1、2021 八年级（上）数学期末质量监测试卷八年级（上）数学期末质量监测试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分） 1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （2a2b）38a5b3 Ca6a3a2 Da3a2a5 3 石墨烯 （Graphene） 是人类已知强度最高的物质， 据科学家们测算， 要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001米长的石墨烯断裂，其中 0.000001 用科学记数法表示为（ ） A1106 B10107 C0.1105
2、 D1106 4. 如图，在ABC 中，B90，A30，作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 DE3，则 BD 的长度是（ ） A3 B2 C D 5下列约分正确的是（ ） A Bx3 C D 6如图，AE、AD 分别是ABC 的高和角平分线，B36，C76，则DAE 的度数为（ ） A40 B20 C18 D38 （第 4 题） （第 6 题） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7. 计算： （3）0 8写出点 M（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标 9已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是 10若分
3、式的值为 0，则 x 11已知（x+4） （x9）x2+mx36，则 m 的值为 12如图，已知ABCAFE，若ACB65，则EAC 13两根木棒分别长 3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm） ，那么所构成的三角形周长为 cm 14如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP10，点 M、N 在边 OB 上，PMPN，若 MN2，则 OM （第 12 题） （第 14 题） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15. 计算： 22 (a2b2)3 (4)2 16. 分解因式：x3y6
4、x2y2+9xy3 17. 先化简，再求值： （x+2）2+（2x+1） （2x1）4x（x+1） ，其中 x1 18. 解方程： +2 + 12 =1 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，4） 、B（3，1） 、C（3，5） ，ABC 关于 y 轴的对称图形为A1B1C1 （1） 请画出ABC 关于 y 轴对称图形A1B1C1，并写出三个顶点的坐标 A1（ ） ， B1（ ） ，C1（ ） （2）在 y 轴上取点 D，使得ABD 为等腰三角形，这样的点 D 共有 个 20如图，点 E、F 在 BC 上，BEC
5、F，ABDC，BC求证：AD 21某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少 0.2 万元，且用 12 万元购买的甲种电脑的数量与用 20 万元购买的乙种电脑的数量相同，求每台甲种电脑价格 22如图 1，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，AC8，点 P 为 AC 边上的一个动点，过 点 P 作 PDAB 于点 D，求 PB+PD 的最小值。请在横线上补充其推理过程或理由。 解：如图 2，延长 BC 到点 B，使得 BCBC，连接 PB ACB90（已知） （垂直的定义） PB （线段垂直平分线的性质） PB+PDPB+PD（等式性质） 过点 B作
6、 BDAB 于点 D，交 AC 于点 P，此时 PB+PD 取最小值连接 AB，在ABC 和ABC中， ACAC，ACBACB90， ABCABC（理由： ） SABBSABC+ 2SABC（全等三角形面积相等） SABBABBD10BD5BD 2SABC2BCAC26848 （同一三角形面积相等） BD 五、五、解答题（每题解答题（每题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 23如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形 （2）当A40时，求DEF 的度数 24我们探究过三角形内角和等于 180，
7、四边形内角和等于 360，请解决下面的问题： （1）如图 1，A+B+C+D180，则AOB+COD （直接写出结果） （2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线 如图 2，如果AOB110，那么COD 的度数为 （直接写出结果） 如图 3，若AODBOC，AB 与 CD 平行吗？请写出理由 图 1 图 2 图 3 六、解答题（每题六、解答题（每题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25防疫期间某工厂接到生产 N95 口罩和普通医用外科口罩共 180 万个的生产任务，该工厂不能同时生产两种口罩， 且生产普通医用外科口罩的速度是生产
8、N95 口罩速度的 2 倍， 生产 40 万个 N95 口罩比生产 40 万个普通医用外科口罩多用 4 天 （1）求该工厂每天能生产 N95 口罩或生产普通医用外科口罩各多少万个？ （2）若每生产一个 N95 口罩可获利 0.6 元，每生产一个普通医用外科口罩可获利 0.25 元，且生产工期不能超过 26 天，则工厂如何安排生产获利最多？最多获利多少万元？ 226. 【探索发现】等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 A、B 分别是 y 轴、x 轴上两个动点， 直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E （1）如图 1，已知 C 点的横坐标为1，请直接写出点 A
9、的坐标 （2）如图 2，当等腰 RtABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：ADBCDE 【拓展应用】如图 3，若点 A 在 x 轴上，且 A（4，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD 和等腰直角ABC，连接 CD 交 y 轴于点 P，当点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，BP 的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出 BP 的长度为 图 1 图 2 图 3 参考答案参考答案 一、选择题 1、 C 2、 D 3、 A 4、 A 5、 A 6、 B 二、填空题 7. 1 ； 8. (-2，-3）
10、 ； 9. 8 ； 10. -1； 11. -5 ； 12. 50 ； 13. 16 或 18； 14. 4 三、解答题 15.解：原式a2b2a6b6a8 -2 分 a8b8a8 -4 分 b8 -5 分 16.解: 原式 xy（x26xy+9y2） -2 分 xy（x3y）2 -5 分 17.解：原式x2+4x+4+4x214x24x -2 分 x2+3 -3 分 当 x1 时，原式(1)2+3=4 -5 分 18.解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得 x(x-2) +x+2 =(x+2)(x-2) -1 分 解得 x6 -3 分 经检验 x=6 是方程的根 -4 分 x6 是原方
11、程的解 -5 分 四、解答题 19.解： （1）正确画出轴对称图形 -3 分 （-1,4） ； （-3，1） ； （-3,5） -6 分 （2）5 -7 分 20.证明： BECF BE+EFCF+EF 即 BFCE -3 分 在ABF 和DCE 中，CEBFCBDCAB ABFDCE（SAS） -6 分 AD -7 分 21. 解：设每台甲种电脑的价格为 x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元 -1 分 根据题意得： -3 分 解得：x0.3 -5 分 经检验，x0.3 是原分式方程的解，且符合题意 -6 分 答：每台甲种电脑的价格为 0.3 万元 -7 分 22.解：ACBB
12、；PB ；BCBC ；SAS ；SABC ； （或 5BD48） ；PB+PD 的最小值为 每空 1 分 五、解答题 23.（1）证明：ABAC BC -1 分 在DBE 和ECF 中 CEBDCBCFBE DBEECF （SAS） -3 分 DEEF 即 DEF 为等腰三角形 -4 分 （2）解：DBEECF BDECEF -5 分 A40，ABAC B (180A）= (18040）70 -7 分 DEF180DEBCEFB=70 -8 分 24.解： （1）180 -2 分 （2）70 -4 分 （3）ABCD 理由如下： -5 分 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个
13、内角的平分线 ，CBA， OAB+OBA+OCD+ODC360180 在OAB 中，OAB+OBA180AOB 在OCD 中，OCD+ODC180COD 180AOB+180COD180 AOB+COD180 AOD+BOC360（AOB+COD）360180180 AODBOC AODBOC90 -6 分 在AOD 中，DAO+ADO180AOD1809090 90 DAB+ADC180 -7 分 ABCD -8 分 六、解答题 25.解： （1）设该工厂每天能生产 N95 口罩 x 万个，则该工厂每天能生产普通医用外科口罩 2x 万个，由题知 -1 分 -2 分 解得：x5 -3 分 经检
14、验，x5 是原方程的解 -4 分 则 2x25=10 -5 分 答：该工厂每天能生产 N95 口罩 5 万个或生产普通医用外科口罩 10 万个。 （2）设生产 N95 口罩 m 万个，则生产普通医用外科口罩（180m）万个 -6 分 由题意知， 解得：m80 -7 分 设所获利润为 W 万元，则 W0.6m+0.25（180m）0.35m+45 -8 分 k0.350，W 随 m 的增大而增大 当 m80，W 有最大值，W最大值0.3580+4573（万元） -9 分 此时，180m100（万个） 答：安排生产 N95 口罩 80 万个，生产普通医用外科口罩 100 万个工厂获利最多，最多获利 73 万元 -10 分 26. （1）A（0，1） -2 分 （2）证明：如图，过点 C 作 CGAC 交 y 轴于点 G -3 分 CGAC ACG90，CAG+AGC90 AOD90 ADO+DAO90 AGCADO 在ACG 和BAD 中， BAACBDAAGCBADACG ACGBAD（AAS） CGADCD -5 分 ACB45，ACG90 DCEGCE45 在DCE 和GCE 中， DCEGCE（SAS） CDEG -7 分 ADBCDE -8 分 （3）BP 长度不变化，BP=2 -10 分
