2022年北京市中考数学终极押题试卷(2)含答案解析
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1、 2022 年北京中考数学终极押题试卷(年北京中考数学终极押题试卷(2) 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分) (2021 秋孝义市期末)如图是一个三棱柱,从正面看到的图形是( ) A B C D 2 (2 分) (2021 秋江陵县期末)从权威部门获悉,中国海洋面积是 2897000 平方公里,2897000 用科学记数法表示为( ) A2897103 B28.97105 C2.897106 D0.2897107 3 (2 分) (2022天桥区校级模拟)如图是轴对称图形的是( ) A B C D 4 (2 分) (20
2、21 秋缙云县期末)如图,点 A 表示的实数是 a,则下列判断正确的是( ) Aa10 Ba+10 Ca10 D|a|1 5 (2 分) (2022济阳区一模)某学校在手抄报活动中,济济和洋洋分别从抗击疫情,缅怀先烈,预防溺水三个专题中随机选择一个参加,两人恰好选择同一专题的概率是( ) A B C D 6 (2 分) (2017 春杭州期中)在四边形 ABCD 中,ABC,点 E 在边 AB 上,AED60,则一定有( ) AADE20 BADE30 CADEEDC DADEEDC 7 (2 分) (2022南山区校级一模)设 7的整数部分为 a,小数部分为 b,则(a+) (b1)的值是(
3、 ) A6 B2 C1 D1 8 (2 分) (2021 秋平邑县期末)如图,矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3,l4,l2,l1上若直线 l1l2l3l4且间距相等,AB5,BC3,则 tan 的值为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分) (2022 春海淀区校级月考)若0,则 2x3y 10 (2 分) (2021 秋长垣市期末)分解因式:2x3+4x2+2x 11 (2 分) (2021 秋崂山区期末)一块长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为
4、 2cm 的圆柱,设它的高是 hcm,根据题意列方程为 12 (2 分) (2022 春武冈市期中)已知用含 x 的代数式表示 y,y 13 (2 分) (2022兖州区一模)如图,AB 为O 的直径,延长 AB 到点 P,过点 P 作O 的切线,切点为C,连接 AC,P40,D 为圆上一点,则D 的度数为 14(2分)(2021秋东方期末) 若关于x的方程x2kx+90 (k为常数) 有两个相等的实数根, 则k 15 (2 分) (2021 秋汝南县期末)如图,在直角坐标系中,已知点 A(2,0) ,B(0,4) ,在 x 轴上找到点 C(1,0)和 y 轴的正半轴上找到点 D,使AOB 与
5、DOC 相似,则 D 点的坐标是 16 (2 分) (2022河南模拟)如图,数轴上 A, B 两点表示的数分别为 a, b, 则关于 x 的不等式组的解集是 三解答题(共三解答题(共 12 小题,满分小题,满分 68 分)分) 17 (5 分) (2021 秋宁波期末)2sin30tan60+cos30tan245 18 (5 分) (2021 秋龙泉市期末)解下列一元一次不等式(组) (1)x35 (2) 19 (5 分) (2022滑县模拟)先化简再求值:2a(a+b)(a+2b) (a2b)3b2,其中 a+2,b2 20 (5 分) (2021 秋北京期末)如图,AB 是O 的弦,C
6、 是O 上的一点,且ACB60,ODAB 于点 E,交O 于点 D若O 的半径为 6,求弦 AB 的长 21 (6 分) (2021 秋长丰县期末)如图,一次函数 yax+b 与反比例函数 y(k0)的图象相交于点 A(1,3)和 B(m,1) ,连接 OA、OB (1)求一次函数的解析式; (2)求OAB 的面积 22 (6 分) (2022岐山县一模)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,E、F 分别是 BC、AD 边上的中点,且 AECF求证:ADBC 23 (5 分) (2021 秋莱州市期末)某商场销售一种水果,每箱进价为 9 元日均销售量 y(箱)与每箱售价 x(元)成一次函数关
7、系,且 10 x16当每箱售价为 12 元时,日均销售量是 40 箱当每箱售价为10 元时,日均销售量是 56 箱 (1)求 y 关于 x 的函数表达式 (2)要使日均利润达到最大,每箱售价应定为多少元? 24 (6 分) (2022 春龙游县校级月考)某中学开展“非常数学”知识竞赛活动,八年级(1) 、 (2)班各派出 5 名选手参加比赛,最终结果如图所示: (1)两班派出选手的平均成绩分别是多少? (2)请利用方差说明哪个班派出的 5 名选手的成绩比较稳定? 25 (5 分) (2022普陀区二模)如图,已知O 的直径 AB10,点 P 是弦 BC 上一点,联结 OP,OPB45,PC1,
8、求弦 BC 的长 26 (6 分) (2021 秋淮阴区期末)已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点(2,5)和(1,4) ,求 b、c 的值 27 (7 分) (2021 秋北京期末)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:xm 表示经过点(m,0) ,且平行于 y 轴的直线给出如下定义:将点 P 关于 x 轴的对称点 P1,称为点 P 的一次反射点;将点 P1关于直线 l的对称点 P2,称为点 P 关于直线 l 的二次反射点例如,如图,点 M(3,2)的一次反射点为 M1(3,2) ,点 M 关于直线 l:x1 的二次反射点为 M2(1,2) 已知点 A(1,1) ,B(3,1) ,
9、C(3,3) ,D(1,1) (1)点 A 的一次反射点为 ,点 A 关于直线 l1:x2 的二次反射点为 ; (2)点 B 是点 A 关于直线 l2:xa 的二次反射点,则 a 的值为 ; (3) 设点 A, B, C 关于直线 l3: xt 的二次反射点分别为 A2, B2, C2, 若A2B2C2与BCD 无公共点,求 t 的取值范围 28 (7 分) (2022陕西模拟) 【问题探究】 (1)如图 1,四边形 ABCD 内接于O,已知 ABAD,BAD60,若 AC6,求四边形 ABCD 的面积; 【问题解决】 (2)如图 2,O 为某公园的一块绿地,A、B、D 为绿地边缘(圆周上)的
10、三个喷水池(喷水池的大小忽略不计) ,经测得 ABAD200米,BAD60,现欲在劣弧上找一点 C,将四边形 ABCD 修建为一块花地,并将四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、AD 修建成观赏小径(观赏小径的宽度忽略不计) , 要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大 问是否能修建出满足要求的花地?若能,求出观赏小径的总长度和花地的面积;若不能,请说明理由 2022 年菁优北京中考数学终极押题密卷年菁优北京中考数学终极押题密卷 3 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分)
11、 (2021 秋孝义市期末)如图是一个三棱柱,从正面看到的图形是( ) A B C D 【考点】简单几何体的三视图版权所有 【专题】投影与视图;空间观念 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看,是一行两个相邻的矩形, 故选:B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图 2 (2 分) (2021 秋江陵县期末)从权威部门获悉,中国海洋面积是 2897000 平方公里,2897000 用科学记数法表示为( ) A2897103 B28.97105 C2.897106 D0.2897107 【考点】科学记数法表示较大的数版权所有 【专题】实数
12、 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:2897000 用科学记数法表示为 2.897106, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (2 分) (2022天桥区校级模拟)如图是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形版权所有 【专题】平移、
13、旋转与对称;几何直观 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:选项 A、C、D 不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形, 选项 B 能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形, 故选:B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 4 (2 分) (2021 秋缙云县期末)如图,点 A 表示的实数是 a,则下列判断正确的是( ) Aa10 Ba+10
14、 Ca10 D|a|1 【考点】实数与数轴;绝对值版权所有 【专题】数形结合;符号意识 【分析】根据表示 a 的点在数轴的位置即可得出答案 【解答】解:A、a1,则 a10,故 A 不符合题意, B、a1,则 a+10,故 B 不符合题意, C、a1,则 a10,故 C 符合题意, D、1a0,则|a|1,故 D 不符合题意, 故选:C 【点评】本题考查数轴及有理数运算、绝对值等,从图中得到1a0 是解题关键 5 (2 分) (2022济阳区一模)某学校在手抄报活动中,济济和洋洋分别从抗击疫情,缅怀先烈,预防溺水三个专题中随机选择一个参加,两人恰好选择同一专题的概率是( ) A B C D 【
15、考点】列表法与树状图法版权所有 【专题】概率及其应用;推理能力 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数,找出两人恰好选择同一专题的结果数,然后根据概率公式求解即可 【解答】解:抗击疫情,缅怀先烈,预防溺水三个专题分别用 A、B、C 表示, 根据题意画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一专题的结果为 3 种, 则两人恰好选择同一专题的概率是; 故选:A 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 6 (2 分) (2017 春杭
16、州期中)在四边形 ABCD 中,ABC,点 E 在边 AB 上,AED60,则一定有( ) AADE20 BADE30 CADEEDC DADEEDC 【考点】多边形内角与外角版权所有 【专题】常规题型 【分析】利用三角形的内角和为 180,四边形的内角和为 360,分别表示出A,B,C,根据ABC,得到ADEEDC,因为ADCADE+EDCEDC+EDCEDC,所以ADEADC,即可解答 【解答】解:如图, 在AED 中,AED60, A180AEDADE120ADE, 在四边形 DEBC 中,DEB180AED18060120, BC(360DEBEDC)2120EDC, ABC, 120
17、ADE120EDC, ADEEDC, 故选:C 【点评】本题考查了多边形的内角和,解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180,四边形的内角和为 360,分别表示出A,B,C 7 (2 分) (2022南山区校级一模)设 7的整数部分为 a,小数部分为 b,则(a+) (b1)的值是( ) A6 B2 C1 D1 【考点】估算无理数的大小;二次根式的混合运算版权所有 【专题】实数;运算能力 【分析】先估算的整数部分,从而得到 7的整数部分 a、小数部分 b,然后将 a、b 代入计算即可 【解答】解:34, 43, 374, 7的的整数部分为 a3,小数部分为 b734, (a+) (b1)
18、 (3+) (3) 1 故选:D 【点评】本题主要考查估算无理数的大小;求出 a、b 的值是解题关键 8 (2 分) (2021 秋平邑县期末)如图,矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3,l4,l2,l1上若直线 l1l2l3l4且间距相等,AB5,BC3,则 tan 的值为( ) A B C D 【考点】矩形的性质;解直角三角形版权所有 【专题】矩形 菱形 正方形;图形的相似;解直角三角形及其应用;运算能力;推理能力 【分析】 过 C 作 CFl4于点 F, 交 l3于点 E,设 CB 交 l3于点 G, 证CEGCFB, 得,则 GBCG,再由平行线的性质得GAB,然后由锐角三角函数
19、定义求出 tanBAG,即可求解 【解答】解:过 C 作 CFl4于点 F,交 l3于点 E,设 CB 交 l3于点 G, 由题意得:GEBF,CEEF, CEGCFB, , BC3, CGBC, GBCG, l3l4, GAB, 四边形 ABCD 是矩形,AB5, ABG90, tanBAG, tantanBAG, 故选:A 【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识;熟练掌握矩形的性质,证明CEGCFB 是解题的关键 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分) (2022 春海淀区校级月考)
20、若0,则 2x3y 3 【考点】分式的值为零的条件版权所有 【专题】分式;运算能力 【分析】根据非负数的性质和分式的分母不等于零的知识进行分析解答 【解答】解:根据题意,得 解得 所以 2x3y23313 故答案是:3 【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件注意: “分母不为零”这个条件不能少 10 (2 分) (2021 秋长垣市期末)分解因式:2x3+4x2+2x 2x(x+1)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用版权所有 【专题】因式分解;运算能力 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式2x(x2+2x+1) 2x(x+1)2 故答案为:2x(x+1)
21、2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11 (2 分) (2021 秋崂山区期末)一块长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为 2cm 的圆柱,设它的高是 hcm,根据题意列方程为 3454h 【考点】认识立体图形;由实际问题抽象出一元一次方程版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线 【分析】 根据题意找出题中存在的等量关系: 长方体的体积圆柱体的体积, 根据等量关系列方程即可 【解答】解:根据等量关系列方程得:3454h, 故答案为:3454h 【点评】此题主要考查了认识立体图形,正确掌握圆柱体体
22、积公式是解题关键 12 (2 分) (2022 春武冈市期中)已知用含 x 的代数式表示 y,y x+2 【考点】解二元一次方程组版权所有 【专题】一次方程(组)及应用;运算能力 【分析】+得出 x+y+13,再求出 y 即可 【解答】解:, +,得 x+y+13, 所以 y31xx+2, 故答案为:yx+2 【点评】本题考查了解二元一次方程组,能根据 t 的系数消去 t 是解此题的关键 13 (2 分) (2022兖州区一模)如图,AB 为O 的直径,延长 AB 到点 P,过点 P 作O 的切线,切点为C,连接 AC,P40,D 为圆上一点,则D 的度数为 25 【考点】切线的性质;圆周角定
23、理版权所有 【专题】圆的有关概念及性质;与圆有关的位置关系;推理能力 【分析】连接 OC,根据切线的性质得到OCP90,证明OCAOACCOP,再根据圆周角定理得出答案 【解答】证明:连接 OC, PC 为O 的切线, OCP90,即COP+P90, P40, COP50, OAOC, OCAOACCOP25, DCAO25, 故答案为:25 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握切线的性质定理是解题的关键 14 (2 分) (2021 秋东方期末)若关于 x 的方程 x2kx+90(k 为常数)有两个相等的实数根,则 k 6 【考点】根的判别式版权所有 【分析】根据方程 x2kx+9
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