1、人教人教2019版必修第一册版必修第一册 第三章 函数的概念与性质 章末总结章末总结 教学目标及核心素养教学目标及核心素养 教学目标教学目标 1.1.掌握函数的概念掌握函数的概念； 2.2.了解分段函数，会画分段函数的图像了解分段函数，会画分段函数的图像； 3.3.理解函数性质并且熟练运用理解函数性质并且熟练运用； 4.4.能用函数与方程的思想解决实际问题能用函数与方程的思想解决实际问题 核心素养核心素养 a.数学抽象数学抽象：函数的概念函数的概念； b.逻辑推理逻辑推理：函数性质的由来函数性质的由来； c.数学运算数学运算：求定义域、值域、函数解析式等求定义域、值域、函数解析式等； d.直观
2、想象直观想象：抽象函数解不等式抽象函数解不等式； e.数学建模数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题. 专题一 函数概念 主题串讲 方法提炼总结升华 【例例 1 1】 (1)函数函数 f(x)3x21x(3x1)0的定义的定义 域是域是 ( ) A. ，13 B. 13，1 C. 13，13 D. ，13 13，1 （2）已知已知f( +1)=x+2 ,求求f(x)的解析式的解析式. 1.求定义域 （1）求函数y= 2 + 3 12+1的定义域. （2）已知函数f(x)的定义域是-1,4,求函数f(2x+1)的定义域 解:
3、(1)要使函数有意义,需 2 + 3 0,2- 0, 0, 解得-32x2,且 x0,所以函数 y= 2 + 3 1 2-+1的定义域为 -32 0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值. 解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2. 当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数; 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3. （2） 已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示, 则a,b,c的大小关系为 ( ) A.cba B.abc C.bca D.cab 答案:A 解析:由幂函数的图象特征,知c1
4、,0b1.故cb0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是增函数;当0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是减函数. （1）如果幂函数）如果幂函数y=(m2-3m+3) 的图象不过原点的图象不过原点,求实数求实数m的取值的取值. 解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2; 当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件; 当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件. 综上所述,m=1或m=2. 【跟踪训练【跟踪训练4】 （2）如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是( )
5、A.nm0 B.mnm0 D.mn0 解析:画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,nm0.故选A. 答案:A 题型五题型五 函数模型的应用函数模型的应用 【例5】 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱. 求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; 求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; 当每箱苹果的售价为多
6、少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 解:根据题意,得y=90-3(x-50), 化简,得y=-3x+240(50 x55,xN). 因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量每箱销售利润. 所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN). 因为w=-3x2+360 x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x60时,w随x的增大而增大. 又50 x55,xN,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1 125元. 解题技巧解题技巧 1.一次函数模型
7、的应用 利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b0(或0).解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值. 2.二次函数模型的应用 构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围. 1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法: 买一个茶壶赠一个茶杯; 按总价的92%付款. 某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠? 【跟踪训练【跟踪训练5】 解:由优惠办法可得函数解析式为y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN). 由优惠办法可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN). y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN), 令y1-y2=0,得x=34. 所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同; 当4x34时,y134时,y1y2,优惠办法更省钱.