ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:14 ,大小:267.55KB ,
资源ID:192752      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-192752.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上第4单元第6课时:一元一次方程之数轴动点问题(学生版+教师版))为本站会员(1871****490)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上第4单元第6课时:一元一次方程之数轴动点问题(学生版+教师版)

1、【要点梳理】【要点梳理】 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于对这类问题的分析,不妨先 明确以下几个问题: 1 1数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左 边的数的差。即数轴上两点间的距离即数轴上两点间的距离= =右边点表示的数右边点表示的数左边点表示的数。左边点表示的数。 2点在数轴上表示点在数轴上表示,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度, 而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得 到运动后点的坐标。即一个点表示的数为即一个点表示的数为 a a,向左运动,向左运动 b

2、 b 个单位后表示的数为个单位后表示的数为 a ab b;向;向 右运动右运动 b b 个单位后所表示的数为个单位后所表示的数为 a+ba+b。 3数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动点在数轴上运动 形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 【典例精讲】【典例精讲】 1 1 ( (20202020 全国初一课时练习) 全国初一课时练习) 如图, 已知数轴上有三点A,B,C,2ACAB,60AB, 点A对应的数是 40动点P,Q同时从点C,A出发向右运动,同时动点R从点A出发 向左运动,已知点P的速度是点R的速度的 3 倍

3、,点Q的速度是点R速度的 2 倍少 4 个 单位长度/秒,经过 5 秒,点P,R之间的距离与点Q,R之间的距离相等,动点Q的速 度为_个单位长度/秒 2.2.(20192019 秋江汉区期中)秋江汉区期中)如图在以点O为原点的数轴上,点A表示的数是 3,点B在原 点的左侧, 且AB6AO(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记, 比如,点A与点B之间的距离记作AB)(1)B点表示的数是 ;(2)若动点P 从O点出发,以每秒 2 个单位长度的速度匀速向左运动,问经过几秒钟后PA3PB?并 求出此时P点在数轴上对应的数;(3)若动点M、P、N分别同时从A、O、B出发,匀速 向右运动

4、,其速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒、4 个单位长度/秒,设运 动时间为t秒,请直接写出PM、PN、MN中任意两个相等时的时间 课程类型:新授课课程类型:新授课衔接课衔接课 年级:新初一年级:新初一 学科:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 6 6 节:一元一次方程之数轴动点问题节:一元一次方程之数轴动点问题 3.3.(20192019江岸区校级月考)江岸区校级月考)已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b,且a、b满足 |4ab|+(a4) 20 (1)直接写出a、b的值; (2)P从A点出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动,当PA

5、3PB时,求 P运动的时间和P表示的数; (3)数轴上还有一点C对应的数为 36,若点P从A出发,以每秒 3 个单位长度的速度 向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向正方向运动, 点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动当PQ10 时,求P点对应的数 4.(20194.(2019雨花区校级月考)雨花区校级月考)如图,在数轴上,点O为原点,点A表示的数为a,点B表 示的数为b, 且a,b满足|a+8|+ (b6) 20 (1) A,B两点对应的数分别为a b (2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合则原点O与数 表示的点重 合:(3)若点A,B分别以 4 个单位/秒和 2

6、 个单位/秒的速度相向面行,则几秒后A,B 两点相距 2 个单位长度?(4)若点A,B以(3)中的速度同时向右运动,同时点P从原 点O以 7 个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒,请问:在运动过程中,AP+2OB OP的值是否会发生变化?若变化,请用t表示这个值:若不变请求出这个定值 5.5.(20202020永新县期末)永新县期末)【新定义】:A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C 到B的距离的 3 倍,我们就称点C是【A,B】的幸运点 【特例感知】(1)如图 1,点A表示的数为1,点B表示的数为 3表示 2 的点C到点 A的距离是 3,到点B的距离是 1,那么点C是【A,B】

7、的幸运点 【B,A】的幸运点表示的数是 ; A1; B.0; C.1; D.2 试说明A是【C,E】的幸运点 (2)如图 2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为2,点N所表示的数为 4,则【M, N】的幸运点表示的数为 【拓展应用】(3)如图 3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为20,点B所表示的 数为 40现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以 3 个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止当t为何值时,P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点? 6 6(20202020全国初一课时练习)全国初一课时练习)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一 条“折线数轴”,图中点A表示-

8、12,点B表示 10,点C表示 20,我们称点A和点C在 数轴上相距 32 个长度单位动点P从点A出发,以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴” 的正方向运动, 从点O运动到点B期间速度变为原来的一半, 之后立刻恢复原速; 同时, 动点Q从点C出发,以 1 单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动,从点B运动到点O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒则: (1)动点P从点A运动至点C需要时间多少秒? (2)若P,Q两点在点M处相遇,则点M在折线数轴上所表示的数是多少? (3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长 度相等 【课后巩固】【课

9、后巩固】 1、(2020 七上京口月考)如图,有一根木棒 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别 落在点 A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 20, 当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为 5(单位: ),则木棒 长为_ . 2、 (2021 七上 昆山期末) 己知数轴上有 两点, 点 表示的数为-8, 且 , (1)点 表示的数为_; (2)如图 1,若点 在点 的右侧,点 以每秒 4 个单位的速度从点 出发向右匀 速运动 若点 同时以每秒 2 个单位的速度从点 出发向左匀速运动,经过多少秒后,点 与点 相距 个单位 若点 同时以每秒 2

10、 个单位的速度从点 出发向右匀速运动,经过多少秒后,在点 三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点 3、 (2021 七上 江阴期末) 有一科技小组进行了机器人行走性能试验, 在试验场地有 A、 B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上,A、B 两点之间的距离是 90 米,甲、乙两机器人分 别从 A、B 两点同时同向出发到终点 C,乙机器人始终以 50 米分的速度行走,乙行走 9 分钟到达 C 点.设两机器人出发时间为 t(分钟),当 t3 分钟时,甲追上乙. 请解答下面问题: (1)B、C 两点之间的距离是_米. (2)求甲机器人前 3 分钟的速度为多少米/分? (3) 若前 4 分钟甲机

11、器人的速度保持不变, 在 4t6 分钟时, 甲的速度变为与乙相同, 求两机器人前 6 分钟内出发多长时间相距 28 米? (4) 若 6 分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度, 直接写出当 t6 时, 甲、 乙两机器人之间的距离 S.(用含 t 的代数式表示). 4、(2020 七上扬州期末)数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12,线段 CE 在数轴 上运动,点 C 在点 E 的左边,且 CE8,点 F 是 AE 的中点 (1)如图 1,当线段 CE 运动到点 C、E 均在 A、B 之间时,若 CF1,则 AB_, AC_,BE_; (2)当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之

12、间时, 设 AF 长为 x,用含 x 的代数式表示 BE 的值(结果需化简); 求 BE 与 CF 的数量关系; (3)当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时,动点 P 从点 E 出发,以每秒 3 个单位 长度的速度向右运动,抵达 B 后,立即以原来一半速度返回,同时点 Q 从 A 出发,以每 秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动,设它们运动的时间为 t 秒(t8),求 t 为何值 时,P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 【要点梳理】【要点梳理】 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于对这类问题的分析,不妨先 明确以下几个问题: 1 1数轴上两点间的距离数轴上两点间的

13、距离,即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左 边的数的差。即数轴上两点间的距离即数轴上两点间的距离= =右边点表示的数右边点表示的数左边点表示的数。左边点表示的数。 2点在数轴上表示点在数轴上表示,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度, 而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得 到运动后点的坐标。即一个点表示的数为即一个点表示的数为 a a,向左运动,向左运动 b b 个个单位后表示的数为单位后表示的数为 a ab b;向;向 右运动右运动 b b 个单位后所表示的数为个单位后所表示的数为 a+ba+b。 3数轴是数形结合

14、的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动点在数轴上运动 形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 【典例精讲】【典例精讲】 1 1 ( (20202020 全国初一课时练习) 全国初一课时练习) 如图, 已知数轴上有三点A,B,C,2ACAB,60AB, 点A对应的数是 40动点P,Q同时从点C,A出发向右运动,同时动点R从点A出发 向左运动,已知点P的速度是点R的速度的 3 倍,点Q的速度是点R速度的 2 倍少 4 个 单位长度/秒,经过 5 秒,点P,R之间的距离与点Q,R之间的距离相等,动点Q的速 度为_个单位长度/秒 【答案】【答

15、案】4 或 36 课程类型:新授课课程类型:新授课衔接课衔接课 年级:新初一年级:新初一 学科:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 6 6 节:一元一次方程之数轴动点问题节:一元一次方程之数轴动点问题 2.2.(20192019 秋江汉区期中)秋江汉区期中)如图在以点O为原点的数轴上,点A表示的数是 3,点B在原 点的左侧, 且AB6AO(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记, 比如,点A与点B之间的距离记作AB)(1)B点表示的数是 ;(2)若动点P 从O点出发,以每秒 2 个单位长度的速度匀速向左运动,问经过几秒钟后PA3PB?并 求出此时P点

16、在数轴上对应的数;(3)若动点M、P、N分别同时从A、O、B出发,匀速 向右运动,其速度分别为 1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒、4 个单位长度/秒,设运 动时间为t秒,请直接写出PM、PN、MN中任意两个相等时的时间 【分析】(1)由OA3,得出AB6AO18,OBABOA15,即可得出结果; (2)设经过x秒钟后PA3PB,则PA2x+3,PBABPA152x,由题意得 2x+33 (152x),解得x,则PO2; (3)设运动时间为t秒时,PMPN,则 15t+2t4t+32t,解得t12 3.3.(20192019江岸区校级月考)江岸区校级月考)已知数轴上的A、B两点分别对应数字

17、a、b,且a、b满足 |4ab|+(a4) 20 (1)直接写出a、b的值;(2)P从A点出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方 向运动,当PA3PB时,求P运动的时间和P表示的数;(3)数轴上还有一点C对应的 数为 36,若点P从A出发,以每秒 3 个单位长度的速度向点C运动,同时点Q从点B出 发以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向正方向运动,点P运动到点C立即返回再沿数 轴向左运动当PQ10 时,求P点对应的数 【答案】(1)a=4,b=16 (2)时间为 2 秒,P 点对应的数。(3)7 或 4.(20194.(2019雨花区校级月考)雨花区校级月考)如图,在数轴上,点O为原点,点

18、A表示的数为a,点B表 示的数为b, 且a,b满足|a+8|+ (b6) 20 (1) A,B两点对应的数分别为a b (2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合则原点O与数 表示的点重 合:(3)若点A,B分别以 4 个单位/秒和 2 个单位/秒的速度相向面行,则几秒后A,B 两点相距 2 个单位长度?(4)若点A,B以(3)中的速度同时向右运动,同时点P从原 点O以 7 个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒,请问:在运动过程中,AP+2OB OP的值是否会发生变化?若变化,请用t表示这个值:若不变请求出这个定值 2 43 【答案】解:(1)|a+8|+(b6) 20,|a+8|0,(b6

19、)20, 即a8,b6故答案为:8,6; (2)|AB|6(8)14,7,点A、点B距离折叠点都是 7 个单位 原点O与数2 表示的点重合故答案为:2 (3)法一:分两种情况讨论:设x秒后A,B两点相距 2 个单位长度 A,B两点相遇前相距 2 个单位长度,则 4x+2x6(8)2 解得:x2 A,B两点相遇后相距 2 个单位长度,则 4x+2x6(8)+2 解得:x 答:经过 2 秒或秒后,A,B两点相距 2 个单位长度 法二:设x秒后A,B两点相距 2 个单位长度 此时点A对应的数为8+4x,点B对应的数为 62x,则:|(8+4x)(62x)| 2 即:(8+4x)(62x)2 或(8+

20、4x)(62x)2; 解得:x或x2 答:经过 2 秒或秒后,A,B两点相距 2 个单位长度 (4)在运动过程中,AP+2OBOP的值不会发生变化 由题意可知:t秒后,点A对应的数为8+4t,点B对应的数为 6+2t,点P对应的数 7t,则:AP7t(8+4t)3t+8,OB6+2t,OP7t, 所以AP+2OBOP(3t+8)+2(6+2t)7t3t+8+12+4t7t20 5.5.(20202020永新县期末)永新县期末)【新定义】:A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C 到B的距离的 3 倍,我们就称点C是【A,B】的幸运点 【特例感知】(1)如图 1,点A表示的数为1,点B表示

21、的数为 3表示 2 的点C到点 A的距离是 3,到点B的距离是 1,那么点C是【A,B】的幸运点 【B,A】的幸运点表示的数是 ; A1; B.0; C.1; D.2 试说明A是【C,E】的幸运点 (2)如图 2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为2,点N所表示的数为 4,则【M, N】的幸运点表示的数为 【拓展应用】(3)如图 3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为20,点B所表示的 数为 40现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以 3 个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止当t为何值时,P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点? 【答案】解:(1)由题意可知,点 0 到B是到A点距

22、离的 3 倍,即EA1,EB3, 故选B 由数轴可知,AC3,AE1,AC3AE,A是【C,E】的幸运点 (2)设【M,N】的幸运点为P,T表示的数为p,PM3PN,|p+2|3|p4|, p+23(p4)或p+23(p4),p7 或p2.5;故答案为 7 或 2.5; (3)由题意可得,BP3t,AP603t, 当P是【A,B】的幸运点时,PA3PB,603t33t,t5; 当P是【B,A】的幸运点时,PB3PA,3t3(603t),t15; 当A是【B,P】的幸运点时,AB3PA,603(603t)t; 当B是【A,P】的幸运点时,AB3PB,6033t,t; t为 5 秒,15 秒,秒,

23、秒时,P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点 6 6(20202020全国初一课时练习)全国初一课时练习)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一 条“折线数轴”,图中点A表示-12,点B表示 10,点C表示 20,我们称点A和点C在 数轴上相距 32 个长度单位动点P从点A出发,以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴” 的正方向运动, 从点O运动到点B期间速度变为原来的一半, 之后立刻恢复原速; 同时, 动点Q从点C出发,以 1 单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动,从点B运动到点O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒则: (1)动点P从点A运动至点C需

24、要时间多少秒? (2)若P,Q两点在点M处相遇,则点M在折线数轴上所表示的数是多少? (3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长 度相等 【答案】【答案】(1)21;(2)6;(3)当 2,8,14,17t 时,OP BQ 【课后巩固】【课后巩固】 1、(2020 七上京口月考)如图,有一根木棒 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别 落在点 A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 20, 当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为 5(单位: ),则木棒 长为_ . 【答案】 5 2、 (2021 七上 昆山期

25、末) 己知数轴上有 两点, 点 表示的数为-8, 且 , (1)点 表示的数为_; (2)如图 1,若点 在点 的右侧,点 以每秒 4 个单位的速度从点 出发向右匀 速运动 若点 同时以每秒 2 个单位的速度从点 出发向左匀速运动,经过多少秒后,点 与点 相距 个单位 若点 同时以每秒 2 个单位的速度从点 出发向右匀速运动,经过多少秒后,在点 三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点 【答案】 (1)12 或-28 (2)解:点 在点 的右侧, 点 B 所表示的数为 12 设经过 t 秒后,点 与点 相距 个单位 点 以每秒 个单位的速度从点 出发向右匀速运动,点 同时以每秒 2 个

26、单位 的速度从点 出发向左匀速运动 t 秒后,点 P 在数轴上所对应的数为-8+4t,点 Q 在数轴上所表示的数为 12-2t ,解得 或 经过 秒或 秒后,点 与点 相距 1 个单位; 点 同时以每秒 2 个单位的速度从点 出发向右匀速运动 点 Q 在数轴上所表示的数为 12+2t 当点 P 是线段 BQ 的中点时, ,解得:t= 当点 B 是线段 PQ 的中点时, ,解得:t= 当点 Q 是线段 BP 的中点时, ,方程无解 综上,经过 秒或 秒后,点 三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线 段的中点 3、 (2021 七上 江阴期末) 有一科技小组进行了机器人行走性能试验, 在试验场地

27、有 A、 B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上,A、B 两点之间的距离是 90 米,甲、乙两机器人分 别从 A、B 两点同时同向出发到终点 C,乙机器人始终以 50 米分的速度行走,乙行走 9 分钟到达 C 点.设两机器人出发时间为 t(分钟),当 t3 分钟时,甲追上乙. 请解答下面问题: (1)B、C 两点之间的距离是_米. (2)求甲机器人前 3 分钟的速度为多少米/分? (3) 若前 4 分钟甲机器人的速度保持不变, 在 4t6 分钟时, 甲的速度变为与乙相同, 求两机器人前 6 分钟内出发多长时间相距 28 米? (4) 若 6 分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度, 直接写出

28、当 t6 时, 甲、 乙两机器人之间的距离 S.(用含 t 的代数式表示). 【答案】 (1)450 (2)解:设甲机器人前 3 分钟的速度为 a 米/分, 3a90+350, 解得,a80, 答:机器人前 3 分钟的速度为 80 米/分 (3)解:前 4 分钟甲机器人的速度保持不变,在 4t6 分钟时,甲的速度变为与乙 相同, 前 4 分钟甲机器人的速度为 80 米/分,在 4t6 分钟时,甲的速度为 50 米/分, 设甲乙相遇前相距 28 米时出发的时间为 b 分钟, 80b+2890+50b, 解得,b , 设甲乙相遇后相距 28 米时出发的时间为 c 分钟, 80c2890+50c,

29、解得,c , 答:两机器人前 6 分钟内出发 分或 分时相距 28 米 (4)解:6 分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度, 6 分钟后甲机器人的速度是 80 米/分, 当 t6 时,甲乙两机器人的距离为:804+50(62)(90+506)60(米), 当甲到达终点 C 时,t(90+450)804+50(62)80+67.5(分), 当乙到达终点 C 时,t450509(分), 当 6t7.5 时,S60+(8050)(t6)30t120, 当 7.5t9 时,S450507.550(t7.5)50t+450, 由上可得,当 t6 时,甲、乙两机器人之间的距离 S 4、(2020

30、七上扬州期末)数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12,线段 CE 在数轴 上运动,点 C 在点 E 的左边,且 CE8,点 F 是 AE 的中点 (1)如图 1,当线段 CE 运动到点 C、E 均在 A、B 之间时,若 CF1,则 AB_, AC_,BE_; (2)当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之间时, 设 AF 长为 x,用含 x 的代数式表示 BE 的值(结果需化简); 求 BE 与 CF 的数量关系; (3)当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时,动点 P 从点 E 出发,以每秒 3 个单位 长度的速度向右运动,抵达 B 后,立即以原来一半速度返回,同时点 Q 从 A 出发,以每 秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动,设它们运动的时间为 t 秒(t8),求 t 为何值 时,P、Q 两点间的距离为 1 个单位长度 【答案】 (1)16;6;2 (2)解:点 F 是 AE 的中点,AF=EF,设 AF=EF=x,CF=8x,BE=162x=2(8 x),BE=2CF. 故答案为 16-2x, BE=2CF. (3)解:当 0t6 时,P 对应数:-6+3t,Q 对应数-4+2t, ,解得:t=1 或 3; 当 6t8 时,P 对应数 , Q 对应数-4+2t, , 解得: 或 ; 故答案为 t=1 或 3 或 或