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2022年中考数学热身模拟试卷(7)含答案

1、20222022 年中考数学热身模拟试卷(年中考数学热身模拟试卷(7 7) 一、选择题:(以下每个小题均有一、选择题:(以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用四个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B2B 铅笔在答题铅笔在答题 卡相应位置作答,每小题卡相应位置作答,每小题 3 3 分,共分,共 3636 分)分) 1.计算(-2)x(-4)的结果是( ) 8 -8 -6 6 2.下列不是正方体表面展开图的是( ) 3.下列运算正确的是( ) 4.如图,1=2,3与4互补,则下列结论中错误的是( ) BC AB = EF DE DF AB = AC DE AC B

2、C = DF FE DE AB = DF AC 5.下列说法正确的是( ) 五名学生在某次测体温时得到:36.2,36.3,36.3,36.5,36.5,这组数据的众数是 36.5. 方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小. 确定性事件一定发生. 为了解一批灯泡的寿命,应采用全面调查方式. 6.如图, ABC 是锐角三角形,AD、AE、AF 分别是 ABC 的中线、角平分线、高线,则下列点一定在 AE 上的是( ) 重心 内心 外心 垂心 (第 4 题图) (第 6 题图) (A) (B) (C) (D) (A) (D) (B) (C) (A) (B) (C) (D) (A) (B

3、) (C) (D) (A) (B) (D) (C) (A) (B) (C) (D) 222 4)2(baba 248 xxx1037 4 2 22 813xx (第 10 题图) (第 11 题图) AB C O o AB C y x y2y1 7.如图,点是双曲线 1 y= x 4 (x0)上的一点, 2 y= x k 与 1 y= x 4 的图像关于 y 轴对称,过点 A 作 AB/X 轴交 2 y= x k 的图像于点 B,点 C 是 x 轴上一点,连接 AC、BC,则ABC 的面积为( ) 16 8 4 2 8.若用科学记数法表示为 1.810 12,则 n 的值是( ) 10 11

4、12 13 9. 如图,以扇形 ACB 上一点 O 为圆心作圆,使圆经过 A、B、C 三点,已知O 的半径是 4,连接 OB, OCB=60 0 ,若将扇形 ABC 剪下,围成一个圆锥,则此圆锥的底面积是( ) 3 2 9 25 9 36 9 16 10.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2.ABC=60 ,按以下步骤作图:以 B 为圆心,AB 长为半径画 弧,交 BC 于点 E;分别以 A、E 为圆心,大于 2 1 AE 长为半径画弧,两弧交于点 M; 连接 BM 交 AD 于点 F,过点 A 作 AHBF 于点 H,则 BF 的长是( ) 43 33 23 3 11.如图,直线 y=

5、-2x+4 与两坐标轴分别交于 A、B 两点,点 C 是直线 AB 上一点,且横坐标为-1,过点 C 的直线bxy 2 1 交 x 轴于点 D,则三角形 ADC 的面积为( ) 45 42 43 44 12.在平面直角坐标系中,图是抛物线 y=x43 2 x(-1x4)的图象,现将图绕原点 O 旋转 180 0 得到图,若直线 y=-x+m 与图、有三个交点,则 m 的取值范围是() -5m-1 或 1m5 -4m-1 或 1m4 -5m-2 或 2m5 -2m-4 或 2m4 (第 7 题图) (第 9 题图) (第 12 题图) (A) (B) (D) (C) (A)(B) (D) (C)

6、 (A) (B) (D) (C) (A) (B) (D) (C) (A) (B) (D) (C) (A) (B) (D) (C) (第 15 题图) (第 17 题图) 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 4 分分, ,共共 1616 分)分) 13.的平方根是25 :_ 14.若一组数据 5、6、x、9、10 的平均数是 8,则这组数据的中位数是_ 15.如图, 在O 中, 弦 AB=23,ABOC 于点, 且 OC=1, 经过点 C 的直线交O 于点 E、F 且BCF =60 ,OHEF 于点 H,则 EF 弦的长是_ 16.如图,在梯形 ABCD 中,BC/AD,DAB=60 , AD

7、C=90 , ACB=45 ,AB=4,点 P 是 AC 上一动点(不与 A、C 重合),连接 DP,当 2 2 AP+BC 最小时,S APD = 三、三、解答题(本大题解答题(本大题 9 9 题,共题,共 9696 分)分) 17.17. (本题满分(本题满分 1010 分)分) 贵阳市某校对全校教师学习党史的情况进行测试,并对测试成绩进行了分组整理,其中 7080 分占全 校总人数的 18%,各分数段人数如图所示(满分 100 分). 请观察图,解答下列问题: (1)a= ,占全校教师人数的百分比是 .(4 分) (2)该校计划安排优秀教师进行党史学习心得分享,现从测试成绩 均为 100

8、 分的 A,B,C,D 四位老师中随机抽取两位老师进行分享,请用 树形图或表格求同时抽到 A 和 D 的概率。(6 分) (第 16 题图) A BC D P 频数 50 6 12 18 a 成绩 50 60 70 80 90 100 (第 19 题图) (第 20 题图) (第 18 题图) 18.18.(本题满分(本题满分 1010 分)分) 学习三角函数后,爱探究的小吴在锐角ABC 中作如下图推导: 解:过 A 作 ADBC 于 D, AC AD C sin , AC CD C cos inCACADs , CACcoCDs 222 BDADAB 222 )(CDBCADAB CACBC

9、CACBCCACABcos.2cossin 222222 22222 cossincos.2ABBCCCACCACBC)( 易证 1cossin 22 CC (1)根据上述推导,Bcos (2)若 AC5,AB7,BC39,根据(1)的结论求A 的度数。 19.19.(本题满分(本题满分 1010 分)分) 如图,已知平行四边形 ABCD,BC=2AB,过点 C 作 CEDC 交 AB 于点 E,点 M 是 AD 的中点,延 长 EM 交 CD 的延长线于点 G,连接 EM,CM. (1)求证:EM=CM(5分) (2)当AEM= 45时,求EMD的度数.(5分) 20.20.(本题满分(本题

10、满分 1010 分)分) 某市一处有在同一直线上的如图 三栋高楼(从左到右依次为 A、B、C), 在 A 楼的最高处 A 点测得 B 楼的最高处 B 点的仰角BAD=63.5 0,在 C 楼的最高 处 C 点测得 B 楼的最高处 B 点的仰角 BCE=71.6 0,已知 FG 比 GH 宽 1 米,DE=16 米, ADBG,CEBG,求 B 楼比 C 楼高多少米?(结果保留整数) (参考数据:0 . 25 .63tan 0 ,0 . 36 .71tan 0 ) 58 222 )cos()sin(CACBCCACAB BCAC ABBCAC C .2 cos 222 21.21.(本题满分(本

11、题满分 1010 分)分) 如图,在反比例函数 y= x 6 图像上有两个动点 A、B,过点 A、B 分别作 y 轴、x 轴的平行线交于点 M. (1)若直线 y=x+1 与 y= x 6 (x0)交于一点,求该点的坐标.(5 分) (2)试判断 SBOM 与 SAOM 的关系并证明.(5 分) 22.22.(本题满分(本题满分 1212 分)分) 在脱贫攻坚中,某县对城西学府家园某栋楼的 100 平方米和 120 平方米的两种规格套房进行装修。经 预算,共需资金 350 万元。已知装修两套 100 平方米和三套 120 平方米的套房共用资金 61 万元,装修三 套 100 平方米和五套 12

12、0 平方米的套房共用资金 98 万元. (1)若已知该栋楼 120 平方米的套房不多于 10 套,则 100 平方米的套房至少有多少套?(5 分) (2)有一位爱心人士愿意捐款与政府一道对该栋楼的两种套房装修 20 套,若爱心捐款投入装修不多于 150 万元,政府投入装修不低于 85 万元,其中爱心捐款用于 100 平方米和 120 平方米的每套装修分别为 7 万元和 8 万元,试计算有多少种装修方案?写出计算过程.(5 分) 23.23.(本题满分(本题满分 1212 分)分) 如图,以 Rt ABC 的斜边 AB 的中点 O 为圆心作O,点 D 时弧 BC 的中点,连接 CD,OD、AD

13、分别 交 BC 于点 E、F,CG 是O 的切线,G=BCD (1)求证:AGCDAC 2 (6 分) (2)若 tanCAD 3 2 ,求 cosCDA 的值(6 分) (第 21 题图) (第 23 题图) 图 24.24.(本题满分(本题满分 1212 分)分) 如图:抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A,B两点,OB:OA=1:3,与 y 轴交于点 C,OA=OC=3, 点 G 为抛物线的顶点. (1)求这条抛物线的函数表达式;(4 分) (2)求ADC 的周长(4 分) (3)点 P 是抛物线上的一个动点,过点 P 作 PEX 轴于点 E,在抛物线上是否存在点 P,

14、使得PAE 与OBC 相似?若存在,求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由.(4 分) 25.25.(本题满分(本题满分 1212 分)分) (1) 知识积累: 如图, ACB=AOB= 90, CA 交 OA 于点 A, CB 交 OB 于点 B, OC 平分AOB, 求证:AC=BC;(4 分) (2)知识迁移:如图,AOB=120 ,ACB=60,CA 交 OA 于点 A,CB 交 OB 于点 B,OC 平 分AOB,判断线段 OA、OB、OC 三者之间的关系并证明;(4 分) (3) 知识探索: 如图, AOB=2, ACB=180 -2, CA 交 OA 于点 A, CB 交 OB

15、 于点 B, AC=BC. 探索线段 OA、OB、OC 与 的关系并证明.当 OA=. 2 3 , 3, 2 3 时,求OCOB(4 分) 图 图 (第 24 题图) (第 25 题图) 数学答案数学答案 一、选择题答案:1.A;2.D;3.B;4.B;5.B;6.B;7.C;8.B;9.D;10.C;11.A;12.B. 二、填空题答案:(13).5;(14). 9 ;(15).15;(16).32. 解析: 11.由直线 y=-2x+4 可知 A(2,0),B(0,4) C 点的横坐标为-1 且点 C 在直线 y=-2x+4 上 点 C 为(-1,6) 直线 CD 为 y= 2 1 x+b

16、 6=)( 1- 2 1 +b b= 2 13 直线 CD 与 X 轴的交点为(-13,0),则 AD=15 ADC S= 2 1 156=45 12.如图,图是由图y=x 2 -3x-4(-1x4)绕原点旋转 180 而得到 图的解析式为 y=-x 2 -3x+4(-4x1) (1)当直线 y=-x+m 与图只有一个交点时, 则 x 2 -3x-4=-x+m 有两个相 等的实数根 =0 时,即 4+4(4+m)=0,解得 m=-5 此时 y=-x-5 与图没有交点, 此时直线与图只有一个交点。 (2) 当直线y=-x+m经过点(-4,0)时,直线y=-x-4与图有两个交点,与 图有一个交点,

17、此时直线与图只有三个交点。 (3) 当直线y=-x+m经过点(-1,0)时,直线y=-x-1与图有两个交点、与 图有一个交点,此时直线与图只有三个交点。 故要使直线 y=-x+m 与图图有三个交点,则-4m1 又图与图关于原点对称 当 1m4 时,直线 y=-x+m 与图图也有三个交点 综上所述,m 的取值范围是-4m1 或 1m4 15.连接 OB.OE OCAB,AB=23 BC= 2 1 AB=3 在 RtBOC 中,OC=1,OCB=90 OB= 22 BCOC =13=2 OHEF 于点 H,则 EF=2EH BCF=60 OCA=90 OCE=30 OC=1,OMC=90 OH=

18、2 1 OC= 2 1 在 RtOEH 中OHE=90 ,OE=OB=2 EH= 22 OMOE = 22 ) 2 1 (2 = 2 15 EF=2EH= 2 15 2=15 16、过点 B 作ADBE 于点 E.交 AC 于点 P,则 0 90BEABED. BPBC BPCBCPAPBCAE CBEACBCAD ACBADBC 0 00 0 45. 2 2 90.45 90./ 既为所找点。最短,故最短,即 三点共线 PBCAPPEBP EPB 2 2 . 32232 2 1 2 1 322232 232 90 232 2, . 32 4,60,90 0 00 PEADS DP EDAEA

19、D BCDE BEDC CBEADCBED PEBEBPBC PEAEBE ABBADAEBABERt APD 连接 是矩形四边形 中,在 17.(1) 14 人 14% (4 分) (2) 答:同时抽到 A 和 D 的概率为 6 1 (10 分) E A BC D P P 分)画出树形图或表格(3 18 题 (3)根据上述推导,Bcos BCAB ACBCAB 2 222 (4分) (4)若AC5,AB7,BC39,根据(1)的结论求A的度数。 由推导易得 ACAB BCACAB A .2 cos 222 (6 分) AC5,AB7,BC39 572 )39(57 cos 222 A 2 1

20、 (8 分) 19.证明:(1)如图 四边形 ABCD 是平行四边形,点 M 是线段 AD 中点 AM=DM,ABCD 延长 EM 与 CD 的延长线交于点 G (1 分) ABCG,1=AEM 5=6 AEMDGM(AAS)(3 分) EM=GM 又ECCD EGC 是直角三角形 EM=CM 4=8 EM=CM (5 分) (2)由(1)可知AEMDGM,EGC 是直角三角形,且点 M 是斜边中点 1=AEM=3 (6 分) 在平行四边形 ABCD 中 BC=2AB CD=MD 2=3 在MGC 中,EMC=1+3 EMD=3AEM(8 分) 当AEM=45 o 时,EMD=3AEM=345

21、 o =135 o (10 分) 20. 解:设 BC 两栋楼间的距离为 a 米,B 楼比 A 高 x 米,由题意得 1 5 .6 3t a n 0 a x , a x16 6 .71tan 0 (4 分) 0 . 25 .63tan 0 ,0 . 36 .71tan 0 ) 1(2ax ax316 解得: , (8 分) 38+1654(米) 38x18a 分)( 10600 A B 楼比 C 高 54 米.(10 分) 21.解:(1)由题可知,直线y=x+1 与 y= x 6 (x0)交于一点 x+1= x 6 (1 分) 解得 x1=2,x 2=-3(舍去)(3 分) 当 x=2 时,

22、y=x+1=2+1=3 该点坐标为(2,3)(5 分) (2)根据题意可知:AMy 轴,BMx 轴,A、B 两动点在y= x 6 (x0)的图像上 设点 M 坐标为(a,b)(6 分) 点 A 坐标为(a, a 6 ),点 B 坐标为(b b , 6 )(7 分) SAOM= 2 1 AM M x3 2 b)a- a 6 ( 2 1 ab (8 分) SBOM= 2 1 BM M y3 2 ab -a)b- b 6 ( 2 1 (9 分) SAOM=SBOM(10 分) 22.解:(1)设装修一套 100 平方米的套房用资金x万元,装修一套 120 平方米的套房用资金y万元,由题 意得: 2x

23、+3y61 3x+5y98 (2 分) 解得 x11 y13 (3 分) 设 100 平方米的套房至少有a套,由题意得 11a+1310350 解得a20 答:100 平方米的套房至少有 20 套。(6 分) (2)设装修 100 平方米的套房共b套,则装修 120 平方米的套房共)(b20套,由题意得 7b8(20b)150 (11-7)b(13-8)(20 - b)85 (9 分) 解得 10b15 共有 6 种装修方案。(12 分) 24 解: (1)证明:连接 OC,如图 1 所示: ACB90, ABC+CAB90, OA=OC,CDA=OBC CAB=ACO ACO+CDA=90

24、(2 分) CG 是O 的切线 ACG+ACO=90 ACG= CDA 点 D 是弧 BC 的中点 弧 CD=弧 BD CAD=BAD G=BCD=BAD G=CAD ACGCDA(5 分) 2 AC=CD.AG(6 分) (2)解:如图:点 D 是弧 BC 的中点 ODBC (7 分) 由 tanCAD= 3 2 ,则 tanCAD=tanCBD= 3 2 BE DE ,可设 DE=2a,BE=3a,设O 的半径为 r,则 OB=r, OE= r-2a. (9 分) 在 RtBOE 中, 222 OBBEOE即( 22 2 )3()2(raar,解得 r=a 4 13 (11 分) 在 Rt

25、BOE 中,cosOBE=CDA= 13 12 4 13 3 a a OB BE (12 分) 24.24.(本题满分(本题满分 1010 分)分) 解:(1)由题可得:OA=OC=3 点 A 的坐标为(-3,0),点 C 的坐标为(0,-3) OB:OA=1:3 点 B 的坐标为(1,0) (2 分) 设抛物线解析式为:)0( 2 acbxaxy 把 A、B、C 三点坐标代入得: 解得:a=1,b=2,c=-3 抛物线解析式为:3-2 2 xxy (4 分) (2)OA=OC=3 AC=2333 2222 OCOA 由413-2 2 2 )(xxxy 点 D 坐标为(-1,-4) (6 分)

26、 AD=5242)()( 2222 DADA yyxx CD=211)()( 2222 DcDc yyxx 三角形 ADC 周长=5224 (8 分) (3)存在,理由如下: (9分) 设点 P 坐标为) 32,( 2 mmm 如图:当AEPBOC 时: OC EP BO AE 解得:4, 2 21 mm 2143-2ymym时,;当时,当 如图:当AEPCOB 时: OB EP CO AE 解得: 3 2 , 3 4 21 mm 9 11 3 2 9 13 3 4 ymym时,;当时,当 综上可得 P 的坐标为),( 9 13 3 4 或),( 9 11 - 3 2 或),( 214),(3

27、-2- (12 分) 25. 解: 3 0 039 c cba cba 3 3-2 1 3 2 mm m 1 3-2 3 3 2 mm m (1)如图,过点 C 作 CEOB 于点 E,过点 C 作 CFOA 的延长线于点 F. CFA=CEB=90 0 (1 分) OC 平分AOB,CF=CE 在四边形 AOBC 中,AOB=ACB=90 0,CAO+CBO=1800 (2 分) 又CAO+CAF=180 0,CAF=CBO CAFCBE(AAS) AC=BC (4 分) (2).如图,过点 C 作 CGOB 的延长线于点 G,过点 C 作 CHOA 的于点 H. CHA=CGB=90 0

28、OC 平分AOB,CH=CG (5 分) 在四边形 AOBC 中,AOB=120 0,ACB=600 AOB+ACB=180 0,CAO+CBO=1800 又CBG+CBO=180 0,CBG=CAH CAHCBG(AAS) AH=BG 又OC 平分AOB,CGOB 的延长线于点 G,CHOA 的于点 H. HCOGCO(AAS)(6 分) HO=GO HO=OB+BG AO+BO=2GO 在 RtOGC 中,COG=60 0 OCG=30 0,OC=2GO,AO+BO=OC.(8 分) (3)如图,过点 C 作 CNOA 的延长线于点 N,过点 C 作 CMOA 的于点 M. CNA=CMB

29、=90 0 在四边形 AOBC 中,AOB=2,ACB=180 0 -2 AOB+ACB=180 0, CAO+CBO=180 0 又CAN+CAO=180 0, CBO=CAN CA=CB CANCBM(AAS)(10 分) MB=AN,CN=CM OC 平分AOB COM=COA= 易得: CONCOM OM=ON AO+OB=2OM 在三角形 OCM 中,COS .2OC= OC OM .2OC=2OM OA+OB=2OCCOS COS= OC OBOA 2 当 OA=时: 2 3 , 3, 2 3 OCOB COS= 2 3 2 3 2 3 2 3 2 OC OBOA 0 30 (12 分)