1、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1.理解平面向量数量积的坐标表示, 会用向量的坐标求数量积、 向量的模及两个向量的夹角(重点、 难点重点、 难点) 2.会用两个向量的坐标判断它们是否具有垂直关系(重点重点) 【学习目标】 1平面向量数量积的坐标运算 若 a(x1,y1),b(x2,y2),则 a bx1x2y1y2 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 2两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量 a(x1,y1),b(x2,y2),则 abx1x2y1y20 【预习导学】 3三个重要公式(模、夹角) (1)向量模的公式:设 a(x1,y1),则|a| x21y21 (2)两点间的距
2、离公式:若 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB| (x2x1)2(y2y1)2 (3)设两非零向量 a(x1,y1),b(x2,y2),a 与 b 夹角为 , 则 cos a b|a| |b|x1x2y1y2x21y21 x22y22. 温馨提示 引入坐标后, 实现了向量的数量积运算与两向量坐标1思考判断(正确的打“” ,错误的打“”) (1)若 a(x1,y1),b(x2,y2),则 abx1x2y1y20.( ) (2)若两个非零向量的夹角 满足 cos 0,则两向量的夹角 一定是钝角( ) (3)若 A(1,0),B(0,1),则|AB| 2.( ) 解析:(1)错误当 a0 或 b0 时,x1x2y1y20.此时 ab. 【基础自测】 (2)错误如 a(1,1),b(1,1),则 cos 10 时,两向量的夹角 0 90 . 当 a b0 时,90 . 当 a b0 时,90 180 .