1、第二课时第二课时 两角和与差的正弦、余弦公式两角和与差的正弦、余弦公式 一、选择题 1.sin 245 sin 125 sin 155 sin 35 的值是( ) A.32 B.12 C.12 D.32 答案 B 解析 原式sin 65 sin 55 sin 25 sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 sin 35 cos(35 25 )cos 60 12. 2.sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 ( ) A.32 B.32 C.12 D.12 答案 D 解析 原式sin 20 cos 10 cos 20 sin 10 sin(20 10 )sin 30
2、 12，故选 D. 3.函数 f(x)cosx4cosx4是( ) A.周期为 的偶函数 B.周期为 2 的偶函数 C.周期为 的奇函数 D.周期为 2 的奇函数 答案 D 解 析 因 为f(x) cosx4 cosx422cos x22sin x22cos x22sin x 2sin x，所以函数 f(x)的最小正周期为212. 又 f(x) 2sin(x) 2sin xf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，故选 D. 4.若 sin()cos cos()sin 0，则 sin(2)sin(2)等于( ) A.1 B.1 C.0 D. 1 答案 C 解析 sin()cos cos()sin
3、sin()sin 0，sin(2)sin(2)sin cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos 20. 5.若锐角 ， 满足 cos 45，cos()35，则 sin 的值是( ) A.1725 B.35 C.725 D.15 答案 C 解析 cos 45，cos()35，0，2， 02，sin 35，sin()45. sin sin() sin()cos cos()sin 45453535725. 二、填空题 6.已知 cos cos sin sin 0，那么 sin cos cos sin _. 答案 1 解析 由已知得 cos()0，sin cos
4、 cos sin sin() 1. 7.求值：cos12sin12_. 答案 22 解析 原式 222cos1222sin12 2sin4cos12cos4sin12 2sin412 2sin622. 8.已知 cos6121362，则 cos _. 答案 12 3526 解析 由于 063，cos61213， 所以 sin6513. 所以 cos cos66 cos6cos6sin6sin6 1213325131212 3526. 三、解答题 9.已知234，cos()1213，sin()35，求 sin 2 的值. 解 因为234， 所以 04，32. 又 cos()1213，sin()3
5、5， 所以 sin()1cos2（） 112132513， cos() 1sin2（） 135245. 所以 sin 2sin()() sin()cos()cos()sin() 513451213355665. 10.若 02，20，cos54 13， cos4233，求 cos2的值. 解 cos54 13，cos4 13. 02，4434，sin4 2 23. 20，4420.cos A13. 又133. 此时 AC，不符合题意，C56，C6. 12.函数 ycos xcosx3的最小值是_，最大值是_. 答案 3 3 解析 法一 ycos xcos xcos 3sin xsin 3 32
6、cos x32sin x 332cos x12sin x 3cosx6， 当 cosx61 时，ymin 3. 当 cosx61 时，ymax 3. 法二 ycosx33cosx3 cosx3cos3sinx3sin3cosx3 32cosx332sinx3 332cosx312sinx3 3cos6x3 3cosx6， 所以 3y 3. 13.已知函数 f(x)Asinx3，xR，且 f5123 22. (1)求 A 的值； (2)若 f()f() 3，0，2，求 f6 . 解 (1)f(x)Asinx3，且 f5123 22， Asin51233 22，即 Asin343 22，A3. (
7、2)由(1)知 f(x)3sinx3， f()f() 3， 3sin33sin3 3， 展开得 312sin 32cos 332cos 12sin 3， 化简得 sin 33.0，2，cos 63. f6 3sin 6 33sin2 3cos 6. 14.已知函数f(x)asin(2x)cos(2x)(a0)的图象关于点2，0 成中心对称，则 2sin4asin2 的取值范围为_. 答案 212，1 212，1 解析 因为 f(x)asin(2x)cos(2x)(a0)的图象关于点2，0 成中心对称，所以 f20，即 asin()cos()0，可得 acos sin .因为 a0， 所以 2k22k 或 2k322k(kZ). 所以42k4342k 或542k4742k(kZ). 所以 1 2sin4 2或 2 2sin41. 令 M 2sin4asin2， 则 Msin cos sin cos . 设 sin cos 2sin4t(1t 2或 2t1)， 则 Mtt21212(t1)21， 当 1t 2时，M212，1 ； 当 2t1 时，M 212，1 ， 所以 2sin4asin2 的取值范围为 212，1 212，1 .