1、1010. .1.31.3 古典概型古典概型 1下列是古典概型的是( ) A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为样本点 C在甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率 D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点 答案 C 解析 A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 项中的样本点的个数是无限的，故 B 不是；C 项中满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是古典概型；D 项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故 D 不是 2若书架上放的工具书、故事书
2、、图画书分别是 5 本、3 本、2 本，则随机抽出一本是故事书的概率为( ) A.15 B.310 C.35 D.12 答案 B 解析 样本点总数为 10，“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点，所以其概率为310. 34 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 答案 C 解析 试验的样本空间 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有 4 个样本点，所以所求概率为23.
3、4小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 答案 C 解析 (M,1)， (M,2)， (M,3)， (M,4)， (M,5)， (I,1)， (I,2)， (I,3)， (I,4)， (I,5)， (N,1)， (N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共 15 个样本点，且每个样本点出现的可能性相等 正确的开机密码只有 1 种，P115. 5(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其
4、中正确的有( ) A“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率 B只要连掷 6 次，一定会“出现 1 点” C投掷前默念几次“出现 6 点”，投掷结果“出现 6 点”的可能性就会加大 D连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19 答案 AD 解析 掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是12，故 A 正确；“出现 1 点”是随机事件，故 B 错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故 C 错误；连续掷 3 次，每次都出现最大点数 6，则三次之和为 18，故 D 正确 6从三男三女共 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等)，则 2 名都是女同学的概率为_
5、 答案 15 解析 用 A，B，C 分别表示三名男同学，用 a，b，c 分别表示三名女同学，则从 6 名同学中选出 2 人的所有选法为 AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共 15 种其中 2 名都是女同学包括 ab，ac，bc，共 3 种故所求的概率为31515. 7 在1,2,3,4四个数中， 可重复地选取两个数， 其中一个数是另一个数的2倍的概率是_ 答案 14 解析 用列举法知， 可重复地选取两个数共有 16 个样本点， 且每个样本点出现的可能性相等，其中一个数是另一个数的 2 倍的有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共
6、 4 个样本点，故所求的概率为41614. 8从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是_若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是_ 答案 310 425 解析 从 5 个数字中不放回地任取两数， 样本点有(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)，(3,4)， (3,5)， (4,5)， 共 10 个， 且每个样本点出现的可能性相等 因为都为奇数的样本点有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共 3 个，所以所求概率 P310.从 5 个数字中有放回的任取两数，样本点共有 25个，且每个样本点出现的可能
7、性相等，都为偶数的样本点有(2,4)，(4,2)，(2,2)，(4,4)共 4 个，故概率 P425. 9袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球 (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解 (1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法又因为所有球大小相同， 因此每个球被摸中的可能性相等， 故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型 (2)由于 11 个球共有
8、 3 种颜色，因此共有 3 个样本点，分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球” 因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111. 因为白球有 5 个，所以一次摸球摸中白球的可能性为511. 同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为311. 显然这三个样本点出现的可能性不相等， 所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型 10一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2 只球 (1)共有多少个样本点？ (2)摸出的 2 只球都是白球的概率是多少？ 解 (1)分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5 号，从中摸出 2 只球，
9、有如下样本点(摸到 1,2 号球用(1,2)表示)： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5) 因此，共有 10 个样本点 (2)上述 10 个样本点发生的可能性相同，且只有 3 个样本点是摸到两只白球(记为事件 A)，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故 P(A)310.故摸出 2 只球都是白球的概率为310. 11如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) A.110 B.15 C.
10、310 D.120 答案 A 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的样本空间(1,2,3)， (1,2,4)， (1,2,5)， (1,3,4)， (1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共 10 个，其中勾股数有(3,4,5)，所以概率为110. 12先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则 log2xy1 的概率为( ) A.16 B.536 C.112 D.12 答案 C 解析 所有样本点的个数为 36，且每个样本点出现的可能性相等由 log2xy
11、1 得 2xy，其中 x，y1,2,3,4,5,6，所以 x1，y2或 x2，y4或 x3，y6满足 log2xy1，故事件“log2xy1”包含 3 个样本点，所以所求的概率为 P336112. 13(多选)一个袋子中装有 3 件正品和 1 件次品，按以下要求抽取 2 件产品，其中结论正确的是( ) A任取 2 件，则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 B每次抽取 1 件，不放回抽取两次，样本点总数为 16 C每次抽取 1 件，不放回抽取两次，则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 D每次抽取 1 件，有放回抽取两次，样本点总数为 16 答案 ACD 解析 记 4 件产品分
12、别为 1,2,3，a，其中 a 表示次品在 A 中，样本空间 (1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)，共 6 个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率 P3612，A 正确；在 B 中，每次抽取 1 件，不放回抽取两次，样本空间 (1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，因此 n()12.B 错误；在 C 中，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为 6，其概率为12，C 正确；在 D 中，
13、每次抽取 1 件，有放回抽取两次，样本空间 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)，因此 n()16，D 正确故选 A，C，D. 14一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为 m 和 n，则关于 x 的方程 x2(mn)x40 无实数根的概率是_ 答案 112 解析 总的样本点个数为 36，且每个样本点出现的可能性相等因为方程无实根，所以 (mn)2160.即 mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共 3 个样本点 所以所求概率为3361
14、12. 15甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字， 把乙猜的数字记为 b， 其中 a， b1,2,3,4,5,6， 若|ab|1， 就称“甲、 乙心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.19 B.29 C.718 D.49 答案 D 解析 记“|ab|1”为事件 A， 由于 a， b1,2,3,4,5,6， 则事件 A 包含的样本点有： (1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(
15、6,6)，共 16 个，而依题意得，样本点总数为 36，且每个样本点出现的可能性相等因此他们“心有灵犀”的概率 P163649. 16.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下： 若 xy3，则奖励玩具一个； 若 xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动 (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 解 (1)用数对(x，y)表示小亮参加活动先后记录的数，则样本空间 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，即样本点的总数为 16，由题意知，每个样本点出现的可能性相等 记“xy3”为事件 A，则事件 A 包含的样本点共 5 个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)， 所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为516. (2)记“xy8”为事件 B，“3xy516， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率