1、1 1.3 .3 集合的基本运算集合的基本运算 教学设计教学设计 集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书， 数学必修 1 第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点. 课程目标课程目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 3. 能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算. 数学
2、学科素养数学学科素养 1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解； 2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导； 3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围） ； 4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及问题； 5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 重点：重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系； 2 全集与补集的定义. 难点：难点：利用交集并集补集含义和 Venn 图解决一些与集合的运算有关的问题 教学方法教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教
3、学，精讲多练。 教学工具教学工具：多媒体。 一、一、 问题导入：问题导入： 实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本，引入新课预习课本，引入新课 阅读课本 10-13 页，思考并完成以下问题 1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？ 2.怎样用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3.全集与补集的含义是什么？如何用 Venn 图表示给定集合的补集？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知三、新知探究探究 （一）知识整理（一）知识整理 1、
4、并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作：AB（读作： “A 并 B” ）即： AB=x|xA，或 xB Venn 图表示 2 交集 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集，记作： AB（读作： “A 交 B” ）即： AB=x|A，且 xB Venn 图表示 3全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U。 4补集： 对于全集 U 的一个子集 A， 由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全
5、集 U 的补集,简称为集合 A 的补集，记作：CUA 即：CUA=x|xU，且 xA 补集的 Venn 图表示 （二）知识扩展（二）知识扩展 根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。 结论： 1.ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA 2.AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA 3.（CUA）A=U， （CUA）A= 4. 若 AB=A，则 AB，反之也成立 5. 若 AB=B， 则 AB，反之也成立 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型
6、一题型一 集合的交集运算、并集运算与补集运算集合的交集运算、并集运算与补集运算 例例 1 1 （单一运算） 1.求下列两个集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3; (2) A=x|x+10,B=x|-2x-1,用数轴表示集合 A 和 B,如图所示, 则数轴上方所有“线”下面的实数组成了 AB,故 AB=x|x-2,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了 AB,故 AB=x|-1x2. 2.因为 U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由补集的定义，可知UM3,5,6故选 C 解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法） 1.定义法:对于用列
7、举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于 Venn 图写出结果. 2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示. 跟踪训练一跟踪训练一 1. 若集合 A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,则 AB=( ) A. 3 B. x|x1 C. 2，3 D. 1，2 2.若集合 Ax|x1，Bx|2x2，则 AB 等于( ) Ax|x2 Bx|x1 Cx|
8、2x1 Dx|1x2 3.设全集 UR，集合 Ax|2x5，则UA_. 【答案】1. D 2.A 3. x|x2 或 x5 例例 2 2 （混合运算） （1）设集合 A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C ( ) A2 B1，2，4 C1,2,4,6 DxR|1x5 (2)设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10， 则R(AB)_，(RA)B_. 【答案】(1)B (2)x|x2，或 x10 x|2x3，或 7x10 【解析】(1)AB1,2,4,6，又 CxR|1x5， 则(AB)C1,2,4 (2)把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下： 由图知，ABx|2x10，
9、R(AB)x|x2，或 x10 RAx|x3，或 x7， (RA)Bx|2x3，或 7x1-m,解得 m0. 当 B时,用数轴表示集合 A 和 B,如图所示, BA, - , , - ,解得-1m0. 检验知 m=-1,m=0 符合题意.综上所得,实数 m 的取值范围是 m0 或-1m0,即 m-1. 变式：变式： 变条件变条件 将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数 m 的取值范围. 【答案】见解析 【解析】AB=A,AB.如图, - , , - , 解得 m-3.检验知 m=-3 符合题意.故实数 m 的取值范围是 m-3. 五、课堂小结五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 1.3 集合的基本运算 1.并集 例 1 例 3 例 5 2.交集 3.补集（全集）例 2 例 4 变式 七、七、作业作业 课本 14 页习题 1.3 在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空， =取不到”的方法做题。