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吉林省白山市临江2021年八年级上期末考试数学试题(含答案)

1、2021 八年级(上)数学期末质量监测试卷八年级(上)数学期末质量监测试卷 一、选择题(一、选择题(每小题每小题 2 2 分,共分,共 1212 分分) 1. 以下四家银行的行标图中,是轴对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B (2a2b)38a5b3 Ca6a3a2 Da3a2a5 3 石墨烯 (Graphene) 是人类已知强度最高的物质, 据科学家们测算, 要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001米长的石墨烯断裂,其中 0.000001 用科学记数法表示为( ) A1106 B10107 C0.1105

2、 D1106 4. 如图,在ABC 中,B90,A30,作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若 DE3,则 BD 的长度是( ) A3 B2 C D 5下列约分正确的是( ) A Bx3 C D 6如图,AE、AD 分别是ABC 的高和角平分线,B36,C76,则DAE 的度数为( ) A40 B20 C18 D38 (第 4 题) (第 6 题) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 7. 计算: (3)0 8写出点 M(2,3)关于 x 轴对称的点的坐标 9已知正 n 边形的一个内角为 135,则边数 n 的值是 10若分

3、式的值为 0,则 x 11已知(x+4) (x9)x2+mx36,则 m 的值为 12如图,已知ABCAFE,若ACB65,则EAC 13两根木棒分别长 3cm、7cm,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形,如果第三根木棒的长为偶数(单位:cm) ,那么所构成的三角形周长为 cm 14如图,已知AOB60,点 P 在边 OA 上,OP10,点 M、N 在边 OB 上,PMPN,若 MN2,则 OM (第 12 题) (第 14 题) 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分) 15. 计算: 22 (a2b2)3 (4)2 16. 分解因式:x3y6

4、x2y2+9xy3 17. 先化简,再求值: (x+2)2+(2x+1) (2x1)4x(x+1) ,其中 x1 18. 解方程: +2 + 12 =1 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 7 分,共分,共 28 分)分) 19. 如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,4) 、B(3,1) 、C(3,5) ,ABC 关于 y 轴的对称图形为A1B1C1 (1) 请画出ABC 关于 y 轴对称图形A1B1C1,并写出三个顶点的坐标 A1( ) , B1( ) ,C1( ) (2)在 y 轴上取点 D,使得ABD 为等腰三角形,这样的点 D 共有 个 20如图,点 E、F 在 BC 上,BEC

5、F,ABDC,BC求证:AD 21某学校需要购进甲、乙两种电脑,经调查,每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少 0.2 万元,且用 12 万元购买的甲种电脑的数量与用 20 万元购买的乙种电脑的数量相同,求每台甲种电脑价格 22如图 1,在 RtABC 中,C90,AB10,BC6,AC8,点 P 为 AC 边上的一个动点,过 点 P 作 PDAB 于点 D,求 PB+PD 的最小值。请在横线上补充其推理过程或理由。 解:如图 2,延长 BC 到点 B,使得 BCBC,连接 PB ACB90(已知) (垂直的定义) PB (线段垂直平分线的性质) PB+PDPB+PD(等式性质) 过点 B作

6、 BDAB 于点 D,交 AC 于点 P,此时 PB+PD 取最小值连接 AB,在ABC 和ABC中, ACAC,ACBACB90, ABCABC(理由: ) SABBSABC+ 2SABC(全等三角形面积相等) SABBABBD10BD5BD 2SABC2BCAC26848 (同一三角形面积相等) BD 五、五、解答题(每题解答题(每题 8 8 分,共分,共 1616 分)分) 23如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上,且 BECF,BDCE (1)求证:DEF 是等腰三角形 (2)当A40时,求DEF 的度数 24我们探究过三角形内角和等于 180,

7、四边形内角和等于 360,请解决下面的问题: (1)如图 1,A+B+C+D180,则AOB+COD (直接写出结果) (2)连接 AD、BC,若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线 如图 2,如果AOB110,那么COD 的度数为 (直接写出结果) 如图 3,若AODBOC,AB 与 CD 平行吗?请写出理由 图 1 图 2 图 3 六、解答题(每题六、解答题(每题 1010 分,共分,共 2020 分)分) 25防疫期间某工厂接到生产 N95 口罩和普通医用外科口罩共 180 万个的生产任务,该工厂不能同时生产两种口罩, 且生产普通医用外科口罩的速度是生产

8、N95 口罩速度的 2 倍, 生产 40 万个 N95 口罩比生产 40 万个普通医用外科口罩多用 4 天 (1)求该工厂每天能生产 N95 口罩或生产普通医用外科口罩各多少万个? (2)若每生产一个 N95 口罩可获利 0.6 元,每生产一个普通医用外科口罩可获利 0.25 元,且生产工期不能超过 26 天,则工厂如何安排生产获利最多?最多获利多少万元? 226. 【探索发现】等腰 RtABC 中,BAC90,ABAC,点 A、B 分别是 y 轴、x 轴上两个动点, 直角边 AC 交 x 轴于点 D,斜边 BC 交 y 轴于点 E (1)如图 1,已知 C 点的横坐标为1,请直接写出点 A

9、的坐标 (2)如图 2,当等腰 RtABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时,连接 DE,求证:ADBCDE 【拓展应用】如图 3,若点 A 在 x 轴上,且 A(4,0) ,点 B 在 y 轴的正半轴上运动时,分别以 OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD 和等腰直角ABC,连接 CD 交 y 轴于点 P,当点 B 在 y 轴的正半轴上运动时,BP 的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请直接写出 BP 的长度为 图 1 图 2 图 3 参考答案参考答案 一、选择题 1、 C 2、 D 3、 A 4、 A 5、 A 6、 B 二、填空题 7. 1 ; 8. (-2,-3)

10、 ; 9. 8 ; 10. -1; 11. -5 ; 12. 50 ; 13. 16 或 18; 14. 4 三、解答题 15.解:原式a2b2a6b6a8 -2 分 a8b8a8 -4 分 b8 -5 分 16.解: 原式 xy(x26xy+9y2) -2 分 xy(x3y)2 -5 分 17.解:原式x2+4x+4+4x214x24x -2 分 x2+3 -3 分 当 x1 时,原式(1)2+3=4 -5 分 18.解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得 x(x-2) +x+2 =(x+2)(x-2) -1 分 解得 x6 -3 分 经检验 x=6 是方程的根 -4 分 x6 是原方

11、程的解 -5 分 四、解答题 19.解: (1)正确画出轴对称图形 -3 分 (-1,4) ; (-3,1) ; (-3,5) -6 分 (2)5 -7 分 20.证明: BECF BE+EFCF+EF 即 BFCE -3 分 在ABF 和DCE 中,CEBFCBDCAB ABFDCE(SAS) -6 分 AD -7 分 21. 解:设每台甲种电脑的价格为 x 万元,则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元 -1 分 根据题意得: -3 分 解得:x0.3 -5 分 经检验,x0.3 是原分式方程的解,且符合题意 -6 分 答:每台甲种电脑的价格为 0.3 万元 -7 分 22.解:ACBB

12、;PB ;BCBC ;SAS ;SABC ; (或 5BD48) ;PB+PD 的最小值为 每空 1 分 五、解答题 23.(1)证明:ABAC BC -1 分 在DBE 和ECF 中 CEBDCBCFBE DBEECF (SAS) -3 分 DEEF 即 DEF 为等腰三角形 -4 分 (2)解:DBEECF BDECEF -5 分 A40,ABAC B (180A)= (18040)70 -7 分 DEF180DEBCEFB=70 -8 分 24.解: (1)180 -2 分 (2)70 -4 分 (3)ABCD 理由如下: -5 分 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个

13、内角的平分线 ,CBA, OAB+OBA+OCD+ODC360180 在OAB 中,OAB+OBA180AOB 在OCD 中,OCD+ODC180COD 180AOB+180COD180 AOB+COD180 AOD+BOC360(AOB+COD)360180180 AODBOC AODBOC90 -6 分 在AOD 中,DAO+ADO180AOD1809090 90 DAB+ADC180 -7 分 ABCD -8 分 六、解答题 25.解: (1)设该工厂每天能生产 N95 口罩 x 万个,则该工厂每天能生产普通医用外科口罩 2x 万个,由题知 -1 分 -2 分 解得:x5 -3 分 经检

14、验,x5 是原方程的解 -4 分 则 2x25=10 -5 分 答:该工厂每天能生产 N95 口罩 5 万个或生产普通医用外科口罩 10 万个。 (2)设生产 N95 口罩 m 万个,则生产普通医用外科口罩(180m)万个 -6 分 由题意知, 解得:m80 -7 分 设所获利润为 W 万元,则 W0.6m+0.25(180m)0.35m+45 -8 分 k0.350,W 随 m 的增大而增大 当 m80,W 有最大值,W最大值0.3580+4573(万元) -9 分 此时,180m100(万个) 答:安排生产 N95 口罩 80 万个,生产普通医用外科口罩 100 万个工厂获利最多,最多获利 73 万元 -10 分 26. (1)A(0,1) -2 分 (2)证明:如图,过点 C 作 CGAC 交 y 轴于点 G -3 分 CGAC ACG90,CAG+AGC90 AOD90 ADO+DAO90 AGCADO 在ACG 和BAD 中, BAACBDAAGCBADACG ACGBAD(AAS) CGADCD -5 分 ACB45,ACG90 DCEGCE45 在DCE 和GCE 中, DCEGCE(SAS) CDEG -7 分 ADBCDE -8 分 (3)BP 长度不变化,BP=2 -10 分