1、2017-2018 学年安徽省芜湖市繁昌县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A B C D2 （4 分）方程 x23x+2=0 与 x25x+6=0 的相同的根是（ ）A1 B2 C1 D23 （4 分）二次函数 y=x 2+4 的图象的对称轴是（ ）A直线 x=2 B直线 x=2 C y 轴 D直线 x=44 （4 分）如图所示，在O 中，若点 C 是 的中点，A=45，则BOC=（ ）A40 B45 C50 D605 （4 分）已知 x1，x 2 是一元二次方程 2 x2
2、=63x 的两个根，则x1x 1x2+x2 的值是（ ）A4.5 B1.5 C4.5 D1.56 （4 分）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象可能是下列中的（ ）A BC D7 （4 分）若 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 36 场，每 2 队之间都 比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A x（x1）=36 B x（x+1 ）=36Cx（x1）=36 Dx（x+1 ）=368 （4 分）如图所示，在平面直角坐标系中，小正方形的边长为 1个单位长度，ABC 绕某点旋转 90后与 DEF 重合，则旋转中心的坐标是（ ）A （1，1 ）
3、B （0 ，0）C （0，1） D （1，1）9 （4 分）若函数 y=（1a）x 22 a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为（ ）A1 或 2 B1 或 1 C1 或 2 D1 或 2 或 110 （4 分）如图所示，在 RtABC 中，C=30，D 是ABC的斜边 BC 上一点，D 在 BC 上移动，DEAB，DFAC，点E，F 是垂足，若四边形 AFDE 的面积为 y， BD 为 x，则 y 关于 x 的函数图象正确的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）已知（ m1）x |m+1|+mx 1=0 是关于 x 的
4、一元二次方程，则 m= 12 （5 分）若点 A（ 3，y 1） ，B （2， y2） ，C（4，y 3）都在二次函数 y=ax2（a 0）的图象上，则 y1，y 2，y 3，从小到大的顺序是 13 （5 分）在半径为 10 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为 12，则这两条弦之间的距离为 14 （5 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a ，b，c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表所示x 1 0 1 2y 0 3 4 3现有下列结论：ac0；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x=3 时，y=0；当 y3 时，x 的取值范围是 0x 2其中正
5、确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15 （8 分）用因式分解法解方程：x（x2 ）=x2 16 （8 分）若抛物线 y=x2+4x+k 的顶点在 x 轴上，求 k 的值三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）图示为一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面的距离为 4m，图中的拱形呈抛物线形状，由于夏季河水上涨，水面宽为 8m，求此时桥洞顶部离水面的距离18 （8 分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格
6、点上，点 A 的坐标为（1，4） （1）试作出ABC 以 A 为旋转中心，沿逆时针方向旋转 90后的图形AB 1C1；（2）以原点 O 为对称中心，画出与ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，且 C2 的坐标为 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图所示，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30与DBE重合，点 C 与点 E 重合，点 A 与点 D 重合，AC 与 BE 交于点G，DE 与 AC 交于点 F，求证：EFG=30 20 （10 分）学校机房里有一台电脑感染了病毒，病毒通过局域网扩散，经过 2 轮扩散后共有 64 台电脑感染了病毒，请
7、问每轮传染中平均一台电脑将病毒传染给了几台电脑？三、解答题（本题 12 分）21 （12 分）在 RtABC 中，C=90 ，AC=4cm，BC=3cm，现有动点 P 沿着 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 沿着 CB 向点B 方向运动，如果点 P 的速度是 1cm/s，点 Q 的速度是 0.5cm/s，它们同时出发，当有一点到所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为 ts（1）当 t=2s 时，求CPQ 的面积？（2）若CPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（3）请问CPQ 的面积会达到 2cm2 吗？三、解答题（本题 12 分）22 （12 分）阅读下列材料：已知方程
8、x2+x5=0 ，求一个一元二次方程，使得它的根分别是已知方程根的 3 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=3x，即 x= 把 x= 代入已知方程，得（ ） 2+ 5=0化简，得 y2+3y45=0 故所求方程为 y2+3y45=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程 x2+x3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍，则所求方程为 （2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；（3）已知关于 x
9、 的方程 x2mx+n=0 有 2 个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方，请直接写出 该方程三、解答题（本题 14 分）23 （14 分）如图所示，抛物线 y=x 2+8x 的顶点为 P，直线 y=3x与抛物线交于点 A（1）求抛物线顶点 P 的坐标和点 A 的坐标；（2）求POA 的面积；（3）M 是抛物线上位于直线 y=3x 上方的一点，当点 M 的坐标为多少时，MOA 的面积最大？参考答案 一、选择题1D2B3C4B5D6A7A8B9D10 B二、填空题11 3 12 y2y 1y 313 14 或 214 三、解答题15解：移项，得x（x2）（x2）=0，因式分
10、解，得（x1 ） （x2）=0，于是，得x1=0 或 x2=0 ，解得 x1=1，x 2=216解：抛物线 y=x2+4x+k 的顶点在 x 轴上， =0，解得 k=4三、解答题17解：建立如图平面直角坐标系A（0，0） ，B （12，0） ，顶点坐标（6 ，4 ） ，设抛物线的解析式为 y=a（x6） 2+4，把 A（0，0）代入得到 a= ，抛物线的解析式为 y= （x6） 2+4当水面宽为 8m 时，水面左端离点 A 的水平距离为 2 米，把 x=2 代入 y= （ x6） 2+4，得到 y= ，4 = ，此时桥洞顶部离水面的距离 米18解：（1）如图所示，AB 1C1 即为所求；（2）
11、如图所示，A 2B2C2 即为所求，C 2 的坐标为（4，1） ，来故答案为：（4，1 ） 三、解答题19证明：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30与DBE 重合，E=C，在EFG 中，EFG=180EEGF，在CBG 中，CBG=180CCGB，E=C，EGF=CGB，EFG=CBG=3020解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=64 ，整理得（1+x） 2=64，则 x+1=8 或 x+1=8，解得 x1=7，x 2=9（舍去） ，答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 7 台电脑三、解答题21解：（1）当 t=2s 时，AP=2cm，CQ=1cm
12、，CP=2cm，则CPQ 的面积= 21=1cm2；（2）由题意得，AP=tcm，CQ= tcm，CP=（4t）cm， 来源:学_科_网 Z_X_X_K则CPQ 的面积 S= CPCQ= （4t ） t= t2+t（0t4） ；（3）S= t2+t= （t2） 2+1，则当 t=2s 时，S 的最大值是 1cm2，CPQ 的面积不会达到 2cm2三、解答题22解：（1）设所求方程的根为 y，则 y=2x，来源: 学科网 ZXXK所以 x= 把 x= 代入已知方程，得（ ） 2+ 3=0，化简，得 y2+2y12=0，故所求方程为 y2+2y12=0故答案是：y 2+2y12=0；（4 分）（2
13、）设所求方程的根为 y，则 y=x （x0） ，于是x=y（y0）把 x=y 代入方程 ax2+bx+c=0，得 a（y ） 2+b（y）+c=0化简，得 ay2by+c=0若 c=0，有 ax2+bx=0，于是方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 0，不符合题意，c0，故所求方程为 ay2by+c=0（c0） ；（8 分）（3）设所求方程的根为 y，则 y=x2，所以 x= 当 x= 时，把 x= 代入已知方程，得 ym +n=0，m =y+n，两边同时平方得：m 2y=（y+n） 2，y 2+（2nm 2）y+n 2=0；当 x= 时，把 x= 代入已知方程，得： y+m +n=0，同理
14、得：y 2+（2nm 2）y+n 2=0；综上，所求方程为：y 2+（2nm 2）y+n 2=0 （12 分）三、解答题23解：（1）y=x 2+8x=（x4） 2+16，顶点 P 的坐标为（ 4，16） 解方程组 ，得 ，或 ，点 A 的坐标为（5，15 ） ；（2）如图，设抛物线的对称轴与 OA 交于点 Qy=x 2+8x=（x4） 2+16，对称轴是直线 x=4，当 x=4 时，y=3x=12，Q（4，12） ，PQ=1612=4，S POA = 45=10；（3）如图，过 M 作 y 轴的平行线，交 OA 于 N，设M（ x，x 2+8x） ，则 N（x，3x） ，MN=x 2+8x3x=x 2+5x，S MOA = 5（x 2+5x）= x2+ x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S MOA 有最大值 ，此时，点 M 的坐标为（ ， ）