10.1.3古典概型 课时对点练(含答案)
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1、1010. .1.31.3 古典概型古典概型 1下列是古典概型的是( ) A任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点 B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为样本点 C在甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中,任选一名志愿者去参加跳高项目,求甲被选中的概率 D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止,抛掷的次数作为样本点 答案 C 解析 A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不是;B 项中的样本点的个数是无限的,故 B 不是;C 项中满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是古典概型;D 项中样本点既不是有限个也不具有等可能性,故 D 不是 2若书架上放的工具书、故事书
2、、图画书分别是 5 本、3 本、2 本,则随机抽出一本是故事书的概率为( ) A.15 B.310 C.35 D.12 答案 B 解析 样本点总数为 10,“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点,所以其概率为310. 34 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 答案 C 解析 试验的样本空间 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6 个样本点,且每个样本点出现的可能性相同,数字之和为奇数的有 4 个样本点,所以所求概率为23.
3、4小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 答案 C 解析 (M,1), (M,2), (M,3), (M,4), (M,5), (I,1), (I,2), (I,3), (I,4), (I,5), (N,1), (N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共 15 个样本点,且每个样本点出现的可能性相等 正确的开机密码只有 1 种,P115. 5(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,四位同学各自发表了以下见解,其
4、中正确的有( ) A“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率 B只要连掷 6 次,一定会“出现 1 点” C投掷前默念几次“出现 6 点”,投掷结果“出现 6 点”的可能性就会加大 D连续投掷 3 次,出现的点数之和不可能等于 19 答案 AD 解析 掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率都是12,故 A 正确;“出现 1 点”是随机事件,故 B 错误;概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故 C 错误;连续掷 3 次,每次都出现最大点数 6,则三次之和为 18,故 D 正确 6从三男三女共 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等),则 2 名都是女同学的概率为_
5、 答案 15 解析 用 A,B,C 分别表示三名男同学,用 a,b,c 分别表示三名女同学,则从 6 名同学中选出 2 人的所有选法为 AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共 15 种其中 2 名都是女同学包括 ab,ac,bc,共 3 种故所求的概率为31515. 7 在1,2,3,4四个数中, 可重复地选取两个数, 其中一个数是另一个数的2倍的概率是_ 答案 14 解析 用列举法知, 可重复地选取两个数共有 16 个样本点, 且每个样本点出现的可能性相等,其中一个数是另一个数的 2 倍的有(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)共
6、 4 个样本点,故所求的概率为41614. 8从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中不放回地任取两数,则两数都是奇数的概率是_若有放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是_ 答案 310 425 解析 从 5 个数字中不放回地任取两数, 样本点有(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5),(3,4), (3,5), (4,5), 共 10 个, 且每个样本点出现的可能性相等 因为都为奇数的样本点有(1,3),(1,5),(3,5),共 3 个,所以所求概率 P310.从 5 个数字中有放回的任取两数,样本点共有 25个,且每个样本点出现的可能
7、性相等,都为偶数的样本点有(2,4),(4,2),(2,2),(4,4)共 4 个,故概率 P425. 9袋中有大小相同的 5 个白球,3 个黑球和 3 个红球,每球有一个区别于其它球的编号,从中摸出一个球 (1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型,该模型是不是古典概型? (2)若按球的颜色为样本点,有多少个样本点?以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型? 解 (1)由于共有 11 个球,且每个球有不同的编号,故共有 11 种不同的摸法又因为所有球大小相同, 因此每个球被摸中的可能性相等, 故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型 (2)由于 11 个球共有
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