1、第九章 统计 章末复习 一、单项选择题 1对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层 随机抽样三种不同方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3， 则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3110s2乙，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确；甲、乙两 班人数相同，但甲班的中位数为 149，乙班的中位数为 151，从而易知乙班不少于 150 个的 人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误 12 【答案】CD 【解析】A 错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数 x
2、23，不符合指标B 错，举反例： 0,3,3,3,3,3,6，其平均数 x 3，且标准差 s 18 7 2，不符合指标C 对，若极差等于 0 或 1，在 x 3 的条件下，显然符合指标；若极差等于 2 且 x 3，则每天新增感染人数的 最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标D 对，若众数等于 1 且极 差小于或等于 4，则最大值不超过 5，符合指标故选 CD 三、填空题 13 【答案】28 【解析】把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得： 12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35， 因为有 12 个数据，所以 1270%8.4
3、，不是整数，所以数据的 70%分位数为第 9 个数 28. 14 【答案】0.5 【解析】小李这 5 天的平均投篮命中率 y 0.40.50.60.60.4 5 0.5. 15 【答案】5 【解析】x25x40 的两根是 1,4.当 a1 时，a,3,5,7 的平均数是 4，当 a4 时，a,3,5,7 的平均数不是 1.a1，b4.则方差 s21 4(14) 2(34)2(54)2(74)25. 16 【答案】众数 中位数 【解析】甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征对甲分析：该组数据 8 出现的 次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是 7 与 9，故中位数是79 2
4、8， 故运用了中位数 四、解答题 17解：把 12 个数据按从小到大的顺序排列可得： 12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31， 计算 1225%3,1250%6,1275%9， 所以数据的第 25 百分位数为1518 2 16.5，第 50 百分位数为2022 2 21，第 75 百分位数 为2728 2 27.5. 18解：(1)由样本频率分布直方图可知组距为 3. 由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于 4 753 4 25. (2)样本在15,18)内频数为 8，由(1)可知，样本容量为 8 4 25 825 4 50. (3)在12,15)
5、内的小矩形面积为 0.06，故样本在12,15)内的频率为 0.06，故样本在15,33) 内的频数为 50(10.06)47，又在15,18)内频数为 8，故在18,33)内的频数为 47839. 19解：由表可知所抽样本的这 30 户贫困人口收入的平均数为 10 301.2 12 302 8 302.41.84 万元， 这 30 户贫困人口收入的方差为 10 301 2(1.21.84)212 304 2(21.84)28 304 2(2.41.84)211.230 4. 20解：(1)男生的平均得分为 x 甲 1 20(35384494)61. 男生的方差是 s2甲 1 20(3561)
6、 2(3861)2 (9461)2256.25， s甲16. 女生的平均得分是 x 乙 1 18(515255 89100)71. 女生的方差是 s2乙 1 18(5171) 2(5271)2 (10071)2162.11， s乙13. (2)男生的数据从小到大的排序为： 35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94. 女生的数据从小到大排序为： 51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100. 所以男、女生的四分位数分别为： 25%分位数 50%分位数 75
7、%分位数 男生 49 57.5 71.5 女生 63 69.5 77 21. 解：(1)由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 9 0.3625， 再结合频率分布直方图可知 n 25 0.02510100， a1000.01100.55， b1000.03100.927， x18 200.9，y 3 150.2. (2)第 2,3,4 组回答正确的共有 54 人， 利用分层随机抽样在 54 人中抽取 6 人， 每组分别抽取的人数为： 第 2 组：18 5462(人)， 第 3 组：27 5463(人)， 第 4 组： 9 5461(人) 22解：(1)由于 x 9.97，s0.212
8、，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 ( x 3s， x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查 (2)剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为 1 15(16 9.979.22)10.02， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02. 因为方差 s2 1 16( i1 16 x2i16 x 2)， 所以 i1 16 x2i160.2122169.9721 591.134， 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 1 15(1 591.1349.22 21510.022)0.008， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.0080.09.