1、 2022 年北京中考数学终极押题试卷（年北京中考数学终极押题试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2021 秋孝义市期末）如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（ ） A B C D 2 （2 分） （2021 秋江陵县期末）从权威部门获悉，中国海洋面积是 2897000 平方公里，2897000 用科学记数法表示为（ ） A2897103 B28.97105 C2.897106 D0.2897107 3 （2 分） （2022天桥区校级模拟）如图是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （2 分） （20
2、21 秋缙云县期末）如图，点 A 表示的实数是 a，则下列判断正确的是（ ） Aa10 Ba+10 Ca10 D|a|1 5 （2 分） （2022济阳区一模）某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（ ） A B C D 6 （2 分） （2017 春杭州期中）在四边形 ABCD 中，ABC，点 E 在边 AB 上，AED60，则一定有（ ） AADE20 BADE30 CADEEDC DADEEDC 7 （2 分） （2022南山区校级一模）设 7的整数部分为 a，小数部分为 b，则（a+） （b1）的值是（
3、 ） A6 B2 C1 D1 8 （2 分） （2021 秋平邑县期末）如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3，l4，l2，l1上若直线 l1l2l3l4且间距相等，AB5，BC3，则 tan 的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2022 春海淀区校级月考）若0，则 2x3y 10 （2 分） （2021 秋长垣市期末）分解因式：2x3+4x2+2x 11 （2 分） （2021 秋崂山区期末）一块长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为
4、 2cm 的圆柱，设它的高是 hcm，根据题意列方程为 12 （2 分） （2022 春武冈市期中）已知用含 x 的代数式表示 y，y 13 （2 分） （2022兖州区一模）如图，AB 为O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O 的切线，切点为C，连接 AC，P40，D 为圆上一点，则D 的度数为 14（2分）（2021秋东方期末） 若关于x的方程x2kx+90 （k为常数） 有两个相等的实数根， 则k 15 （2 分） （2021 秋汝南县期末）如图，在直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，在 x 轴上找到点 C（1，0）和 y 轴的正半轴上找到点 D，使AOB 与
5、DOC 相似，则 D 点的坐标是 16 （2 分） （2022河南模拟）如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 a， b， 则关于 x 的不等式组的解集是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分） （2021 秋宁波期末）2sin30tan60+cos30tan245 18 （5 分） （2021 秋龙泉市期末）解下列一元一次不等式（组） （1）x35 （2） 19 （5 分） （2022滑县模拟）先化简再求值：2a（a+b）（a+2b） （a2b）3b2，其中 a+2，b2 20 （5 分） （2021 秋北京期末）如图，AB 是O 的弦，C
6、 是O 上的一点，且ACB60，ODAB 于点 E，交O 于点 D若O 的半径为 6，求弦 AB 的长 21 （6 分） （2021 秋长丰县期末）如图，一次函数 yax+b 与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 A（1，3）和 B（m，1） ，连接 OA、OB （1）求一次函数的解析式； （2）求OAB 的面积 22 （6 分） （2022岐山县一模）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 BC、AD 边上的中点，且 AECF求证：ADBC 23 （5 分） （2021 秋莱州市期末）某商场销售一种水果，每箱进价为 9 元日均销售量 y（箱）与每箱售价 x（元）成一次函数关
7、系，且 10 x16当每箱售价为 12 元时，日均销售量是 40 箱当每箱售价为10 元时，日均销售量是 56 箱 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）要使日均利润达到最大，每箱售价应定为多少元？ 24 （6 分） （2022 春龙游县校级月考）某中学开展“非常数学”知识竞赛活动，八年级（1） 、 （2）班各派出 5 名选手参加比赛，最终结果如图所示： （1）两班派出选手的平均成绩分别是多少？ （2）请利用方差说明哪个班派出的 5 名选手的成绩比较稳定？ 25 （5 分） （2022普陀区二模）如图，已知O 的直径 AB10，点 P 是弦 BC 上一点，联结 OP，OPB45，PC1，
8、求弦 BC 的长 26 （6 分） （2021 秋淮阴区期末）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（2，5）和（1，4） ，求 b、c 的值 27 （7 分） （2021 秋北京期末）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：xm 表示经过点（m，0） ，且平行于 y 轴的直线给出如下定义：将点 P 关于 x 轴的对称点 P1，称为点 P 的一次反射点；将点 P1关于直线 l的对称点 P2，称为点 P 关于直线 l 的二次反射点例如，如图，点 M（3，2）的一次反射点为 M1（3，2） ，点 M 关于直线 l：x1 的二次反射点为 M2（1，2） 已知点 A（1，1） ，B（3，1） ，
9、C（3，3） ，D（1，1） （1）点 A 的一次反射点为 ，点 A 关于直线 l1：x2 的二次反射点为 ； （2）点 B 是点 A 关于直线 l2：xa 的二次反射点，则 a 的值为 ； （3） 设点 A， B， C 关于直线 l3： xt 的二次反射点分别为 A2， B2， C2， 若A2B2C2与BCD 无公共点，求 t 的取值范围 28 （7 分） （2022陕西模拟） 【问题探究】 （1）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，已知 ABAD，BAD60，若 AC6，求四边形 ABCD 的面积； 【问题解决】 （2）如图 2，O 为某公园的一块绿地，A、B、D 为绿地边缘（圆周上）的
10、三个喷水池（喷水池的大小忽略不计） ，经测得 ABAD200米，BAD60，现欲在劣弧上找一点 C，将四边形 ABCD 修建为一块花地，并将四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、AD 修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计） ， 要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大 问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由 2022 年菁优北京中考数学终极押题密卷年菁优北京中考数学终极押题密卷 3 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）
11、 （2021 秋孝义市期末）如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图版权所有 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 2 （2 分） （2021 秋江陵县期末）从权威部门获悉，中国海洋面积是 2897000 平方公里，2897000 用科学记数法表示为（ ） A2897103 B28.97105 C2.897106 D0.2897107 【考点】科学记数法表示较大的数版权所有 【专题】实数
12、 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2897000 用科学记数法表示为 2.897106， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分） （2022天桥区校级模拟）如图是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形版权所有 【专题】平移、
13、旋转与对称；几何直观 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：选项 A、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4 （2 分） （2021 秋缙云县期末）如图，点 A 表示的实数是 a，则下列判断正确的是（ ） Aa10 Ba+10
14、 Ca10 D|a|1 【考点】实数与数轴；绝对值版权所有 【专题】数形结合；符号意识 【分析】根据表示 a 的点在数轴的位置即可得出答案 【解答】解：A、a1，则 a10，故 A 不符合题意， B、a1，则 a+10，故 B 不符合题意， C、a1，则 a10，故 C 符合题意， D、1a0，则|a|1，故 D 不符合题意， 故选：C 【点评】本题考查数轴及有理数运算、绝对值等，从图中得到1a0 是解题关键 5 （2 分） （2022济阳区一模）某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（ ） A B C D 【
15、考点】列表法与树状图法版权所有 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一专题的结果数，然后根据概率公式求解即可 【解答】解：抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题分别用 A、B、C 表示， 根据题意画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一专题的结果为 3 种， 则两人恰好选择同一专题的概率是； 故选：A 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 6 （2 分） （2017 春杭
16、州期中）在四边形 ABCD 中，ABC，点 E 在边 AB 上，AED60，则一定有（ ） AADE20 BADE30 CADEEDC DADEEDC 【考点】多边形内角与外角版权所有 【专题】常规题型 【分析】利用三角形的内角和为 180，四边形的内角和为 360，分别表示出A，B，C，根据ABC，得到ADEEDC，因为ADCADE+EDCEDC+EDCEDC，所以ADEADC，即可解答 【解答】解：如图， 在AED 中，AED60， A180AEDADE120ADE， 在四边形 DEBC 中，DEB180AED18060120， BC（360DEBEDC）2120EDC， ABC， 120
17、ADE120EDC， ADEEDC， 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180，四边形的内角和为 360，分别表示出A，B，C 7 （2 分） （2022南山区校级一模）设 7的整数部分为 a，小数部分为 b，则（a+） （b1）的值是（ ） A6 B2 C1 D1 【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算版权所有 【专题】实数；运算能力 【分析】先估算的整数部分，从而得到 7的整数部分 a、小数部分 b，然后将 a、b 代入计算即可 【解答】解：34， 43， 374， 7的的整数部分为 a3，小数部分为 b734， （a+） （b1）
18、 （3+） （3） 1 故选：D 【点评】本题主要考查估算无理数的大小；求出 a、b 的值是解题关键 8 （2 分） （2021 秋平邑县期末）如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3，l4，l2，l1上若直线 l1l2l3l4且间距相等，AB5，BC3，则 tan 的值为（ ） A B C D 【考点】矩形的性质；解直角三角形版权所有 【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【分析】 过 C 作 CFl4于点 F， 交 l3于点 E，设 CB 交 l3于点 G， 证CEGCFB， 得，则 GBCG，再由平行线的性质得GAB，然后由锐角三角函数
19、定义求出 tanBAG，即可求解 【解答】解：过 C 作 CFl4于点 F，交 l3于点 E，设 CB 交 l3于点 G， 由题意得：GEBF，CEEF， CEGCFB， ， BC3， CGBC， GBCG， l3l4， GAB， 四边形 ABCD 是矩形，AB5， ABG90， tanBAG， tantanBAG， 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质，证明CEGCFB 是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2022 春海淀区校级月考）
20、若0，则 2x3y 3 【考点】分式的值为零的条件版权所有 【专题】分式；运算能力 【分析】根据非负数的性质和分式的分母不等于零的知识进行分析解答 【解答】解：根据题意，得 解得 所以 2x3y23313 故答案是：3 【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件注意： “分母不为零”这个条件不能少 10 （2 分） （2021 秋长垣市期末）分解因式：2x3+4x2+2x 2x（x+1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用版权所有 【专题】因式分解；运算能力 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2x（x2+2x+1） 2x（x+1）2 故答案为：2x（x+1）
21、2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11 （2 分） （2021 秋崂山区期末）一块长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 2cm 的圆柱，设它的高是 hcm，根据题意列方程为 3454h 【考点】认识立体图形；由实际问题抽象出一元一次方程版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线 【分析】 根据题意找出题中存在的等量关系： 长方体的体积圆柱体的体积， 根据等量关系列方程即可 【解答】解：根据等量关系列方程得：3454h， 故答案为：3454h 【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体
22、积公式是解题关键 12 （2 分） （2022 春武冈市期中）已知用含 x 的代数式表示 y，y x+2 【考点】解二元一次方程组版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】+得出 x+y+13，再求出 y 即可 【解答】解：， +，得 x+y+13， 所以 y31xx+2， 故答案为：yx+2 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能根据 t 的系数消去 t 是解此题的关键 13 （2 分） （2022兖州区一模）如图，AB 为O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O 的切线，切点为C，连接 AC，P40，D 为圆上一点，则D 的度数为 25 【考点】切线的性质；圆周角定
23、理版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；推理能力 【分析】连接 OC，根据切线的性质得到OCP90，证明OCAOACCOP，再根据圆周角定理得出答案 【解答】证明：连接 OC， PC 为O 的切线， OCP90，即COP+P90， P40， COP50， OAOC， OCAOACCOP25， DCAO25， 故答案为：25 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键 14 （2 分） （2021 秋东方期末）若关于 x 的方程 x2kx+90（k 为常数）有两个相等的实数根，则 k 6 【考点】根的判别式版权所有 【分析】根据方程 x2kx+9
24、0 有两个相等的实数根，所以根的判别式b24ac0，即 k24190，然后解方程即可 【解答】解：方程 x2+kx+90 有两个相等的实数根， 0，即 k24190，解得 k6 故答案为：6 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的根判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 15 （2 分） （2021 秋汝南县期末）如图，在直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，在 x 轴上找到点 C（1，0）和 y 轴的正半轴上找到点 D，使AOB 与DOC 相似，则 D 点的坐标是 （0，）或（0，2） 【
25、考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质版权所有 【专题】分类讨论；图形的相似；推理能力 【分析】分AOBDOC 和AOBCOD 两种情况进行讨论，利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度，继而求得点 D 的坐标 【解答】解：若AOBDOC，点 D 在 x 轴上方：BOCD， ，即 OD D（0，） ， 若AOBCOD，点 D 在 x 轴上方：可得 D（0，2） 综上所述，D 点的坐标是（0，）或（0，2） 故答案是： （0，）或（0，2） 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够结合坐标与图形熟练求解 16 （2 分） （2022河南模拟）如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别
26、为 a， b， 则关于 x 的不等式组的解集是 xa1 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；推理能力 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：， 解不等式，得 xa1 解不等式，得 xb+1 ab， a1b+1， 原不等式组的解集为 xa1 故答案为：xa1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17
27、（5 分） （2021 秋宁波期末）2sin30tan60+cos30tan245 【考点】特殊角的三角函数值版权所有 【专题】实数；运算能力 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而化简得出答案 【解答】解：原式2+12 1+1 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 18 （5 分） （2021 秋龙泉市期末）解下列一元一次不等式（组） （1）x35 （2） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】 （1）移项、合并同类项即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同
28、小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解： （1）移项，得 x5+3， 合并同类项，得：x8； （2）解不等式 3（x2）2x+3，得 x9， 解不等式 x+33x+7，得 x1， 则不等式组的解集为 1x9 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （5 分） （2022滑县模拟）先化简再求值：2a（a+b）（a+2b） （a2b）3b2，其中 a+2，b2 【考点】整式的混合运算化简求值版权所有 【专题】整式；运算能力 【分析】先去括号，再合并同
29、类项，然后把 a，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答 【解答】解：2a（a+b）（a+2b） （a2b）3b2 2a2+2aba2+4b23b2 a2+2ab+b2， 当 a+2，b2 时，原式（a+b）2 （+2+2）2 （2）2 12 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键 20 （5 分） （2021 秋北京期末）如图，AB 是O 的弦，C 是O 上的一点，且ACB60，ODAB 于点 E，交O 于点 D若O 的半径为 6，求弦 AB 的长 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力
30、 【分析】连接 OB，根据圆周角定理求出AOB2ACB120，求出OABOBA（180AOB）30，解直角三角形求出 AE，根据垂径定理求出 AEBE，再求出答案即可 【解答】解：连接 OB， ACB60， AOB2ACB120， OAOB， OABOBA（180AOB）30， OEAB，OE 过圆心 O， AEBE，AEO90， OA6， OEOA3， 由勾股定理得：AE3， BE3， 即 ABAE+BE3+36 【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识点，能根据垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键 21 （6 分） （2021 秋长丰县期末）如图，
31、一次函数 yax+b 与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 A（1，3）和 B（m，1） ，连接 OA、OB （1）求一次函数的解析式； （2）求OAB 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题版权所有 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力 【分析】 （1） 把 A 点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式， 进而得出 B 的坐标， 把 A、B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式； （2）AOB 的面积BOD 的面积AOD 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y（k0）的图象经过 A（1，3） ， 3 k3， 反比例函数的表达式为 y B（m
32、，1）在 y上， m3 B 点坐标为（3，1） ； 把 A，B 两点的坐标代入 yax+b，得， 解得：， 一次函数的表达式为：yx4； （2）当 x0 时，y4 D 点坐标为（0，4） SAOBSBODSAOD4 【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的 解析式的应用，主要考查学生的计算能力 22 （6 分） （2022岐山县一模）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 BC、AD 边上的中点，且 AECF求证：ADBC 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质版权所有 【专题】证明题；多边形与平行四边形；推理能
33、力 【分析】证出 BECEAFDF，由 AECF，得出四边形 AECF 是平行四边形，则 AFCE，即可得出结论 【解答】证明：点 E 和 F 分别是 BC 和 AD 边上的中点， BECEBC，AFDFAD， BCAD， BECEAFDF， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AFCE， ADBC， 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键 23 （5 分） （2021 秋莱州市期末）某商场销售一种水果，每箱进价为 9 元日均销售量 y（箱）与每箱售价 x（元）成一次函数关系，且 10 x16当每箱售价为 12 元时，日均销售量是 40
34、箱当每箱售价为10 元时，日均销售量是 56 箱 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）要使日均利润达到最大，每箱售价应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用版权所有 【专题】二次函数的应用；应用意识 【分析】 （1）设 y 关于 x 的函数表达式为 ykx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据日利润每箱的利润日销售量列出函数解析式，在根据函数的性质求函数取最大值时 x 的值即可 【解答】解： （1）设一次函数关系式为：ykx+b， 将 x12、y40，x10、y56 代入，得： ， 解得：， y 关于 x 的函数表达式 y8x+136； （2）设日均利润为 w 元，则 w（
35、8x+136） （x9） 8x2+208x1224 8（x13）2+128， 80， 当 x13 时，w 有最大值 因此，要使日均利润达到最大，每箱售价应定为 13 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系，利用函数的性质求最值 24 （6 分） （2022 春龙游县校级月考）某中学开展“非常数学”知识竞赛活动，八年级（1） 、 （2）班各派出 5 名选手参加比赛，最终结果如图所示： （1）两班派出选手的平均成绩分别是多少？ （2）请利用方差说明哪个班派出的 5 名选手的成绩比较稳定？ 【考点】方差版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力
36、 【分析】 （1）根据算术平均数的概念求解可得； （2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得 【解答】解： （1）八（1）班的平均成绩是：（75+80+85+85+100）85（分） ； 八（2）班的平均成绩是：（70+100+100+75+80）85（分） ； （2）八（1）班的成绩比较稳定， 理由：八（1）班的方差是：（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）270， 八（2）班的方差是：（7085）2+2（10085）2+（7586）2+（8085）2160， 八（1）班的方差小于八（2）班的方差， 八（1）班的成绩比较稳定 【点评】本题考查方差、平均数，
37、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 25 （5 分） （2022普陀区二模）如图，已知O 的直径 AB10，点 P 是弦 BC 上一点，联结 OP，OPB45，PC1，求弦 BC 的长 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】过点 O 作 ODBC，利用垂径定理即勾股定理求解即可 【解答】解：过点 O 作 ODBC， CDOBDO90， OPB45， POD45， ODDP， 设 ODx，则 DPx， PC1， CD1+x， BC 是O 的弦，ODBC， CDBD1+x， O 的直径 AB10， OB5， 在 RtOBD 中，
38、OB2OD2+BD2， 即 52x2+（1+x）2， x3 或 x4（舍去） ， 即 OD3， BDCD4， BC8 【点评】此题考查了垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键 26 （6 分） （2021 秋淮阴区期末）已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（2，5）和（1，4） ，求 b、c 的值 【考点】二次函数图象上点的坐标特征版权所有 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【分析】将（2，5）和（1，4）代入解析式求解 【解答】解：将（2，5）和（1，4）代入 yx2+bx+c 得， 解得 b2，c3 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系
39、27 （7 分） （2021 秋北京期末）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：xm 表示经过点（m，0） ，且平行于y 轴的直线给出如下定义：将点 P 关于 x 轴的对称点 P1，称为点 P 的一次反射点；将点 P1关于直线 l的对称点 P2，称为点 P 关于直线 l 的二次反射点例如，如图，点 M（3，2）的一次反射点为 M1（3，2） ，点 M 关于直线 l：x1 的二次反射点为 M2（1，2） 已知点 A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，3） ，D（1，1） （1）点 A 的一次反射点为 （1，1） ，点 A 关于直线 l1：x2 的二次反射点为 （5，1） ； （2）点 B 是
40、点 A 关于直线 l2：xa 的二次反射点，则 a 的值为 2 ； （3） 设点 A， B， C 关于直线 l3： xt 的二次反射点分别为 A2， B2， C2， 若A2B2C2与BCD 无公共点，求 t 的取值范围 【考点】几何变换综合题版权所有 【专题】平面直角坐标系；推理能力 【分析】 （1）根据轴对称的性质知 A（1，1） ，关于 x 轴的对称点为（1，1） ，则点 A 关于直线 l1：x2 的二次反射点为（5，1） ； （2）由题意知 2a（1）3，则 a2； （3）当 t0 时，只需 A1关于直线 xt 对称点 A2在点 B 左侧即可，当 t0 时，只需点 D 关于直线 xt 的
41、二次反射点 D 在点 D 右侧即可，即可解决问题 【解答】解： （1）点 A（1，1） ， 关于 x 轴的对称点为（1，1） ， 点 A 关于直线 l1：x2 的二次反射点为（5，1） ， 故答案为： （1，1） ， （5，1） ； （2）由题意知， （1，1）关于直线 xa 的二次反射点为 B（3，1） ， 2a（1）3， a2， 故答案为：2； （3）由题意得，A1（1，1） ，B1（3，1） ，C1（3，3） ，点 D（1，1）在线段 A1C1上 当 t0 时，只需 A1关于直线 xt 对称点 A2在点 B 左侧即可，如图 当 A2与点 B 重合时，t2， 当 t2 时，A2B2C2与与
42、BCD 无公共点 当 t0 时，只需点 D 关于直线 xt 的二次反射点 D 在点 D 右侧即可， 当 D与点 D 重合时，t1， 当 t1 时，A2B2C2与BCD 无公共点 综上，若A2B2C2与BCD 无公共点，t 的取值范围是 t2，或 t1 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，中点坐标公式，运用分类思想找到临界状态是解题的关键 28 （7 分） （2022陕西模拟） 【问题探究】 （1）如图 1，四边形 ABCD 内接于O，已知 ABAD，BAD60，若 AC6，求四边形 ABCD 的面积； 【问题解决】 （2）如图 2，O 为某公园的一块绿地，A、B、D 为绿地边缘（圆周上）的三个
43、喷水池（喷水池的大小忽略不计） ，经测得 ABAD200米，BAD60，现欲在劣弧上找一点 C，将四边形 ABCD 修建为一块花地，并将四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、AD 修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计） ， 要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大 问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由 【考点】圆的综合题版权所有 【专题】几何综合题；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】 （1）连接 BD，AC，过点 A 作 ANCD，AMCB，交 CB 的延长线于点 M，首先证明ABMADN；同理可证：
44、ACMACN，得到 S四边形ABCD2SACN；求出 CN、AN 的长度，即可解决问题； （2）同（1）的方法得 S四边形ABCD，四边形 ABCD 的周长为 400+a，则当 a 为直径时，a 的值最大，四边形 ABCD 周长和面积最大，即可得出答案 【解答】解： （1）如图，连接 BD，AC，过点 A 作 ANCD，AMCB，交 CB 的延长线于点 M， ABAD，BAD60， ABD 为等边三角形， ABDADB60， ACDABD60，ACBADB60， AC 平分BCD，AMAN； 在 RtABM 与 RtADN 中， ， RtABMRtADN（HL） ， 同理可证：RtACMRtA
45、CN， S四边形ABCD2SACN； 在ACN 中，sin60，cos60， AN63，CN63， S四边形ABCD2CNAN339； （2）如图，连接 BD，AC，过点 A 作 ANCD，AMCB，交 CB 的延长线于点 M， ABAD，BAD60， ABD 为等边三角形， ABDADB60， ACDABD60，ACBADB60， AC 平分BCD，AMAN； 在 RtABM 与 RtADN 中， ， RtABMRtADN（HL） ， 同理可证：RtACMRtACN， S四边形ABCD2SACN， CMCN， 在ACN 中，sin60，cos60， 设 ACa， ANa，CMCNa， 四边形
46、 ABCD 的周长为：AB+AD+BC+CD AB+AD+BM+MC+CNDN AB+AD+2CN 200+200+2a 400+a， S四边形ABCD2CNAN， 当 AC 为直径时，a 的值最大，四边形 ABCD 周长和面积最大， AC 为直径， ABCADC90， ACBACD60， BACDAC30， BCCD200 米，AC400 米， 四边形 ABCD 周长周长最大值为（400+400）米，面积最大值为40000米2 能修建出满足要求的花地，观赏小径的总长度为（400+400）米，花地的面积 40000米2 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了等腰三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形