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2022年北京市昌平区九年级上期末数学试卷(含答案)

1、2 2022022 北京北京昌平初三昌平初三(上)(上)期末期末数学试卷数学试卷 2022.1 本试卷共 8 页,共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。 一、选择题一、选择题(本题共(本题共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 已知A 是锐角,sinA=12,那么A 的度数是 (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 2已知 3a4b(ab0),则下列各式正确的是 (A)43ab (B)

2、34ab (C)34ab (D)43ab 3. 抛物线 y=x2-2 的顶点坐标是 (A)(0,-2) (B)(-2, 0) (C)(0, 2) (D)(2, 0) 4已知反比例函数kyx(k0)的图象经过点 A(2,3),则 k的值为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5. 如图,AD 是ABC 的外接圆O的直径,若BCA50 ,则BAD等于 (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 6. 如图,面积为 18 的正方形 ABCD 内接于O,则O 的半径为 (A)32 (B)322 (C)3 (D)3 2 7.关于二次函数 y=-(x -2)23,以下说法正确的是 (A)当 x-2

3、 时,y随 x增大而减小 (B)当 x-2 时,y随 x增大而增大 (C)当 x2 时,y随 x增大而减小 (D)当 x2 时,y随 x 增大而增大 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,O的半径为 2,与 x轴,y 轴的正半轴分别交于点 A,B,点 C(1,c),D(2,d),E(e,1),P(m,n)均为AB上的点(点 P不与点 A,B 重合),若 mn3m,则点 P 的位置为 (A) 在BC上 (B)在CD上 (C)在DE上 (D)在EA上 二、填空题二、填空题(本题共(本题共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 9.写出一个开口向下,与 y轴交于点(0,1

4、)的抛物线的函数表达式:_. xyDECABODCBAOOABCD10O的半径为 5cm,圆心 O到直线 l的距离是 4cm,则直线 l与O的位置关系是 . 11.若扇形的圆心角为 60 ,半径为 2,则该扇形的弧长是_(结果保留) 12点 A(-1,y1),B(4,y2)是二次函数 y(x1)2图象上的两个点,则 y1_y2(填“”,“”或“”) 13.如图,AB 为O的直径,弦 CDAB于点 H,若 AB=10,CD=8,则 OH的长为_. 14已知反比例函数 y1mx的图象分布在第二、四象限,则 m的取值范围是 15如图,PA,PB 分别与O 相切于 A,B两点,C是优弧 AB上的一个动

5、点,若P = 50 ,则ACB _ 16.点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 x20)是 y=ax2(a0)图象上的点,存在12xx=1时,12yy=1成立,写出一个满足条件 a的值_. 三、解答题三、解答题(本题共(本题共 12 道小题,第道小题,第 17-22 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 6 分,第分,第 27、28 题,每小题题,每小题 7 分,分,共共 68 分)分) 17. 计算: 2sin60 +tan45 cos30 tan60 18如图,在ABC 中,C=90 ,AC=4,AB=5,点 D 在 AC上且 AD=3,DEAB

6、 于点 E,求 AE 的长 HOBADCOCBAPAEDBC13题图 15题图 19. 已知:二次函数 y=x24x+3 (1)求出二次函数图象的顶点坐标及与 x 轴交点坐标; (2)在坐标系中画出图象,并结合图象直接写出 y0 时,自变量 x 的取值范围. 20如图,在ABC 中,B30 ,AB4,ADBC于点 D 且 tanCAD12,求 BC的长. 21已知:如图,ABC为锐角三角形,ABAC 求作:一点 P,使得APCBAC 作法:以点 A为圆心, AB 长为半径画圆; 以点 B 为圆心,BC长为半径画弧,交A于点 C,D 两点; 连接 DA并延长交A 于点 P 点 P 即为所求 (1

7、)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明 证明:连接 PC,BD ABAC, 点 C在A上 BCBD, _ BAC12CAD 点 D,P在A上, CPD12CAD(_) (填推理的依据) APCBAC xy12345123451234512345ODCBABAC4535PEADNCMB22. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,A(a,2)是一次函数1yx的图象与反比例函数0kykx()的图象的交点. (1)求反比例函数0kykx()的表达式; (2)过点 P(n,0)且垂直于 x轴的直线与一次函数图象,反比例函数图象的交点分别为 M,N,当 SOPMSOPN时,

8、直接写出 n 的取值范围. 23.居庸关位于距北京市区 50 余公里外的昌平区境内,是京北长城沿线上的著名古关城,有“天下第一雄关”的美誉.某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具,测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度,下表是小强填写的实践活动报告的部分内容:请你帮他计算出城楼的高度 AD.(结果精确到 0.1m,sin350.574,cos350.819,tan350.700) xy123456123456123456123456O题目 测量城楼顶端到地面的高度 测量目标 示意图 相关数据 BM=1.6m,BC=13m,ABC=35 ,ACE=45 24. 如图,O 是ABC 的外接圆,A

9、B 是O 的直径,ABCD 于点 E,P 是 AB 延长线上一点,且BCPBCD (1)求证:CP是O的切线; (2)连接 DO并延长,交 AC 于点 F,交O 于点 G,连接 GC若O 的半径为 5,OE3,求 GC和 OF 的长 25随着冬季的到来,干果是这个季节少不了的营养主角,某超市购进一批干果,分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本 20 元销售过程中发现,每天销售量 y(袋)与销售单价 x(元)之间的关系可近似地看作一次函数:y-2x80(20 x40),设每天获得的利润为 w(元) (1)求出 w与 x 的关系式; (2)当销售单价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是

10、多少? 26在平面直角坐标系 xOy 中,点(1,m)和点(3,n)在二次函数 yx2bx 的图象上 (1)当 m-3 时 求这个二次函数的顶点坐标; 若点(-1,y1),(a,y2)在二次函数的图象上,且 y2y1,则 a 的取值范围是_; (2)当 mn0时,求 b的取值范围 OPEDCBA27.已知POQ=120 ,点 A,B分别在 OP,OQ 上,OAOB,连接 AB,在 AB 上方作等边ABC,点 D是 BO延长线上一点,且 AB=AD,连接 AD. (1)补全图形; (2)连接 OC,求证:COP=COQ; (3)连接 CD,CD交 OP于点 F,请你写出一个DAB 的值,使 CD

11、=OB+OC一定成立,并证明. 备用图 28在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P,O,Q 给出如下定义:若 OQPOPQ且 PO2,我们称点 P 是线段OQ的“潜力点” 已知点 O(0,0),Q(1,0) (1)在 P1(0,-1),P2(12,32),P3(-1,1)中是线段 OQ的“潜力点”是_; (2)若点 P在直线 yx上,且为线段 OQ的“潜力点”,求点 P横坐标的取值范围; (3)直线 y2xb 与 x轴交于点 M,与 y 轴交于点 N,当线段 MN上存在线段 OQ 的“潜力点”时,直接写出 b 的取值范围. POQABPOQyx1234123412341234Oyx12341

12、23412341234O2022 北京昌平初三(上)期末数学 参考答案 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D B C C B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 答案不唯一 例如21yx 相交 23 12yy 3 1m 65 答案不唯一 例如 a=1 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 12 道小题,第道小题,第 17-22 题,每小题题,

13、每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 6 分,第分,第 27、28 题,每小题题,每小题 7 分,分,共共 68 分)分) 17解:原式3321322 .4 分 132.5 分 18解:DEAB 于点 E,C=90 , AEDC.1分 AA, ADEABC.3分 ADAEABAC.4 分 354AE. AE125.5分 19.(1)解:y=x24x+3. 顶点坐标为(2,-1).1分 令 y=0,则 x24x+3=0. 解得 x1=1,x2=3. 图象与 x 轴交点坐标为(1,0)(3,0).3分 (2) 4 分 当 y0时,自变量 x的取值范围为 1x3.5分 20解:

14、ADBC 于点 D, ABD,ADC为直角三角形. RtADE 中,B30 ,AB4, AD2.1分 BD2 3.2分 RtADC 中,tanCAD12,AD2, tanCAD12CDAD.3分 CD1.4分 BC2 31.5 分 21解:(1) 2 分 (2)BAC=BAD.4分 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.5 分 22解:(1)把 A(a,2)代入1yx,得 a3,点 A 坐标为(3,2).1分 xy1234123412341234OCBDAP4535PEADNCMB把 A(3,2)代入0kykx(),得 k6.2 分 所以反比例函数表达式为6yx.3 分 (2)n-2 或

15、n3.5 分 23.解:根据题意,得 BM=ED=1.6m,AEC=90 . 设 AE为 xm,在 RtACE中, ACE=45 , CAE=45 , AE=CE.1 分 在 RtABE中, tanABE=AEBE,2分 又ABE=35 , tan35 =13xx3分 解得 x30.34分 AD=AE+ED30.3+1.631.9(m)5 分 答:城楼顶端距地面约为 31.9m6分 24(1)证明:连接 OC. OBOC, OBCOCB. ABCD 于点 E, CEB90 . OBCBCD90 . OCBBCD90 . BCPBCD, OCBBCP90 . OCCP. CP是O的切线.3 分

16、(2)ABCD于点 E, E为 CD 中点. O 为 GD中点, OE为DCG 的中位线. GC2OE6,OEGC. AOGC GCFOAF. GCGFOAOF. 65GFOF. GFOF5, OF2511.6 分 25.解:(1)w=(x-20)y1分 =(x-20)(-2x+80) =-2x2+120 x-1600.2分 (2)w=-2(x-30)2+200,3 分 20 x40,且 a=-20, 当 x=30 时,y最大值=200.5分 答:当销售单价定为每袋 30 元时,每天可获得最大利润,最大利润是 200元.6 分 26.解:(1)当 m-3 时 把点(1,-3)代入 yx2bx,

17、得 b-41 分 二次函数表达式为 yx2-4x(x-2)2-4 所以顶点坐标为(2,-4)2 分 a-1 或 a54分 (2)将点(1,m),(3,n)代入 yx2bx,可得 m1b,n93b 当 mn0 时,有两种情况: 若00.mn,把 m1b,n93b 代入可得1+0930.bb,此时不等式组无解. 若00.mn,把 m1b,n93b 代入可得1+0930.bb,解得-3b-1 所以-3b-16分 27.解:(1)如图所示: FPGADCEOB2分 图 1 (2)证明如下: 在 BQ 上截取 BE=AO,连接 CE. ABC为等边三角形, CA=CB,ACB=60 . POQ=120

18、, CAO+CBO=180 . CBO+CBE=180 , CAO=CBE.3分 在CAO 和CBE 中,.CACBCAOCBEAOBE, CAOCBE. CO=CE,COA=CEB, COE=CEB, COP=COQ.4 分 QDCBOAPFAPOBCDQ图 2 EQDCBOAP图 3 (3)DAB=150 .5分 (方法一)证明如下: DAB=150 ,DA=AB, ADB=ABD=15 . ABC为等边三角形, CAB=CBA=ACB=60 , CAD=150 . AD=AC, ADC=ACD=15 , DBC=DCB=75 , DB=DC.6分 POQ=120 ,BDC=30 , DF

19、O=90 . AD=AC, DF=FC. DO=OC.7分 DB=DO+OB, DB=CO+OB, CD=OB+OC. (方法二)证明如下: DA=AB,ABC 为等边三角形, DA=AB=AC. 点 D、B、C在以点 A为圆心,以 AC 为半径的圆上. CAB=60 , CDB=30 , POQ=120 , DFO=90 . AD=AC, DF=FC. DO=OC.6分 DAB=150 ,CAB=60 , CAD=150 . 易证DABDAC, DB=DC.7分 DB=DO+OB, DB=CO+OB, CD=OB+OC. 28.(1)P32 分 APOBCDQF 图 3 (2)点 P为线段 OQ 的“潜力点”, OQPOPQ且 PO2, OQPO, 点 P在以 O为圆心,1为半径的圆外. POPQ, 点 P在线段 OQ垂直平分线的左侧. PO2, 点 P在以 O为圆心,2为半径的圆上或圆内. 又点 P 在直线 yx上, 点 P在如图所示的线段 AB 上(不包含点 B). 由题意可知BOC和AOD是等腰三角形 BC=22AD=2 -2xp-22.4分 (3)1b2 5或1512b-1.7分 xyy = x112DCABQOxyy = x112DCABQO