1、第第 2 章章 轴对称图形轴对称图形 基础基础测试测试卷卷 一、单选题（一、单选题（本题共本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1 （2021 扬州中学教育集团树人学校九年级三模）横撇竖捺，构架成一个个文字，在下列表示生肖的方块 字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2021 江苏九年级二模）二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，下面 四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的
2、是（ ） A B C D 3 （2019 盐城）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，A=36 ，则1 的度数为（ ） A36 B60 C72 D108 3 题图 4 题图 5 题图 4 （2020 无锡市第一女子中学八年级期中） 如图所示， 在 ABC 中， ACB=90 ， BE 平分ABC， DEAB 于点 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 5（2020 无锡市甘八年级月考） 如图， ABC 与 ABC关于直线 l 对称， 则B 的度数为 （ ） A30 B50 C90 D100 6 （2020 江苏八年级
3、期中）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A50 ，则BDC （ ） A50 B100 C120 D130 7 （2019 张家港市梁丰初级中学八年级月考）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长 为（ ） A16 B18 C20 D16 或 20 8 （2020 启东市惠萍初级中学） 在 ABC 中， 其两个内角如下， 则能判定 ABC 为等腰三角形的是 （ ） AA=40 ，B=50 BA=40 ，B=60 CA=40 ，B=70 DA=40 ，B=80 9 （2020 苏州市吴江区盛泽第二中学）如图，直线 l1l2，等腰直角 ABC 的两个顶点 A
4、、B 分别落在直 线 l1、l2上，ACB=90 ，若1=15 ，则2 的度数是( ) A35 B30 C25 D20 10 （2020 江阴市璜塘中学八年级月考）如图，在 ABC 中，BC=8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交边 AC 于点 E， BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于( ) A8cm B10cm C12cm D14cm 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分） 11 （2020 江阴高新区八年级月考）等腰三角形的一个内角是80，则它的顶角度数是_ 12（2020 盐城市明达初级
5、中学月考） 等腰三角形的两条边长为 2 和 5， 则该等腰三角形的周长为_ 13 （2018 江苏八年级月考）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ 14（2019 镇江市江南学校八年级月考） 在直角 ABCV中， C=90 ， AD 平分BAC 交 BC 于点 D， 若 CD=4， 则点 D 到斜边 AB 的距离为_ 15 （2019 扬州中学）如图，90C，12 ，若10BC ，6BD ，则 D 到 AB 的距离为_。 16 （2020 江苏八年级） 在“线段、 圆、 等边三角形、 正方形、 角”这五个图形中， 对称轴最多的图形是_ 17 （2020 江阴市夏港中学八年级月考）如图是从镜中看到
6、的一串数字，这串数字应为_ 18 （2020 无锡市甘露学校（待删除）八年级月考）如图，从镜子中看到一钟表为 2：30，此时的实际时刻 是_ 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22、23、24 题每小题题每小题 8 分，第分，第 25 小题小题 10 分，第分，第 26 小题小题 12 分，共分，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 （2018 江苏八年级月考）已知：如图,在 ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求A 的度数. 20 （2020 江苏八年级月考）
7、在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形 21 （2021 江苏九年级专题练习）如图，已知点D、E在ABCV的边BC上，ABAC，ADAE （1）求证：BDCE； （2）若ADBDDECE，求BAE的度数 22 （2018 无锡市钱桥中学八年级月考）如图，在长度为 1 个单位长度的 小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 (1)在图中画出与 ABC 关于直线 L 成轴对称的 ABC； (2)求 ABC 的面积； (3)在直线 L 上找一点 P(在答题纸上图中标出)，使 PB+PC 的长最小 23 （2020 江苏八年级月考）如图，在 ABC 中，直线 l
8、 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，点 B 关于直线 l 的 对称点 D 在线段 BC 上，且 ADMD，B=28 ，求DAB 的度数 24 （2019 江苏八年级月考） 如图 ABC 中， BD、 CD 分别平分ABC， ACB， 过点 D 作 EF/BC 交 AB、 AC 于点 E、F，试说明 BE+CF=EF 的理由. 25 （2019 江苏）如图，OA、OB 表示两条相交的公路，点 M、N 是两个工厂，现在要在AOB 内建立一 个货物中转站 P，使中转站到公路 OA、OB 的距离相等，并且到工厂 M、N 的距离也相等，用尺规作出货 物中转站 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）
9、26 （2020 江苏八年级月考）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 ABAC，AD/BE， GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD （1）求证：ABAD；CD 平分ACE （2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 第第 2 章章 轴对称图形轴对称图形 基础测试基础测试卷卷 一、单选题（一、单选题（本题共本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1 （2021 扬州中学教育集团树人学校九年级三模
10、）横撇竖捺，构架成一个个文字，在下列表示生肖的方块 字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可 【详解】解：根据轴对称图形的定义知： 为轴对称图形，其它选项不符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是会利用定义进行判断 2 （2021 江苏九年级二模）二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，下面 四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项
11、不符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形延一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合， 那么这个图形叫轴对称图形 3 （2019 江苏盐城市 ）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，A=36 ，则1 的度数为 （ ） A36 B60 C72 D108 【答案】C 【分析】根据A=36 ，AB=AC 求出ABC 的度数，根据角平分线的定义求出ABD 的度数，根据三角 形的外角的性质计算得到答案 【详解】解：A=36 ，AB=AC
12、， ABC=C=72 ， BD 平分ABC， ABD=36 ， 1=A+ABD=72 ， 故选 C 4 （2020 无锡市第一女子中学八年级期中） 如图所示， 在 ABC 中， ACB=90 ， BE 平分ABC， DEAB 于点 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【答案】B 【分析】直接利用角平分线的性质得出 DE=EC，进而得出答案 【详解】解：ABC 中，ACB=90 ，BE 平分ABC，DEAB 于点 D， EC=DE， AE+DE=AE+EC=3cm 故选：B 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出 EC=DE 是解题关
13、键 5 （2020 无锡市甘露学校（待删除）八年级月考）如图，ABC 与 ABC关于直线 l 对称，则B 的度数 为 （ ） A30 B50 C90 D100 【答案】D 【详解】ABC 与 ABC关于直线 l 对称， A=A=50，C=C=30；B=180 80 =100 故选 D 6 （2020 江苏八年级期中）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A50 ，则BDC （ ） A50 B100 C120 D130 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形 的外角的性质计算即可 【详解】解：DE 是线段 AC
14、 的垂直平分线， DADC， DCAA50 ， BDCDCA+A100 ， 故选：B 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等是解题的关键 7 （2019 张家港市梁丰初级中学八年级月考）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长 为（ ） A16 B18 C20 D16 或 20 【答案】C 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【详解】当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8-488+4，符合题意 故此三角形的周长=8+8+4=20 故选 C
15、【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键. 8（2020 启东市惠萍初级中学） 在 ABC 中， 其两个内角如下， 则能判定 ABC 为等腰三角形的是 （ ） AA=40 ，B=50 BA=40 ，B=60 CA=40 ，B=70 DA=40 ，B=80 【答案】C 【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对 4 个选项逐一进行分析即可得到答案. 【详解】当顶角为A40 时，C70B，当顶角为B50 时，C65A，故 A 项错误；当 顶角为A40 时，C70B，当顶角为B60 时，C60A，故 B 选项错误；当顶角为A 40 时，C70 B，故 C 选项
16、正确；当顶角为A40 时，C70B，当顶角为B80 时， C50A，故 D 项错误.因此选 C. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等，掌握这个知 识点是解题的关键. 9 （2020 苏州市吴江区盛泽第二中学）如图，直线 l1l2，等腰直角 ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直 线 l1、l2上，ACB=90 ，若1=15 ，则2 的度数是( ) A35 B30 C25 D20 【答案】B 【详解】解：ABC 是等腰直角三角形， CAB=45 ， l1l2， 2=3， 1=15 ， 2=45 -15 =30 ， 故选 B 10 （2020 江阴市璜
17、塘中学八年级月考）如图，在 ABC 中，BC=8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交边 AC 于点 E， BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于( ) A8cm B10cm C12cm D14cm 【答案】B 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEB，根据 BCE 的周长等于 18cm，求出 AC 的长 【详解】DE 是 AB 的垂直平分线， EAEB， 由题意得，BCCEBE18， 则 BCCEAE18，即 BCAC18，又 BC8， AC10cm， 故选：B 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离 相等是解
18、题的关键 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分） 11 （2020 江阴高新区实验中学八年级月考）等腰三角形的一个内角是80，则它的顶角度数是 _ 【答案】20 度或 80 度 【分析】先分情况讨论：80 是等腰三角形的底角或 80 是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理 进行计算 【详解】当 80 是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 80 ； 当 80 是等腰三角形的底角时，则顶角是 18080220 故答案为：80 或 20 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度
19、数，做 题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 12 （2020 盐城市明达初级中学八年级月考）等腰三角形的两条边长为 2 和 5，则该等腰三角形的周长为 _ 【答案】12 【分析】因为已知长度为 2 和 5 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【详解】解：当 5 为底时，其它两边都为 2， 2+25， 不能构成三角形，故舍去， 当 5 为腰时，其它两边为 2 和 5， 5、5、2 可以构成三角形， 周长为 5+5+2=12 故答案为：12 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两 种情况，分类进行
20、讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 13 （2018 江苏八年级月考）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ 【答案】56 【分析】 先根据矩形的性质得出 ADBC， 故可得出DAC 的度数， 由角平分线的定义求出EAF 的度数， 再由 EF 是线段 AC 的垂直平分线得出AEF 的度数，根据三角形内角和定理得出AFE 的度数，进而可得 出结论 【详解】如图， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DAC=ACB=68 由作法可知，AF 是DAC 的平分线， EAF= 1 2 DAC=34 由作法可知，EF 是线段 AC 的垂直平分线， AEF=90 ，
21、 AFE=90 -34 =56 ， =56 故答案为：56. 14（2019 镇江市江南学校八年级月考） 在直角 ABCV中， C=90 ， AD 平分BAC 交 BC 于点 D， 若 CD=4， 则点 D 到斜边 AB 的距离为_ 【答案】4 【详解】作 DEAB，则 DE 即为所求， C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） CD=4，DE=4 15 （2019 扬州中学教育集团树人学校）如图，90C，12 ，若10BC ，6BD ，则 D 到 AB 的 距离为_。 【答案】4. 【分析】作 DEAB，根据角的平分线上的点到角的
22、两边的距离相等即可得到答案 【详解】解：作 DEAB 于 E， BC=10，BD=6， CD=BC-BD=4， 1=2，C=90 ，DEAB， DE=CD=4， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等 16 （2020 江苏八年级月考）在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是 _ 【答案】圆 【分析】写出每个图形的对称轴的数量即可得解. 【详解】线段有 2 条对称轴； 圆有无数条对称轴； 等边三角形有 3 条对称轴； 正方形有 4 条对称轴； 角有 1 条对称轴； 故答案为圆. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义：一个图
23、形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个 图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴. 17 （2020 江阴市夏港中学八年级月考）如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_ 【答案】810076 【解析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字 解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这串数字应为 810076 故答案为 810076 点评：此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺 序正好相反 18 （2020 无锡市甘露学校（待删除）八年级月考）如图
24、，从镜子中看到一钟表为 2：30，此时的实际时刻 是_ 【答案】9：30 【分析】关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果 就是镜面反射的结果可得答案 【详解】从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9：30， 故答案为：9：30 【点睛】此题主要考查了镜面对称，动手操作可以直观的得到答案 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22、23、24 题每小题题每小题 8 分，第分，第 25 小题小题 10 分，第分，第 26 小题小题 12 分，共分，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算
25、步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 （2018 江苏八年级月考）已知：如图,在 ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求A 的度数. 【答案】A=45 . 【分析】设EBDa，根据等边对等角得出AAED，EBDEDBa，CBDC，根据三角 形外角性质求出AAED2a，CCDBABC3a，根据三角形内角和定理得出 2a3a3a 180 ，求出 a 即可 【详解】解：设EBDa， ADDEBE，BDBC，ACAB， AAED，EBDEDBa，CBDC， AEDEBDEDB2EBD， A2EBD2a， BDCAEBD3EBD3a， C3EBD3a， ACABC18
26、0 ， 2a3a3a180 ， a22.5 A2a45 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题的关键是运用“等 边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系 20 （2020 江苏八年级月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形 【答案】见解析，答案不唯一. 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可 【详解】解：如图所示 故答案为见解析图，答案不唯一. 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 21 （2021 江苏九年级专题练习）如图，已知点D、E在ABCV的边BC上，ABAC，ADAE （1）求证：BDC
27、E； （2）若ADBDDECE，求BAE的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）90o 【分析】 （1）作AFBC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BFCF，DFEF，相减后即可 得到正确的结论； （2）根据等边三角形的判定得到ADEV是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角 的和差关系即可求解 【详解】 （1）证明：如图，过点A作AFBC于F QAB AC，ADAE， BF CF，DFEF， BF DFCFEF， BD CE （2）QADDEAE， ADEV是等边三角形， 60DAEADE o， QAD BD， DABDBA ， 1 30 2 DABADE o ，
28、 603090BAEDABDAE ooo 答：BAE的度数为：90o 【点睛】 本题考查了等腰三角形和等边三角形的性质， 熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是本题的关键 22 （2018 无锡市钱桥中学八年级月考）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 (1)在图中画出与 ABC 关于直线 L 成轴对称的 ABC； (2)求 ABC 的面积； (3)在直线 L 上找一点 P(在答题纸上图中标出)，使 PB+PC 的长最小 【答案】(1)见解析;(2)3;(3)见解析 【分析】 （1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利
29、用割补法即可得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案 【详解】 （1）如图所示： （2） ABC 的面积=2 4-2 2 1 2-2 1 1 2-1 4 1 2=3； （3）如图所示，点 P 即为所求 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补 法求三角形的面积 23 （2020 江苏八年级月考）如图，在 ABC 中，直线 l 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，点 B 关于直线 l 的 对称点 D 在线段 BC 上，且 ADMD，B=28 ，求DAB 的度数 【答案】34 【分析】根据轴对称的性质可得 MD=MB，由等边对等角
30、得出MDB=B=28 ，根据三角形外角的性质求 出AMD 的度数，即可求得结果 【详解】解：点 B 关于直线 l 的对称点是点 D 直线 l 是线段 DB 的垂直平分线 MD=MB MDB=B=28 AMD=MDB+B=56 ADMD 在 RtADM 中 DAB=90 -56 =34 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握 相关性质是解题关键 24 （2019 江苏八年级月考） 如图 ABC 中， BD、 CD 分别平分ABC， ACB， 过点 D 作 EF/BC 交 AB、 AC 于点 E、F，试说明 BE+CF=EF 的理由. 【答案】
31、见解析 【分析】根据角平分线的定义可得：EBD=CBD，FCD=BCD，然后根据平行线的性质可得： EDB=CBD， FDC=BCD， 从而证出EBD=EDB， FCD=FDC， 再根据等角对等边证出： EB=ED， FD=FC，从而证出：BE+CF=EF. 【详解】解：BD、CD 分别平分ABC，ACB， EBD=CBD，FCD=BCD EF/BC EDB=CBD，FDC=BCD EBD=EDB，FCD=FDC EB=ED，FD=FC BE+CF=DE+DF=EF 【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握角平分线、平行线和等 腰三角形三者的关系是解决此题的关键
32、. 25 （2019 江苏）如图，OA、OB 表示两条相交的公路，点 M、N 是两个工厂，现在要在AOB 内建立一 个货物中转站 P，使中转站到公路 OA、OB 的距离相等，并且到工厂 M、N 的距离也相等，用尺规作出货 物中转站 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析. 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连 接 MN，作 MN 的垂直平分线，AOB 的平分线，相交于点 P，则点 P 即为建中转站的位置 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平 分线
33、上的点到角的两边距离相等的性质， 熟练掌握线段垂直平分线的作法， 角平分线的作法是解题的关键 26 （2020 江苏八年级月考）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 ABAC，AD/BE， GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD （1）求证：ABAD；CD 平分ACE （2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 【答案】 （1）见解析；见解析； （2） 1 2 BDCBAC，证明见解析 【分析】 （1）根据平行线的性质得到ADB=DBC，由角平分线的定义得到ABD=DBC，等量代换 得到ABD=ADB， 根据等腰三角形的判定即可得到 A
34、B=AD； 根据平行线的性质得到ADC=DCE， 由知 AB=AD， 等量代换得到 AC=AD， 根据等腰三角形的性质得到ACD=ADC， 求得ACD=DCE， 即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到DBC= 1 2 ABC，DCE= 1 2 ACE，由于BDC+DBC=DCE 于是得 到BDC+ 1 2 ABC= 1 2 ACE，由BAC+ABC=ACE，于是得到BDC+ 1 2 ABC= 1 2 ABC+ 1 2 BAC，即可得到结论 【详解】 （1）证明：BDQ平分GBE ABD=DBC /ADBEQ ADB=DBC ABD=ADB， ABAD； ABADQ，ABAC ACAD ACDADC /ADBEQ ADCDCE ACDDCE CD平分ACE （2） 1 2 BDCBAC 理由：CD、BD 分别平分ACE，ABE， 1 2 DCEACE，DBC= 1 2 ABC， 又ACEABCBACQ 又BDC+DBC=DCE BDC+ 1 2 ABC= 1 2 ACE， BDC+ 1 2 ABC= 1 2 ABC+ 1 2 BAC， 1 2 BDCBAC 【点睛】本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等 腰三角形的判定和三角形的外角性质是解题的关键