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2022年安徽省中考模拟数学试题(2)含答案解析

1、2022 年安徽省中考数学模拟试题(年安徽省中考数学模拟试题(2) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)每小题都给出分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1(4 分)若 0m1,m、m2、的大小关系是( ) Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 2(4 分)计算(ab)5 (ab)3结果正确的是( ) Aa2b2 Bab2 Ca8b8 Da8b2 3(4 分)下列几何体中,从正面观察所看到的形状为三角形的是( ) A B C D 4(4 分)华为

2、 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机,它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管,将 103 亿用科学记数法表示为( ) A1.03 109 B10.3 109 C1.03 1010 D1.03 1011 5(4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)x+m20 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm Cm Dm 6(4 分)某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为:94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%关于这组数据,下列说法正确的是( ) A

3、平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 7(4 分)已知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限,且点(2,1)在该直线上,设 m2kb,则 m 的取值范围是( ) A0m1 B1m1 C1m2 D1m2 8(4 分)如图,在 Rt ABC 中,C90 ,BC,AB2,则B 等于( ) A15 B20 C30 D60 9(4 分)下列命题正确的是( ) A三点确定一个圆 B等弧所对的圆心角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D圆心角相等,所对的弦也相等 10(4 分)如图,矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H,AB2,BC2,M 为 AB 上一动点

4、,过点 M 作直线 lAB,若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停(直线 l 随点 M 移动),直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S设 AMx,则 S 关于 x 的函数图象大致是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11(5 分)计算:+ 12(5 分)分解因式:2a38a 13(5 分)点 A(a,b)是一次函数 y2x3 与反比例函数 y的交点,则 2a2bab2 14(5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB,AD4,将平行四边形 ABCD

5、 沿着过点 A 的一条直线 l 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,设直线 l 交边 BC 于点 E,则 AE 的长为 三、(本大题共三、(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15(8 分)解不等式: 16 (8 分)图、图、图均是 6 6 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形边长为 1,点 A、B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法 (1)在图中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABGH,使其面积为 9; (2)在图中以线段 CD 为边画一个

6、轴对称四边形 CDMN,使其面积为 10; (3)在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFPQ,使其满足仅有一对对角都为直角 四、(本大题共四、(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17(8 分)数式规律; 观察以下等式: 第 1 个等式:; 第 2 个等式:; 第 3 个等式:; 第 4 个等式:; 第 5 个等式:; 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 6 个等式: ; (2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示),并证明 18(8 分)金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课,本次任务是测量大楼 AB 的高度如图,小组成

7、员选择在大楼 AB 前的空地上的点 C 处将无人机垂直升至空中 D 处,在 D 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42 ,测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 30 已知 D 处距地面高度为 12m,则这个小组测得大楼 AB的高度是多少?(结果保留整数,参考数据:tan42 0.90,tan48 1.11,1.73) 五、(本大题共五、(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19(10 分)东莞市出租车收费标准如下表所示,根据此收费标准,解决下列问题: 行驶路程 收费标准 不超出 2km 的部分 起步价 8 元 超出 2km 的部分 2.6 元/

8、km (1)若行驶路程为 5km,则打车费用为 元; (2)若行驶路程为 xkm(x2),则打车费用为 元(用含 x 的代数式表示); (3)某同学周末放学回家,已知打车费用为 34 元,则他家离学校多少千米? 20(10 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆 O 上不同于 A、B 的两点,AC 与 BD 相交于点 F,BE 是半圆 O 所在圆的切线,与 AC 的延长线相交于点 E (1)若 ADBC,证明: ABCBAD; (2)若 BEBF,DAC29 ,求EAB 的度数 六、(本题满分六、(本题满分 12 分)分) 21(12 分)为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学

9、生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划,某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图) (1)求出该班学生人数并将条形统计图补充完整; (2)若该校共有学生 3500 名,请估计有多少人选修足球? (3)该班班委 5 人中,1 人选修篮球,3 人选修足球,1 人选修排球,李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修

10、足球的概率 七、(本题满分七、(本题满分 12 分)分) 22(12 分)平面直角坐标系中,已知点 A(1,2),B(2,3),C(2,1),抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A,B,C 中的两点 (1)求 a,b 的值; (2)平移抛物线 yax2+bx+1,使其顶点在直线 yx+1 上,设平移后抛物线顶点的横坐标为 m 平移后抛物线的函数关系式为 ; 求平移后的抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 八、(本题满分八、(本题满分 14 分)分) 23(14 分)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AD90 ,点 E 是 AD 的中点,连接 BE,将 ABE沿 BE 折叠后得到 GBE,且

11、点 G 在四边形 ABCD 内部,延长 BG 交 DC 于点 F,连接 EF (1)求证: EGFEDF; (2)求证:BGCD; (3)若点 F 是 CD 的中点,BC8,求 CD 的长 2022 年安徽省中考数学模拟试题(年安徽省中考数学模拟试题(2) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)每小题都给出分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。有一个是符合题目要求的。 1(4 分)若 0m1,m、m2、的大小关系是( ) Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 【答案】B 【

12、解析】当 m时,m2,2, 所以 m2m 故选:B 2(4 分)计算(ab)5 (ab)3结果正确的是( ) Aa2b2 Bab2 Ca8b8 Da8b2 【答案】A 【解析】(ab)5 (ab)3(ab)2a2b2 故选:A 3(4 分)下列几何体中,从正面观察所看到的形状为三角形的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】A从正面看是一个等腰三角形,故本选项符合题意; B从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线,故本选项不符合题意; C从正面看是一个圆,故本选项不符合题意; D从正面看是一个矩形,故本选项不符合题意; 故选:A 4(4 分)华为 Mate 30 5G 系列是近期相

13、当火爆的 5G 国产手机,它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管,将 103 亿用科学记数法表示为( ) A1.03 109 B10.3 109 C1.03 1010 D1.03 1011 【答案】C 【解析】103 亿103 0000 00001.03 1010, 故选:C 5(4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)x+m20 有实数根,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm Cm Dm 【答案】B 【解析】根据题意得,b24ac(2m1)24m24m+10, 解得:m, 故选:B 6(4 分)某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,

14、参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为:94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%关于这组数据,下列说法正确的是( ) A平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 【答案】D 【解析】平均数为:(94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%)93.98%因此选项 A 不符合题意; 这组数据有波动,因此方差不为 0,因此选项 B 不符合题意; 这组数据的中位数是 94.3%,因此选项 C 不符合题意; 这组数据出现次数最多的数是 94.3%,所以众数是 94.3%,因此选项 D 符合题意; 故选:D 7(4 分)已

15、知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限,且点(2,1)在该直线上,设 m2kb,则 m 的取值范围是( ) A0m1 B1m1 C1m2 D1m2 【答案】B 【解析】把(2,1)代入 ykx+b 得 2k+b1,b2k+1, 因为直线 ykx+b 经过第一、二、三象限, 所以 k0,b0,即2k+10, 所以 k 的范围为 0k, 因为 m2kb2k(2k+1)4k1, 所以 m 的范围为1m1 故选:B 8(4 分)如图,在 Rt ABC 中,C90 ,BC,AB2,则B 等于( ) A15 B20 C30 D60 【答案】C 【解析】C90 ,BC,AB2, cosB, B30 , 故

16、选:C 9(4 分)下列命题正确的是( ) A三点确定一个圆 B等弧所对的圆心角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D圆心角相等,所对的弦也相等 【答案】B 【解析】A、不共线的三点确定一个圆,是假命题; B、弧相等,则弧所对的圆心角相等,是真命题; C、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,是假命题; D、在同圆或等圆中,圆心角相等,所对的弦也相等,是假命题; 故选:B 10(4 分)如图,矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H,AB2,BC2,M 为 AB 上一动点,过点 M 作直线 lAB,若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停(直线 l 随点 M 移动),直线 l 扫过

17、矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S设 AMx,则 S 关于 x 的函数图象大致是( ) A B C D 【答案】D 【解析】当 M 点运动在 AE 段, 此时 SS HAE+S GHDS EOMS GPS, 四边形 ABCD 是矩形,直线 lAB,H、E、F、G 为 AD、AB、BC、CD 的中点, AHAD1,AEAB,S HAES GHD,S EOMS GPS, S2S HAE2S EOM, S HAEAEAH; 直线 lAB, OMEA90 ,HEAOEM, HAEOME, , OM, 又MEAEAMx, OMME, S EOM, S2S HAE2S EOM, 此时,对应

18、抛物线开口向下; 当 M 点运动到在 BE 段, 此时,SS HAE+S GHD+S EO1M1+S GP1S1, 即 S2S HAE+2S EO1M1, 与同理, O1M1, 又M1EAM1AEx, O1M1M1E, S EO1M1, S2S HAE+2S EO1M1, 此时,对应抛物线开口向上, 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11(5 分)计算:+_ 【答案】0 【解析】原式+ 4+(4) 0 12(5 分)分解因式:2a38a_ 【答案】2a(a+2)(a2) 【解析】原式2a(a24)2a(a+2

19、)(a2), 13(5 分)点 A(a,b)是一次函数 y2x3 与反比例函数 y的交点,则 2a2bab2_ 【答案】27 【解析】点 A(a,b)是一次函数 y2x3 与反比例函数 y的交点, b2a3,ab9, 即 2ab3,ab9, 原式ab(2ab)9 327 14(5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB,AD4,将平行四边形 ABCD 沿着过点 A 的一条直线 l 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,设直线 l 交边 BC 于点 E,则 AE 的长为_ 【答案】3 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC4, 将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好

20、与点 C 重合, BECEBC2,AEBC, 在 Rt ABE 中,根据勾股定理得:AE3, 三、(本大题共三、(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15(8 分)解不等式: 【答案】见解析 【解析】去分母,得:2x112x+14, 移项,得:2x12x14+1, 合并同类项,得:10 x15, 系数化为 1,得:x 16 (8 分)图、图、图均是 6 6 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形边长为 1,点 A、B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画

21、法 (1)在图中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABGH,使其面积为 9; (2)在图中以线段 CD 为边画一个轴对称四边形 CDMN,使其面积为 10; (3)在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFPQ,使其满足仅有一对对角都为直角 【答案】见解析 【解析】(1)如图,四边形 ABGH 即为所求 (2)如图,四边形 CDMN 即为所求 (3)如图,四边形 EFPQ 即为所求 四、(本大题共四、(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17(8 分)数式规律; 观察以下等式: 第 1 个等式:; 第 2 个等式:; 第 3 个等式:; 第 4 个

22、等式:; 第 5 个等式:; 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 6 个等式: (1+)2 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式: 2 (用含 n 的等式表示),并证明 【答案】见解析 【解析】(1)由题意可得, 第 6 个等式是: (1+)2, 故答案为: (1+)2; (2)猜想:2, 证明:左边 , 右边2 , 左边右边, 故2成立 18(8 分)金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课,本次任务是测量大楼 AB 的高度如图,小组成员选择在大楼 AB 前的空地上的点 C 处将无人机垂直升至空中 D 处,在 D 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42 ,测得楼 AB 的底部

23、B 处的俯角为 30 已知 D 处距地面高度为 12m,则这个小组测得大楼 AB的高度是多少?(结果保留整数,参考数据:tan42 0.90,tan48 1.11,1.73) 【答案】见解析 【解析】如图,过点 D 作 DEAB 于点 E 依题意得:ADE42 ,CBD30 ,CD12m 可得四边形 DCBE 是矩形 BEDC,DECB 在直角 CBD 中,tanCBD, DECB 在直角 ADE 中,tanADE AEDEtan42 AEtan4218.68(米) ABAE+BE31(米) 答:楼 AB 的高度约为 31 米 五、(本大题共五、(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10

24、分,满分分,满分 20 分)分) 19(10 分)东莞市出租车收费标准如下表所示,根据此收费标准,解决下列问题: 行驶路程 收费标准 不超出 2km 的部分 起步价 8 元 超出 2km 的部分 2.6 元/km (1)若行驶路程为 5km,则打车费用为_元; (2)若行驶路程为 xkm(x2),则打车费用为_元(用含 x 的代数式表示); (3)某同学周末放学回家,已知打车费用为 34 元,则他家离学校多少千米? 【答案】见解析 【解析】(1)8+2.6 (52)15.8(元) 故答案为:15.8; (2)打车费用为 8+2.6(x2)2.6x+2.8(元) 故答案为:(2.6x+2.8);

25、 (3)设他家离学校 x 千米, 依题意,得:2.6x+2.834, 解得:x12 答:他家离学校 12 千米 20(10 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆 O 上不同于 A、B 的两点,AC 与 BD 相交于点 F,BE 是半圆 O 所在圆的切线,与 AC 的延长线相交于点 E (1)若 ADBC,证明: ABCBAD; (2)若 BEBF,DAC29 ,求EAB 的度数 【答案】见解析 【解析】(1)证明:AB 是O 的直径, ADBACB90 , 在 Rt ABC 与 Rt BAD 中, , Rt ABCRt BAD(HL); (2)解:BEBF, EBFE, BE 是

26、半圆 O 所在圆的切线, ABE90 , E+BAE90 , 由(1)知D90 , DAF+AFD90 , AFDBFE, AFDE, DAF90 AFD,BAF90 E, EABDAC, DAC29 , EAB29 六、(本题满分六、(本题满分 12 分)分) 21(12 分)为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划,某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图)

27、(1)求出该班学生人数并将条形统计图补充完整; (2)若该校共有学生 3500 名,请估计有多少人选修足球? (3)该班班委 5 人中,1 人选修篮球,3 人选修足球,1 人选修排球,李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球的概率 【答案】见解析 【解析】(1)该班的学生总人数为 8 16%50(人), 则 C 项目的人数为 50 24%12(人),E 项目的人数为 50 8%4(人), A 项目的人数为 50(8+12+6+4)20(人), 补全条形统计图如下: (2)估计选修足球的人数为

28、35001400(人); (3)将选修足球的记作 A、选修篮球记作 B、选修排球记作 C,画树状图如下: 由树状图知,共有 20 种等可能结果,其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球的结果有 6 种, 选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球的概率为 七、(本题满分七、(本题满分 12 分)分) 22(12 分)平面直角坐标系中,已知点 A(1,2),B(2,3),C(2,1),抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A,B,C 中的两点 (1)求 a,b 的值; (2)平移抛物线 yax2+bx+1,使其顶点在直线 yx+1 上,设平移后抛物线顶点的横坐标为 m 平移

29、后抛物线的函数关系式为_; 求平移后的抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 【答案】见解析 【解析】(1)B、C 两点的横坐标相同, 抛物线 yax2+bx+1 只能经过 A,C 两点或 A、B 两点, 把 A(1,2),C(2,1),代入 yax2+bx+1 得 解得,; 把 A(1,2),B(2,3),代入 yax2+bx+1 得 解得,(不合题意,舍去); a1,b2; (2)根据题意,得 y( xm)2+m+1; 故答案是:y( xm)2+m+1; 令 x0,得 ym 2+m+1(m)2+ 当 m时,平移后的抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为 八、(本题满分八、(本题满分 14 分)分

30、) 23(14 分)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,AD90 ,点 E 是 AD 的中点,连接 BE,将 ABE沿 BE 折叠后得到 GBE,且点 G 在四边形 ABCD 内部,延长 BG 交 DC 于点 F,连接 EF (1)求证: EGFEDF; (2)求证:BGCD; (3)若点 F 是 CD 的中点,BC8,求 CD 的长 【答案】见解析 【解析】(1)证明:将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE, ABEGBE, BGEA,AEGE, AD90 , EGFD90 , EAED, EGED, 在 Rt EGF 和 Rt EDF 中, , Rt EGFRt EDF(HL); (2)证明:由折叠性质可得,ABBG, ADBC,AD90 , 四边形 ABCD 是矩形, ABCD, BGDC (3)解:由折叠可知 ABGB, 由(1)知 Rt EGFRt EDF, GFDF, 又C90 ,ABCD,FDCF, GB2GF,BF+GF3GF, BF2BC2+CF2, (3GF)264+GF2, GF2, CD2GF4