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10.1.3古典概型 课后作业(含答案)

1、10.1.310.1.3 古典概型古典概型 基础达标 一、选择题 1.下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率, 将取出的正整数作为样本点时 C.从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地不均匀硬币首次出现正面为止 解析 A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不是;B 项中的样本点是无限的,故 B 不是;C 项中满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性,故 D 不是. 答案 C 2.甲、乙、丙三名学生随机站成一排,则甲站在边上的

2、概率为( ) A.13 B.23 C.12 D.56 解析 甲、乙、丙三名学生随机站成一排,共有 6 种结果:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,其中甲站在边上的结果有 4 个,故所求的概率为4623. 答案 B 3.在国庆阅兵中,某兵种 A,B,C 三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则 B 先于 A,C 通过的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 用(A,B,C)表示 A,B,C 通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共 6 种,其中 B 先于

3、A,C 通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共 2 种,故所求概率为2613. 答案 B 4.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 40 的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 解析 从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,一共能构成 20 个两位数:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54,其中大于 40 的有 8 个,故所求的概率为82025. 答案 B 5.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1, 2, 3, 4,

4、5,6),骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy1 的概率为( ) A.16 B.536 C.112 D.12 解析 所有样本点的个数为 6636.由 log2xy1 得 2xy,其中 x,y1,2,3,4,5,6,所以x1,y2或x2,y4或x3,y6.故事件“log2xy1”包含 3 个样本点,所以所求的概率为 p336112. 答案 C 二、填空题 6.将一枚质地均匀的一元硬币抛 3 次, 恰好出现一次正面朝上的概率是_. 解析 试验共有 8 个结果:(正,正,正),(反,正,正),(正,反,正),(正,正,反),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,反),(反,反,反)

5、,其中恰好出现一次正面朝上的结果有 3 个,故所求的概率是38. 答案 38 7.在 1,2,3,4 四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的 2倍的概率是_. 解析 用列举法知,可重复地选取两个数共有 16 种可能,其中一个数是另一个数的 2 倍的有 1,2;2,1;2,4;4,2 共 4 种,故所求的概率为41614. 答案 14 8.一次掷两枚质地均匀的正方体骰子,得到的点数为 m 和 n,则关于 x 的方程 x2(mn)x40 有实数根的概率是_. 解析 样本点共有36个.因为方程有实根, 所以(mn)2160.所以mn4,其对立事件是 mn4,其中有(1,1),(1,2)

6、,(2,1),共 3 个样本点. 所以所求概率为 13361112. 答案 1112 三、解答题 9.一只口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只白球,2 只黑球,从中一次摸出2 只球. (1)共有多少个样本点? (2)摸出的 2 只球都是白球的概率是多少? 解 (1)分别记白球为 1,2,3 号,黑球为 4,5 号,从中摸出 2 只球,有如下样本点(摸到 1,2 号球用(1,2)表示): (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). 因此,共有 10 个样本点. (2)上述 10 个样本点发生的可能性相同, 且只

7、有 3 个样本点是摸到两只白球(记为事件 A),即(1,2),(1,3),(2,3),故 P(A)310. 故摸出 2 只球都是白球的概率为310. 10.做投掷 2 枚骰子的试验,用(x,y)表示试验结果,其中 x 表示第一枚骰子出现的点数,y 表示第 2 枚骰子出现的点数,写出: (1)试验的样本点; (2)事件“出现点数之和大于 8”; (3)事件“出现点数相等”; (4)事件“出现点数之和等于 7”. 解 (1)这个试验的样本点,列举如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3

8、,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 36 个. (2)“出现点数之和大于 8”包含以下 10 个样本点:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (3)“出现点数相等”包含以下 6 个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). (

9、4)“出现点数之和等于 7”包含以下 6 个样本点:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). 能力提升 11.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿 3 块分别写有“20”,“12”和“伦敦”的字块, 如果婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析 3 块字块的排法为“20 12 伦敦”,“20 伦敦 12”,“12 20 伦敦”,“12 伦敦 20”,“伦敦 20 12”,“伦敦 12 20”,共 6 种,

10、婴儿能得到奖励的情况有 2 种,故所求概率 p2613. 答案 B 12.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于 1.80 米的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 米以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率. 解 (1)由题意知,从该小组身高低于 1.80

11、米的同学中任选 2 人这一试验 E1的样本空间 1AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 个样本点,且每个样本点出现的可能性相同, 故属于古典概型.设事件 M 表示“选到的 2 人身高都在 1.78 米以下”,则 MAB,AC,BC,共含有 3 个样本点,所以 P(M)3612. (2)从该小组同学中任选 2 人,这一试验 E2的样本空间 2AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共 10 个样本点,且每个样本点出现的可能性相等.设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5, 23.9)中”,则 NCD,CE,DE,共含有 3 个样本点,所以

12、P(N)310. 创新猜想 13.(多选题)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,四位同学各自发表了以下见解,其中正确的有( ) A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率 B.只要连掷 6 次,一定会“出现 1 点” C.投掷前默念几次“出现 6 点”,投掷结果“出现 6 点”的可能性就会加大 D.连续投掷 3 次,出现的点数之和不可能等于 19 解析 掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率都是12,故 A 正确;“出现1 点”是随机事件,故 B 错误;概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故C 错误;连续掷 3 次,每次都出现最大点数 6,则三次之和为 18,故 D 正确. 答案

13、 AD 14.(多空题)从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中不放回地任取两数,则两数都是奇数的概率是_.若有放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是_. 解析 从 5 个数字中不放回地任取两数,样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个.因为都为奇数的样本点有(1,3),(1,5),(3,5),共 3 个,所以所求概率 p310.从 5 个数字中有放回地任取两数,样本点共有 25 个,都为偶数的样本点有(2,4),(4,2),(2,2),(4,4),共 4 个,故概率 p425. 答案 310 425