意可知，y1=15x+30，y2=20 x 15x+30=20 x， 解得：x=6， 健身 6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等， 健身小于 6 次时，选择方案二所需费用少， 健身大于 6 次时，选择方案一所需费用少 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出 y1、y2关于 x 的函数解析式 20. 已知 AM是ABC的
31、中线，D是线段 AM上一点（不与点 A 重合） 过点 D 作 AB 的平行线，过点 C 作AM的平行线，两线交于点 E，连结 AE （1） 【模型研究】如图 1，当点 D 与 M 重合时，求证：四边形 ABDE是平行四边形； （2） 【模型推广】如图 2，当点 D 不与 M重合时，四边形 ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3） 【模型应用】若ABC是边长为 4 的等边三角形，点 D是 AM的中点（如图 3） ，请直接写出 CE的长 【答案】 （1）见解析（2）是，证明见解析； （3）3 3 【解析】 【分析】 （1）在ABC中利用中位线性质定理，再利用三角形全
32、等判定平行四边形 （2）延长 BD交 EC于点 F，再证BDA与三角形 DEF 全等即可， （3）利用等腰三角形的三线合一，AM垂直 BC，再构造直角三角形，分段求出 EC的长 【详解】解： （1）设 AC与 ME 交于点 F，如图， ， 在ABC中，M 为 BC中点，MEAB， MF 为ABC 中位线， F为 AC 中点， AF=AC， AMCE， AMF=CEF， AFM=CFE， AFMCFE（AAS） ， AM=CE， AMCE， 四边形 AMCE是平行四边形， AECM，AE=CM， AE=BM， 四边形 ABDE 是平行四边形 （2）延长 BD交 CE于点 F，如图， 在AFC中，
33、M 为 BC中点，AMCE， DM 为BFC中位线， D 为 BF 中点， BD=DF， ABDE，AMCE， ABD=EDF，BDA=DFE， BDADFE（ASA） ， AD=EF， ADEF， 四边形 ADFE 是平行四边形， AEDF，AE=DF， AE=BD， 四边形 ABDE 是平行四边形 （3）过点 D作 DFBC，如图， ， ABC为等边三角形，M 为 BC 中点， AMBC， 在 RtABM中，AB=4，BM=12BC=2， AM=22422 3， 点 D为 AM中点， DM=3， CF=3， 由（2）可知四边形 ABDE为平行四边形， AB=DE=4， 在 RtDFE 中，
34、DE=4，DF=MC=2， EF=222 3DEDF， CE=EF+CF=3 3 【点睛】 本题主要考查平行四边形判定，根据题目建立的模型， 寻找可以判定四边是平行四边形的条件，在本题中关键是利用三角形的全等的方法判定四边形是平行四边形，第三问考查等边三角形，需要借助等腰三角形的三线合一，关键是将隐藏条件挖掘出来，再构造直角三角形利用勾股定理进行解题，除了上述方法，还可以借助ABM和EDF 全等求解 B 卷卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21. 若分式242xx的值为 0，则 x=_ 【答案】2 【解析】 【分析】分式的值为零，即在分母20 x的条件
35、下，分子240 x 即可 【详解】解：由题意知：分母20 x且分子240 x ， 2x, 故答案为：2 【点睛】本题考查了分式为 0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为 0即可 22. 已知 a16a，则221aa的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】解：16aa， 216aa， 22126aa， 2218aa， 故答案为：8 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 23. 关于 x 的不等式组0721xmx的整数解只有 4 个，则 m的取值范围是_ 【答案】-2m-1 【解析】 【分析】先求出每个不等式解集
36、，根据已知不等式组的整数解得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可 【详解】解：不等式组整理得：3xmx， 解集mx3， 由不等式组的整数解只有 4 个，得到整数解为 2，1，0，-1， -2m-1 故答案为：-2m-1 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2m-1 是解此题的关键 24. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB4，BC3，点 P在 BC边上，将CDP 沿 DP折叠，点 C落在点E 处，PE，DE分别交 AB于点 G，F，若 GEGB，则 CP的长为_ 【答案】
37、125 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得出 DC=DE、 CP=EP， 由EOF=BOP、 B=E、 GE=GB可得出GEFGBP，根据全等三角形的性质可得出 GF=GP、EF=BP，设 BF=EP=CP=x，则 AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，在 RtADF中，依据 AF2+AD2=DF2，可得到 x的值 【详解】解：根据折叠可知：DCPDEP， DC=DE=4，CP=EP 在GEF和GBP 中， EGFBGPGEGBEB， OEFOBP（ASA） ， EF=BP，GF=GP， BF=EP=CP， 设 BF=EP=CP=x，则 AF=4-x，
38、BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1， A=90 ， RtADF 中，AF2+AD2=DF2， （4-x）2+32=（1+x）2， x=125， CP=125， 故答案为：125 【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线段长为 x，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键 25. 将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中ABCD90，ABADCBCD2，将ABD沿射线 BD平移，得到EGF，连接 EC，GC则 ECGC 的最小值为_ 【答案】2 5 【解析】 【分析】连接 DE，直线 AE，
39、作点 C关于直线 AE 的对称点 H，连接 DH，先证明四边形 EGCD是平行四边形，推出 DE=CG，推出 EC+GC=EC+ED=HE+EDDH，再证明四边形 ABCD 为正方形，从而 H、A、C 三点共线，再用勾股定理求出 HD 即可 【详解】解：如图，连接 DE，直线 AE，作点 C 关于直线 AE的对称点 H，连接 DH， 将ABD 沿射线 BD平移，得到EGF， GE=CD且 GECD， 四边形 GEDC为平行四边形， ED=CG， EC+GC=EC+ED=HE+EDDH， CHAE，AEBD， CHBD， BAD=BCD=90 ，AB=AD=CB=CD=2， 四边形 ABCD为正
40、方形， ACBD， H、A、C 三点共线， 记 HC与 BD 相交于 M， MD=12BD，HM=3AM=3MD， BD=222 2ABAD， HD=222 5HMMD， EC+GC的最小值为2 5， 故答案为：2 5 【点睛】 本题主要考查轴对称-最短路径问题， 平行四边形判定和性质， 正方形的判定与性质， 勾股定理 解题的关键是连接 DE，证明四边形 EGCD 是平行四边形，将 EC+GC转化成 HE+ED 二解答题（本大题有二解答题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比
41、甲种树苗贵 10 元，用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同 （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；（2）他们最多可购买 11棵乙种树苗 【解析】 【分析】 （1）可设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购
42、买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可； （2）可设他们可购买 y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过 1500元，列出不等式求解即可 【详解】 （1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元， 依题意有 48036010 xx， 解得：x=30， 经检验，x=30 是原方程的解， x+10=30+10=40， 答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元； （2）设他们可购买 y棵乙种树苗，依题意有 30 （110%） （50y）+40y1500， 解得 y11713， y为整数， y
43、最大为 11， 答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键. 27. 如图 1，在ABC 中，A120，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC上，ADAE，连接 BE，点M，N，P 分别为 DE，BE，BC的中点，连接 NM，NP （1）图 1 中，线段 NM，NP 的数量关系是 ，MNP的度数为 ； （2）把ADE 绕点 A 顺时针旋转到如图 2所示的位置，连接 MP求证：MNP 是等边三角形； （3）把ADE 绕点 A 在平面内旋转，若 AD2，AB5，请直接写出MNP面
44、积的最大值 【答案】 （1）NM=NP，60 ； （2）见解析； （3）49 316 【解析】 【分析】 （1） 根据点 M， N， P 分别为 DE， BE， BC 的中点， 得 MN=12BD， PN=12CE， MNAB， PNAC，可知 MN=PN，而MNP=MNE+ENP=ABE+AEB，即可求出MNP=60 ； （2） 先证ABDACE （SAS） ， 得 BD=CE， ABD=ACE， 然后由 （1） 同理可得 MN=PN， MNP=60 ； （3）先求出 MN 的最大值，由（2）知MNP 为等边三角形知，MN最大时，MNP 面积的最大，求出此时的面积即可 【详解】解： （1）A
45、B=AC，AD=AE， BD=CE， 点 M，N，P 分别为 DE，BE，BC 的中点， MN=12BD，PN=12CE，MNAB，PNAC， MN=PN，ENM=EBA，ENP=AEB， MNE+ENP=ABE+AEB， ABE+AEB=180 -BAE=60 ， MNP=60 ， 故答案为：NM=NP，60 ； （2）由旋转得：BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE， ABDACE（SAS） ， BD=CE，ABD=ACE， 点 M，N，P 分别为 DE，BE，BC 的中点， MN=12BD，PN=12CE， MNBD，PNCE， MN=PN，ENM=EBD，BPN=BCE， ENP=
46、NBP+NPB=NBP+ECB， EBD=ABD+ABE=ACE+ABE， MNP=MNE+ENP=ACE+ABE+EBC+EBC+ECB=180 -BAC=60 ， MNP 是等边三角形； （3）由题意知 BDAB+AD， 即 BD7， MN72， 由（2）知MNP 是等边三角形， MN=72时，SMNP最大， SMNP最大为377422=49 316 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定与性质等知识，证明出MNP是等边三角形是解题的关键 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，将 x轴绕点 A 顺时针旋转 60交 y轴于点 B，再将点 B绕
47、点 A顺时针旋转 90得到点 C （1）求直线 BC的解析式； （2）若点 Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形 ABCQ 为平行四边形，求点 Q 的坐标； （3）在直线 BC和 y 轴上，是否分别存在点 M 和点 N，使得以点 M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，说明理由 【答案】 （1）( 23)3yx ； （2）(23，13)； （3）(23，31)或( 3，33)或(3，33 3) 【解析】 【分析】 （1）由旋转可知60OAB，2ACAB，90BAC，(0, 3)B，过C点作CGx轴于G点，求出(13C，1)，再由待定系数法求直线BC
48、的解析式( 23)3yx ； （2）设( , )Q x y，已知可知AC、BQ为平行四边形的对角线，根据中点坐标公式可求(23Q，13)； （3）设(M t，( 23)3)t ，(0, )Nn，分三种情况讨论：当AC、MN为平行四边形的对角线时，(23M，31)；当AM、CN为平行四边形的对角线时，( 3M，33)；当AN、CM为平行四边形的对角线时，(3M ，33 3) 【详解】解： （1）x轴绕点A顺时针旋转60交y轴于点B， 60OAB， 点(1,0)A， 1OA， 2AB，3OB ， (0, 3)B， 点B绕点A顺时针旋转90得到点C， 2ACAB，90BAC， 过C点作CGx轴于G点
49、， 30CAG， 1CG，3AG ， (13C，1)， 设直线BC的解析式为ykxb， 则有3(13)1bkb， 解得233kb ， ( 23)3yx ； （2）设( , )Q x y， 四边形ABCQ为平行四边形， AC、BQ为平行四边形的对角线， AC的中点23(2，1)2，BQ的中点(2x，3)2y ， 2322x，1322y ， 23x ，13y ， (23Q，13)； （3）M在直线BC上，N在y轴上， 设(M t，( 23)3)t ，(0, )Nn， 当AC、MN为平行四边形的对角线时， AC中点的横坐标为223，MN中点的横坐标为2t， 2322t， 23t ， (23M，31)； 当AM、CN为平行四边形的对角线时， AM中点的横坐标为12t ，CN中点的横坐标为132， 11322t ， 3t ， ( 3M，33)； 当AN、CM为平行四边形对角线时， AN中点的横坐标为12，CM中点的横坐标为132t， 11322t， 3t ， (3M，33 3) ； 综上所述：点M的坐标为(23，31)或( 3，33)或(3，33 3) 【点睛】本题考查一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法、灵活应用平行四边形的性质、并能根据对角线的情况分类讨论是解题的关键