1、5 5. .4.34.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 基础达标 一、选择题 1.函数 ytan x1tan x是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 解析 函数的定义域是xx12k，kZ ，且 tan(x)1tan（x）tan x1tan xtan x1tan x，所以函数 ytan x1tan x是奇函数. 答案 A 2.x0，2，y tan x cos x的定义域为( ) A.0，2 B.2， C.，32 D.32，2 解析 由题意知tan x0，cos x0，x0，2， 函数的定义域为，32，故选 C. 答案 C 3.关于函
2、数 ytan2x3，下列说法正确的是( ) A.是奇函数 B.在区间0，3上单调递减 C.6，0 为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为 解析 利用排除法和代入法， T2， 故 D 错， 当 x6时， ytan33tan 00，故选 C. 答案 C 4.下列说法错误的是( ) A.正切函数是周期函数，最小正周期为 B.正切函数的图象是不连续的 C.直线 xk2(kZ)是正切曲线的渐近线 D.把 ytan x，x2，2的图象向左、右平行移动 k 个单位，就得到 ytan xxR，xk2的图象 解析 正切函数是周期函数，周期为 k(kZ)，最小正周期为 ；正切曲线是由相互平行的直线 x2k(kZ
3、)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的， 故 A，B，C 均正确.选项 D 中，没有明确 k 的取值，故 D 错. 答案 D 5.函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间2，32内的图象是( ) 解析 当2x 时，tan xsin x，y2tan x0； 当 x 时，y0；当 xsin x，y2sin x0.故选 D. 答案 D 二、填空题 6.函数 ytan x4x34，且x2的值域是_. 解析 函数 ytan x 在4，2上单调递增，在2，34上也是单调递增，所以函数的值域是(，11，). 答案 (，11，) 7.比较大小：tan27_tan5. 解析 tan27ta
4、n57，tan5tan45， 又 ytan x 在2， 上是增函数， 所以 tan57tan45，即 tan27tan5. 答案 8.若 tan2x61，则 x 的取值范围是_. 解析 由题意可得2k2x64k，kZ，解之得612kx52412k，kZ. 答案 x612kx 52412k（kZ） 三、解答题 9.求函数 ytan2x4tan x1，x4，4的值域. 解 4x4，1tan x1. 令 tan xt，则 t1，1. yt24t1(t2)25. 当 t1，即 x4时，ymin4， 当 t1，即 x4时，ymax4.故所求函数的值域为4，4. 10.画出函数 y|tan x|的图象，并
5、根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性. 解 由 y|tan x|得， ytan x，kxk2（kZ），tan x，2kx0)，它们的周期之和为32，且 f2g2，f4 3 g41.求这两个函数，并求 g(x)的单调递增区间. 解 根据题意，可得： 2kk32，asink23btank23，asink43 3btank431，解得k2，a1，b12， 故 f(x)sin2x3，g(x)12tan2x3. 当 k22x3k2(kZ)时 g(x)单调递增. 即k212x0，0，|2的图象与 x 轴相交的两相邻点的坐标为6，0 和56，0 ， 且过点(0， 3)， 则 f(x)_， f(x) 3的x 的取值范围为_. 解析 由题意可得 f(x)的周期为 T56623，所以 32， 得 f(x)Atan32x ，它的图象过点6，0 ， 所以 tan326 0，即 tan4 0， 所以4k(kZ)，得 k4，kZ， 又|2，所以 4，于是 f(x)Atan32x4， 它的图象过点(0，3)，所以 Atan43，得 A3. 所以 f(x)3tan32x4. 由 3tan32x4 3，得 tan32x433. 所以 k632x4k2，kZ， 解之得2k3518x2k32，kZ. 答案 3tan32x4 2k3518，2k32(kZ)