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2021年高中数学人教A版(2019)必修第二册《第九章 统计》章末检测试卷(含答案)

1、第九章第九章 统计统计 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频数为( ) A.2 B.5 C.15 D.80 解析 由题意得 200.255. 答案 B 2.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层随机抽样的方法从中抽取样本,若 样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35 解析 由题意设样本容量为 n,则 n 75

2、0 7 350,解得 n15. 答案 B 3.有一个容量为 66 的样本, 数据的分组及各组的频数如下: 11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 9 23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3 则总体中大于或等于 31.5 的数据约占( ) A. 2 11 B.1 3 C.1 2 D.2 3 解析 由题意知样本的容量为 66,而落在31.5,43.5)内的样本数为 1273 22,故总体中大于或等于 31.5 的数据约占22 66 1 3. 答案 B 4.甲组数据为:5

3、,12,16,21,25,37,乙组数据为:1,6,14,18,38,39, 则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是( ) A.极差 B.平均数 C.中位数 D.都不相同 解析 由题中数据的分布,可知极差不同, 甲的中位数为1621 2 18.5,乙的中位数为1418 2 16, x 甲51612252137 6 58 3 , x 乙1614183839 6 58 3 , 所以甲、乙的平均数相同.故选 B. 答案 B 5.下表记录了某地区一年之内的月平均降水量. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月平 均降 水量 /cm 5.8 4.8 5.3 4.6 5.6 5.6

4、 5.1 7.1 5.6 5.3 6.4 6.6 则 25%分位数为( ) A.5.1 B.5.2 C.5.3 D.5.6 解析 把这组数据由小到大的顺序排列,得:4.6,4.8,5.1,5.3,5.3,5.6,5.6, 5.6,5.8,6.4,6.6,7.1,因为 1225%3,所以 25%分位数为5.15.3 2 5.2, 故选 B. 答案 B 6.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力 情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组 频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则

5、a 的值 为( ) A.64 B.54 C.48 D.27 解析 前两组中的频数为 100(0.050.11)16. 因为后五组频数和为 62,所以前三组频数和为 38. 所以第三组频数为 381622.又最大频率为 0.32,故第四组频数为 0.32100 32.所以 a223254.故选 B. 答案 B 7.记样本 x1,x2,xm的平均数为x ,样本 y1,y2,yn的平均数为y (x y ). 若样本 x1,x2,xm,y1,y2,yn的平均数为z 1 4x 3 4y ,则m n的值为( ) A.3 B.4 C.1 4 D.1 3 解 析 由 题 意 知 x1 x2 xm m x ,

6、y1 y2 yn n y , z (x1x2xm)(y1y2yn) mn mx ny mn mx mn ny mn 1 4x 3 4y .所以 m mn 1 4, n mn 3 4,可得 3mn,所以 m n 1 3. 答案 D 8.从某项综合能力测试中抽取了 100 人的成绩,统计如下表所示,则这 100 人成 绩的标准差为( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. 3 B.2 10 5 C.3 D.8 5 解析 x 520410330230110 100 3, s2 1 100(202 2101230121022) 160 100 8 5,s 2 10 5

7、. 答案 B 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项 中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9.下列说法正确的是( ) A.在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 解析 平均数不大于最大值,不小于最小值, B 项错误,其余全对. 答案 ACD 10.如图 1 为某省 2018 年 14 月份快递业务量统计图,图 2 为该省

8、2018 年 14 月份快递业务收入统计图,对统计图理解正确的是( ) 图 1 图 2 A.2018 年 14 月份快递业务量 3 月份最高,2 月份最低,差值接近 2 000 万件 B.2018 年 14 月份快递业务量同比增长率均超过 50%,在 3 月份最高,和春节 蛰伏后网购迎来喷涨有关 C.从两图中看,业务量与业务收入变化高度一致 D.从 14 月份来看,业务量与业务收入有波动,但整体保持高速增长 解析 由图 1 可知快递业务量 3 月份为 4 397 万件,2 月份为 2 411 万件,差值为 4 3972 4111 986 万件,故 A 正确;由图 1 可知 B 也正确;对于 C

9、,由两图易 知业务量从高到低变化是 3 月4 月1 月2 月, 业务收入从高到低变化是 3 月 4 月1 月2 月,保持高度一致,所以 C 正确;对于 D,由图知业务收入 2 月比 1 月减少,4 月比 3 月减少,整体不具备高速增长之说,所以 D 不正确. 答案 ABC 11.在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规 模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”,根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地:总体平均数为 3,中位数为 4 B.乙地:中位数为 2,众数为 3 C.丙地:极差为 3

10、,第 80 百分位数为 4 D.丁地:总体平均数为 2,总体方差为 3 解析 因为平均数和中位数不能保证某一天的病例不超过 7 人,故 A 不正确;乙 地中位数为 2,众数为 3,可以有一天的感染人数为 8,故 B 不正确;C 中数据的 最大可能取值为 7,故 C 正确;当总体平均数是 2,若有一个数据超过 7,则 s2 1 10(82) 23.6,则方差就超过 3,总体平均数是 2,总体方差为 3 时,没有 数据超过 7,故 D 正确. 答案 CD 12.如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售任务及完成情况的气泡图, 气泡的 大小表示完成率的高低,如 10 月份销售任务是 4

11、00 台,完成率为 90%,则下列 叙述不正确的是( ) A.2018 年 3 月的销售任务是 400 台 B.2018 年月销售任务的平均值不超过 600 台 C.2018 年第一季度总销量为 900 台 D.2018 年月销量最大的是 6 月份 解析 由题图得 3 月份的销售任务是 400 台,所以 A 正确;由题图得 2018 年月 销售任务超过 600 台的只有 3 个月,则平均值不超过 600 台,所以 B 正确;由题 图得第一季度的总销量为 30050%200100%400120%830(台),故 C 不正确;由题图得销量最大的月份是 5 月份,为 800 台,故 D 不正确. 答

12、案 CD 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知一组数 1,2,m,6,7 的平均数为 4,则这组数的方差为_. 解析 由题意,得1 5(12m67)4,解得 m4,所以这组数的方差为 s21 5(14) 2(24)2(44)2(64)2(74)226 5 答案 26 5 14.一组数据中的每一个数据都乘 2,再减去 80,得到一组新数据,若求得新数据 的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是_. 解析 设原数据的平均数为x ,方差为 s2,则新数据的平均数为 2x 80,方差为 4s2,由题意得 2x 801.2,x 40.6,4s

13、24.4,s21.1. 答案 40.6 1.1 15.某学校共有学生 2 000 人,其中高一 800 人,高二、高三各 600 人,学校对学 生在暑假中每天的读书时间做了调查统计, 全体学生每天读书时间的平均数为x 3 小时,方差为 s22.003,其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别 为x 12.6,x 23.2,又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为 s211,s22 2,s233,则高三学生每天读书时间的平均数x 3_. 解析 由题意可得 2.003 800 2 0001(32.6) 2 600 2 0002(3.23) 2 600 2 0003(x 33)2, 解得x

14、33.3 或 2.7. 答案 3.3 或 2.7 16.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分 布直方图(如图).由图中数据可知 a_.若要从身高在120, 130), 130, 140), 140,150三组内的学生中,用分层随机抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则 从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.(本题第一空 2 分,第 二空 3 分) 解析 5 个矩形面积之和为 1, 即(0.0050.0100.020a0.035)101, 0.0701010a1,a0.030. 三组内学生数的频率分别为:0.3,0.2,0.1, 三组内学生的

15、人数分别为 30,20,10. 因此从140,150内选取的人数为10 60183. 答案 0.030 3 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知数据 x1,x2,x10的平均数x 20,方差 s20.015.求: (1)3x1,3x2,3x10的平均数和方差; (2)4x12,4x22,4x102 的平均数和方差. 解 (1)x 1 10(3x13x23x10) 3 10(x1x2x10) 3x 32060; s2 1 10(3x13x )2(3x23x )2(3x103x )2 9 10(x1x )2(x2x )2(x1

16、0 x )2 9s290.0150.135. (2)x 4x 2420278; s216s2160.0150.24. 18.(12 分)某单位有 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营 销、生产各部门中,如下表所示: 类别 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要从管理中抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽

17、选出 席人? 解 (1)不同年龄段的人的身体状况有所差异,所以应该按年龄段用分层随机抽样 的方法来调查单位职工的身体状况,管理部门中老年、中年、青年所占的比例分 别为 40 160 1 4, 80 160 1 2, 40 160 1 4, 所以在抽取 40 人的样本中, 老年人抽 40 1 410(人), 中年人抽 801 420(人),青年人抽取 40 1 410(人). (2)因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异,所以应该按部门用分层 随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员,管理、技术开发、营销、生产人数分 别占的比例为 160 2 000 2 25, 320 2 000 4 25

18、, 480 2 000 6 25, 1 040 2 000 13 25,所以在抽取 25 人出 席座谈会中,管理人员抽 25 2 252(人),技术开发人员抽 25 4 254(人),营销 人员抽 25 6 256(人),生产人员抽 25 13 2513(人). 19.(12 分)某中学高一女生共有 450 人, 为了了解高一女生的身高(单位: cm)情况, 随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下: 组别 频数 频率 145.5,149.5) 8 0.16 149.5,153.5) 6 0.12 153.5,157.5) 14 0.28 157.5,161.5) 10

19、0.20 161.5,165.5) 8 0.16 165.5,169.5 m n 合计 M N (1)求出表中字母 m,n,M,N 所对应的数值; (2)画出频率分布直方图; (3)估计该校高一女生身高在149.5,165.5)范围内有多少人? 解 (1)由题意得 M 8 0.1650,落在区间165.5,169.5内的频数 m50(86 14108)4, 频率为 n0.08,总频率 N1.00. (2)频率分布直方图如图. (3)该所学校高一女生身高在149.5, 165.5)之间的比例约为0.120.280.200.16 0.76,则估计该校高一女生在此范围内的人数为 4500.76342

20、. 20.(12 分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分,记录如下: 男:54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35, 58,94,52; 女:77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100, 74. (1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差; (2)分别计算男、女生得分的四分位数. 解 (1)男生的平均得分为x 甲 1 20(35384494)61. 男生的方差是 s2甲 1 20(3561) 2(3861)2(9461)2256.25, s甲16. 女生的平均

21、得分是 x 乙 1 18(51525589100)71. 女生的方差是 s2乙 1 18(5171) 2(5271)2(10071)2162.11, s乙13. (2)男生的数据从小到大的排序为: 35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85, 90,94. 女生的数据从小到大排序为: 51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100. 所以男、女生的四分位数分别为: 25%分位数 50%分位数 75%分位数 男生 49 57.5 71.5 女生 63 69.5 77 21

22、.(12 分)某公司计划购买 1 台机器, 该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损 零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用 期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几 个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件 数,得下面柱状图: 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买 易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若 n19,求 y 与 x 的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频

23、率不小于 0.5,求 n 的最小值; (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此 作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件? 解 (1)当 x19 时,y3 800; 当 x19 时,y3 800500(x19)500 x5 700. 所以 y 与 x 的函数解析式为 y 3 800,x19, 500 x5 700,x19(xN). (2)由柱状图知, 需更换的零件数不大于18的频率为0.46, 不大于19的频率为0.7, 故 n 的最小

24、值为 19. (3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件,则这 100 台机器中有 70 台在购 买易损零件上的费用为 3 800,20 台的费用为 4 300,10 台的费用为 4 800,因此 这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 100(3 800704 300204 80010)4 000, 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件,则这 100 台机器中有 90 台在购买 易损零件上的费用为 4 000,10 台的费用为 4 500,因此这 100 台机器在购买易损 零件上所需费用的平均数为 1 100(4 000904 50010)4 050. 比较

25、两个平均数可知,购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件. 22.(12分)某工厂有工人1 000名, 其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人), 另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人).现用分层随机抽样方法(按 A 类, B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(生产能 力指一天加工的零件数). (1)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人? (2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如表 1 和表 2. 表 1 生产能 力分组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140

26、,150 人数 4 8 x 5 3 表 2 生产能 力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 人数 6 y 36 18 先确定 x,y,再补全频率分布直方图(如图).就生产能力而言,A 类工人中个体 间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算, 可通过观察 直方图直接回答结论) 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数, 并估计该工厂工人的生产能 力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). A 类工人生产能力的频率分布直方图 B 类工人生产能力的频率分布直方图 解 (1)A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25

27、名和 75 名. (2)由 48x5325,得 x5. 由 6y361875,得 y15. 频率分布直方图如图: A 类工人生产能力的频率分布直方图 B 类工人生产能力的频率分布直方图 从图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度更小. x A 4 25105 8 25115 5 25125 5 25135 3 25145123, x B 6 75115 15 75125 36 75135 18 75145133.8, x 25 100123 75 100133.8131.1. A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力 的平均数的估计值分别为 123,133.8 和 131.1.