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本文(第十二章 全等三角形 单元检测卷(含答案解析)2021-2022学年人教版八年级数学上册)为本站会员(花好****3)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第十二章 全等三角形 单元检测卷(含答案解析)2021-2022学年人教版八年级数学上册

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一、单选题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的本题共一、单选题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分共分共 30 分)分) 1如图,在 ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,BE 与 CD 相交于点 O,如果已知ABC=ACB, 补充下列一个条件后,仍无法判定 ABEACD 的是( ) AADAE BBECD COBOC DBDCCEB 2如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE ,/FCAB,若4AB ,3CF ,则BD的 长是( ) A0.5 B1 C1.5 D2

2、 3如图,在Rt ACB中,90ACB,12BC ,2BDCD,AD平分BAC,则点D到AB的距 离等于( ) A3 B4 C5 D9 4如图,在Rt ABC中,90B ,30ACB ,4AB ,点D为BC的中点,延长AD至E点, 使DEAD,则ACE的面积是( ) A3 B2 3 C8 D8 3 5 已知 ABCDEF, 若 ABC 的周长为 30cm, AB8cm, BC12cm, 则 DE、 DF 的长度分别是 ( ) A8cm 和 9cm B8cm 和 10cm C10cm 和 12cm D8cm 和 12cm 6如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,该作法的依据是 ASSS BSAS

3、CASA DAAS 7如图, ABD 和 ACE 分别是等边三角形,ABAC,下列结论中正确有( )个. DC=BE,BOD=60 ,BDO=CEO,AO 平分DOE,AO 平分BAC A2 B3 C4 D5 8下列命题中,是假命题的是( ) A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 9如图,在 Rt ABC 中,C90 ,D 是 AB 的中点,E 在边 AC 上,若 D 与 C 关于 BE 成轴对称,则下 列结论:A30 ;ABE 是等腰三角形;点 B 到CE

4、D 的两边距离相等其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10如图,任意画一个60BAC的ABC,再分别作ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相 交于点P,连接AP,有以下结论:120BPC;: ABPACP SSAB AC ;PD PE; ADAE;BD CEBC其中正确的结论为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分共分共 24 分)分) 11如图,已知ABCBAD,判定ABC BAD,需添加的条件是_ (只需填一个条 件) 12 如图,ABC中,ADBC于 D, 要使ABDAC

5、D , 若根据“HL”判定, 还需要加条件_ 13如图,已知1=2,AC=AD,请增加一个条件,使 ABCAED,你添加的条件是_(只 要写出一个答案) 14如图, /AD BC,、BGAG分别平分ABC与BAD,GHAB,4HG,则AD与BC之间的 距离是_ 15如图,在 Rt ABC 中,C90 ,A30 ,AC3,则斜边 AB_ 16如图,已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上,AE 与 CD 交于点 G,AC 与 BD 交于点 F,连接 FG,则下列结论: AE=BD;AG =BF;FGBE;CF=CG.其中正确的结论 为_. 17如图所示的网格是正方

6、形网格,图形的各个顶点均为格点,则1+2_ 18如图,4cmAB,3cmACBD,CABDBA ,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,设运动时间为 s t ,则当ACP与BPQV全 等时,点Q的运动速度为_cm/s 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,小题,19、20 小题每小题小题每小题 6 分,分,21、22 每小题每小题 8 分,分,23、24 每小题每小题 9 分,分,25、26 每小题每小题 10 分,共分,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19已

7、知:如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,ABC=EDF,AD=BE,BC=DF. 求证:AC=EF. 20如图,E为BC上一点,AC BD,AC BE,ABDCED .求证:ABED. 21 如图所示,D是BC上一点,ABAD,BCDE,ACAE ,AC与DE交于点F 求证:CE 22如图,已知AOB,求作射线OC,使 AO CBO C(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) , 并说明其中的道理 23如图,ABC中, 3AB ,4AC ,AD为中线,求中线AD的取值范围 24如图,ABC中,D是边BC的中点,过点C作 / /,CEAB交AD的延长线于点E求证:D是AE的 中点 证明:

8、/ /CEAB(已知), B_ (两直线平行,内错角相等), DQ是边BC的中点, BD(_ ) ,(_ ) , 在ABD和ECD中, ADBEDC BDCD BBCE , ABDECD( ) , AD (全等三角形的对应边相等), D是AE的中点 25在ABC中, 90 ,ACBACBC ,直线MN经过点 C,且ADMN于 D,BEMN于 E, (1)当直线MN绕点 C 旋转到图 1 的位置时,显然有:DEADBE(不必证明) ; (2)当直线MN绕点 C 旋转到图 2 的位置时,求证:DEADBE; (3)当直线MNMN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量

9、关系?请直接写 出这个等量关系 26如图 1,图 2,图 3,在ABC中,分别以AB AC,为边,向ABC外作正三角形,正四边形,正五 边形,BECD,相交于点O (正多边形的各边相等,各个内角也相等) 如图 1,求证: ABEADC; 探究:如图 1,BOD= o; 如图 2,BOD= o; 如图 3,BOD= o 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一、单选题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的本题共一、单选题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分共分共 30 分)分) 1如图,在 ABC 中,点 D、E 分别在边 A

10、B、AC 上,BE 与 CD 相交于点 O,如果已知ABC=ACB, 补充下列一个条件后,仍无法判定 ABEACD 的是( ) AADAE BBECD COBOC DBDCCEB 【答案】B 【分析】 根据题目中的条件和各个选项中的条件,利用全等三角形的判定方法,可以得到哪个选项中的条件,不能 判定 ABEACD,从而可以解答本题 【详解】 解:ABC=ACB, AB=AC, BAE=CAD, 补充条件 AD=AE 时, ABEACD(SAS) ,故选项 A 不符合题意; 补充条件 BE=CD,无法判断 ABEACD,故选项 B 符合题意; 补充条件 OB=OC 时,则OBC=OCB,故ABE

11、=ACD,则 ABEACD(ASA) ,故选项 C 不符合 题意; 补充条件BDC=CEB 时,则AEB=ADC,则 ABEACD(AAS) ,故选项 D 不符合题意; 故选:B 【点睛】 本题考查全等三角形的判定,解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法,利用数形结合的思想解答 2如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE ,/FCAB,若4AB ,3CF ,则BD的 长是( ) A0.5 B1 C1.5 D2 【答案】B 【分析】 根据平行线的性质,得出AFCE ,ADEF ,根据全等三角形的判定,得出ADECFE, 根据全等三角形的性质,得出ADCF,根据4AB ,3CF ,即可求

12、线段DB的长 【详解】 /CFAB, AFCE ,ADEF , 在ADE和FCE中 AFCE ADEF DEFE , ADECFE AAS , 3ADCF, 4AB , 4 3 1DBABAD . 故选 B 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定ADEFCE是解此题的关键 3如图,在Rt ACB中,90ACB,12BC ,2BDCD,AD平分BAC,则点D到AB的距 离等于( ) A3 B4 C5 D9 【答案】B 【分析】 根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”, 可得点 D 到 AB 的距离=点 D 到 AC 的距 离=CD 【详解】 解

13、:BC=12,BD=2CD, CD=4, 由角平分线的性质,得点 D 到 AB 的距离等于 CD=4 故选:B 【点睛】 本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到 D 到 AB 的距离即为 CD 长是解决的关键 4如图,在Rt ABC中,90B ,30ACB ,4AB ,点D为BC的中点,延长AD至E点, 使DEAD,则ACE的面积是( ) A3 B2 3 C8 D8 3 【答案】D 【分析】 由直角三角形的性质可求 AC=8,BC= 3AB=43,可求 ABC 的面积,由“SAS”可证 ADBEDC, 可得 S ADB=S EDC,即可求解 【详解】 解:B=90 ,ACB=30 ,AB=

14、4, AC=8,BC= 3AB=43, S ABC= 1 2 AB BC=8 3, 点 D 为 BC 的中点, CD=BD, 在 ADB 和 EDC 中, ADDE ADBCDE DBDC , ADBEDC(SAS) , S ADB=S EDC, S ABC=S ACE=8 3, 故选:D 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,证明 ADBEDC 是本题的关键 5 已知 ABCDEF, 若 ABC 的周长为 30cm, AB8cm, BC12cm, 则 DE、 DF 的长度分别是 ( ) A8cm 和 9cm B8cm 和 10cm C10cm 和 12cm D8cm

15、和 12cm 【答案】B 【分析】 根据三角形的周长为 30cm,可计算出 AC 的长,再利用全等三角形的性质可得 DE、DF 的长度 【详解】 AB8cm,BC12cm, AC3081210(cm) , ABCDEF, DEAB8cm,DFAC10cm, 故选:B 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等 6如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,该作法的依据是 ASSS BSAS CASA DAAS 【答案】A 【分析】 根据题意易知:OB=OA,BC=AC,OC=OC,因此符合 SSS 的条件 【详解】 解:如图 解:连接 BC,AC, 由作图知:在 OAC

16、 和 OBC 中, OAOB COCO ACBC OACOBC(SSS) , 故选 A 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定,要清楚作图时作出的线段 OB 与 OA、BC 与 AC 是相等的 7如图, ABD 和 ACE 分别是等边三角形,ABAC,下列结论中正确有( )个. DC=BE,BOD=60 ,BDO=CEO,AO 平分DOE,AO 平分BAC A2 B3 C4 D5 【答案】B 【分析】 根据等边三角形的性质推出 AD=AB,AE=AC,ADB=ABD=60 ,DAB=EAC=60 ,求出 DAC=BAE,根据 SAS 证 DACBAE,推出 BE=DC,ADC=ABE,根据三角

17、形的内角和定理 求出BOD=180 -ODB-DBA-ABE=60 ,根据等边三角形性质得出ADB=AEC=60 ,但 ADCAEB,过点 A 作 AFDC,AHBE,根据三角形全等得 AF=AH,则点 A 到角两边距离相等, 故点 A 在角角平分线上,根据以上推出的结论即可得出答案 【详解】 ABD 与 AEC 都是等边三角形, AD=AB,AE=AC,ADB=ABD=60 ,DAB=EAC=60 , DAB+BAC=EAC+BAC, DAC=BAE, 在 DAC 和 BAE 中 ADAB DACBAE ACAE , DACBAE(SAS), BE=DC,ADC=ABE, BOD=180OD

18、BDBAABE=180ODB60ADC=120(ODB+ADC)=12060=60 BOD=60 , 正确;正确; ABD 与 AEC 都是等边三角形, ADB=AEC=60 ,但根据已知不能推出ADC=AEB, 说BDO=CEO 错误,错误; 过点 A 作 AFDC,AHBE,分别交 DC 与 BE 与点 F、H. DACBAE, AF=AH, 则点 A 在DOE 的角平分线上, OA 平分DOE,正确; 根据已知条件不能证明 OA 平分BAC, 错误. 故答案选:B. 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质 以及全等三角形的判

19、定与性质. 8下列命题中,是假命题的是( ) A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】B 【分析】 根据直角三角形的判定定理可直接进行排除选项 【详解】 A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,符合“SAS”判定方法,故是真命题; B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不全等,因为没有对应边的相等,故是假命题; C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,符合“HL”判定方法,故是真命题; D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,符合“

20、ASA”或“AAS”的判定方法,故是真命题; 故选 B 【点睛】 本题主要考查直角三角形的判定定理,熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键 9如图,在 Rt ABC 中,C90 ,D 是 AB 的中点,E 在边 AC 上,若 D 与 C 关于 BE 成轴对称,则下 列结论:A30 ;ABE 是等腰三角形;点 B 到CED 的两边距离相等其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意需要证明 Rt BCERt BDE, Rt EDARt EDB,即可解答 【详解】 D 与 C 关于 BE 成轴对称 Rt BCERt BDE(SSS) BCE

21、BDE EDB=EDA=90 ,BD=BC 又D 是 AB 的中点 AD=DB Rt EDARt EDB(HL) A30 (直角三角形含 30 角,BC= 1 2 AB) ABE 是等腰三角形 点 B 到CED 的两边距离相等 故选 D 【点睛】 此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质,解题关键在于利用全等三角形的判定求解 10如图,任意画一个60BAC的ABC,再分别作ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相 交于点P,连接AP,有以下结论:120BPC;: ABPACP SSAB AC ;PD PE; ADAE;BD CEBC其中正确的结论为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D

22、4 个 【答案】D 【分析】 在 BC 上取 BF=BD,通过 SAS 证 BDPBFP,ASA 证 CPFCPE,作 PGAB 于 G,PHAC 于 H 通过 AAS 证 DPGEPH 即可判断各结论 【详解】 解:ABC 的两条角平分线 BE 和 CD 交于 P,BAC=60 PBC+PCB= 1 2 (ABC+ACB) 1 180 2 BAC60 , BPC=180 -60 =120 ,故正确; BPD=60 , 在 BC 上取 BF=BD, BP 平分ABC, ABP=CBP, 在 BDP 和 BFP 中, BDBF DBPFBP BPBP , BDPBFP(SAS) , BPD=BP

23、F=60 , BPC=120 , FPC=EPC=60 , CPFCPE(ASA) , CE=CF, BC=BD+CE,故正确; 作 PGAB 于 G,PHAC 于 H, BAC=60 , GPH=120 , DPE=BPC=120 , DPG=EPH, DPGEPH(AAS) PG=PH,PD=PE,故正确; AD-DG=AE+EH, AD-AE=2DG,故不正确; AP 是角平分线, P 到 AB、AC 的距离相等, S ABP:S ACP=AB:AC, 故正确 故选:D 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的判定与性质,角平分线的性质,作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 二、填空题(本题

24、共二、填空题(本题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分共分共 24 分)分) 11如图,已知ABCBAD,判定ABC BAD,需添加的条件是_ (只需填一个条 件) 【答案】ADCB 【解析】 若ADCB,ABCBAD,ABAB, 则ABC(SAS)BAD, 故答案为:AD=BC(答案不唯一). 12 如图,ABC中,ADBC于 D, 要使ABDACD , 若根据“HL”判定, 还需要加条件_ 【答案】AB=AC 【详解】 解: 还需添加条件 AB=AC ADBC 于 D, ADB=ADC=90 在 Rt ABD 和 Rt ACD 中, AB=AC, AD=AD,Rt ABDRt AC

25、D(HL) 故答案为 AB=AC 13如图,已知1=2,AC=AD,请增加一个条件,使 ABCAED,你添加的条件是_(只 要写出一个答案) 【答案】AE=AB(答案不唯一) 【分析】 添加条件 AB=AE,由等式的性质得到BAC=EAD,再利用 SAS 证明 BACEAD 【详解】 添加 AE=AB, 1=2, 1+EAB=2+EAB, BAC=EAD, 在 BCA 和 EDA 中, ACAD BACEAD ABAE , BACEAD(SAS) 故答案为:AB=AE 【点睛】 考查了三角形全等的判定方法,解题关键是判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 14如

26、图, /AD BC,、BGAG分别平分ABC与BAD,GHAB,4HG,则AD与BC之间的 距离是_ 【答案】8 【分析】 过点 G 作 GFBC 于 F,交 AD 于 E,根据角平分线的性质得到 GF=GH=5,GE=GH=5,计算即可 【详解】 解:过点 G 作 GFBC 于 F,交 AD 于 E, ADBC,GFBC, GEAD, AG 是BAD 的平分线,GEAD,GHAB, GE=GH=4, BG 是ABC 的平分线,FGBC,GHAB, GF=GE=4, EF=GF+GE=8, 故答案为:8 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键

27、 15如图,在 Rt ABC 中,C90 ,A30 ,AC3,则斜边 AB_ 【答案】2 3 【解析】 C=90 ,A=30 ,AB=2BC,AB2=BC2+AC2 ,又AC=3,AB=23 . 16如图,已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上,AE 与 CD 交于点 G,AC 与 BD 交于点 F,连接 FG,则下列结论: AE=BD;AG =BF;FGBE;CF=CG.其中正确的结论 为_. 【答案】 【分析】 首先由 SAS 判定 BCDACE,即可证得正确; 又由全等三角形的对应角相等, 得到CBD=CAE, 根据 ASA,证得 BCFACG,即可得到

28、正确,同理证得 CF=CG,则正确,可得FCE=60 ,可得 CFG 是等边三角形,则可得CFG=FCB,则 FGBE,可得正确 【详解】 解:ABC 和 DCE 均是等边三角形, BC=AC,CD=CE,ACB=ECD=60 , ACB+ACD=ACD+ECD,ACD=60 , BCDACE(SAS) , AE=BD, (正确) CBD=CAE, BCA=ACG=60 ,AC=BC, BCFACG(ASA) , AG=BF, (正确) CF=CG(正确) ,且ACD=60 CFG 是等边三角形, CFG=FCB=60 , FGBE, (正确) 正确的有 【点睛】 本题的关键是熟练掌握等边三角

29、形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,应用数形结合思想 17如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则1+2_ 【答案】135 【分析】 直接利用网格证明 ABCCDE,得出对应角1=3,进而得出答案 【详解】 解:如图所示: 可知:AB=CD=3,BC=DE=1,B=D=90 , ABCCDE(SAS) , 1=3, 则1+2=2+3=135 故答案为:135 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质,正确借助网格分析是解题关键 18如图,4cmAB,3cmACBD,CABDBA ,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运

30、动,设运动时间为 s t ,则当ACP与BPQV全 等时,点Q的运动速度为_cm/s 【答案】1 或 3 2 【分析】 设点 Q 的运动速度是 x cm/s,有两种情况:AP=BP,AC=BQ,AP=BQ,AC=BP,列出方程,求出方程 的解即可 【详解】 解:设点 Q 的运动速度是 x cm/s, CAB=DBA, ACP 与 BPQ 全等,有两种情况: AP=BP,AC=BQ, 则 1 t=4-1 t, 解得:t=2, 则 3=2x, 解得:x= 3 2 ; AP=BQ,AC=BP, 则 1 t=tx,4-1 t=3, 解得:t=1,x=1, 综上所述,点Q的运动速度为 1 或 3 2 ;

31、 故答案为:1 或 3 2 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定的应用,掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,小题,19、20 小题每小题小题每小题 6 分,分,21、22 每小题每小题 8 分,分,23、24 每小题每小题 9 分,分,25、26 每小题每小题 10 分,共分,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19已知:如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,ABC=EDF,AD=BE,BC=DF. 求证:AC=EF. 【答案】证明见解析 【分析】 结合图形可得 AD+

32、BD=BE+BD,得出 AB=ED,再利用全等三角形的判定定理即可证明 ABCEDF SAS(),从而得出结论 【详解】 解:ADBE ADBDBEBD ABDE 在ABC和EDF 中 A BDE A B CE DF B CDF ABCEDF SAS() ACEF 【点睛】 本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质,熟记定理和性质是解题的关键 20如图,E为BC上一点,AC BD,AC BE,ABDCED .求证:ABED. 【答案】详见解析 【分析】 先由平行线的性质得ACBEBD,再由角的和与差得ABCEDB,根据AAS定理可得 ABCEDB,最后根据三角形全等的性质即可得. 【详解

33、】 /ACBD ACBEBD ,ABDCEDABDABCEBDCEDEBDEDB ABCEDB 在ABC与EDB中, ABCEDB ACBEBD ACBE ()ABCEDB AAS ABED. 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定定理与性质,熟记判定定理与性质是解题关键. 21 如图所示,D是BC上一点,ABAD,BCDE,ACAE ,AC与DE交于点F 求证:CE 【答案】证明见解析 【分析】 利用“边边边”证明ABC和ADE全等,根据全等三角形对应角相等证明即可; 【详解】 证明:在ABC和ADE中, ABAD BCDE ACAE , ()ABCADE SSS , CE(全等三角形对应角相

34、等) ; 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 22如图,已知AOB,求作射线OC,使 AO CBO C(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) , 并说明其中的道理 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 利用基本作图(作已知角的角平分线)作出 OC,同时得到 OC,然后根据“SSS“判断 ODPOEP 得到 DOP=EOP,再根据等角的补角相等得到AOC=BOC 【详解】 解:如图,射线OC或OC为所作 通过证明ODPOEP 得到DOPEOP , 然后根据等角的补角相等得到AOCBOC 【点睛】 本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作

35、一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知 线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) 23如图,ABC中, 3AB ,4AC ,AD为中线,求中线AD的取值范围 【答案】 17 22 AD 【分析】 延长AD至点E,使DEAD,连接CE,证明ABDCDE,得到4ABEC,然后根据三角形三条 边的关系求解即可 【详解】 解:延长AD至点E,使DEAD,连接CE, AD是中线, BDCD, 在ABD和ECD中, ADDE ADBCDE BDCD , ()ABDCDE SAS , 4ABEC, 在ACE中,AC CEAEACCE, 43243AD , 127AD , 17

36、 22 AD 【点睛】 本题考查了三角形三条边的关系, 以及全等三角形的判定和性质, 掌握全等三角形的判定方法 (即 SSS、 SAS、 ASA、AAS 和 HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键 24如图,ABC中,D是边BC的中点,过点C作 / /,CEAB交AD的延长线于点E求证:D是AE的 中点 证明:/ /CEAB(已知), B_ (两直线平行,内错角相等), DQ是边BC的中点, BD(_ ) ,(_ ) , 在ABD和ECD中, ADBEDC BDCD BBCE , ABDECD( ) , AD (全等三角形的对应边相等), D是AE的中点

37、【答案】;BCE CD;线段中点的定义;;ASA ED 【分析】 利用中线类倍长的基本模型进行证明,结合平行线的性质进行论证 【详解】 证明:/ /CEAB(已知), BBCE (两直线平行,内错角相等), DQ是边BC的中点, BDCD(线段中点的定义), 在ABD和ECD中, ADBEDC BDCD BBCE ABDECD ASA , ADED(全等三角形的对应边相等), D是AE的中点 【点睛】 本题考查了类倍长中线的模型,能够通过平行结合中点问题,推出三角形全等,是解决问题的关键 25在ABC中, 90 ,ACBACBC ,直线MN经过点 C,且ADMN于 D,BEMN于 E, (1)

38、当直线MN绕点 C 旋转到图 1 的位置时,显然有:DEADBE(不必证明) ; (2)当直线MN绕点 C 旋转到图 2 的位置时,求证:DEADBE; (3)当直线MNMN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写 出这个等量关系 【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)DE=BE-AD 【分析】 (1)由于 ABC 中,ACB=90 ,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E,由此即 可证明 ADCCEB,然后利用全等三角形的性质即可解决问题; (2)由于 ABC 中,ACB=90 ,AC=BC,直线 MN

39、 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E,由此仍 然可以证明 ADCCEB,然后利用全等三角形的性质也可以解决问题; (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图(3)的位置时,仍然 ADCCEB,然后利用全等三角形的性质可以 得到 DE=BE-AD 【详解】 解: (1)ABC 中,ACB=90 , ACD+BCE=90 , 又直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E, ADC=CEB=90 ACD+DAC=90 , BCE=DAC, 在 ADC 和 CEB 中, ADCCEB DACECB ACBC , ADCCEB(AAS) , CD=BE,CE=AD, DE

40、=CD+CE=AD+BE; (2)ABC 中,ACB=90 ,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E, ADC=CEB=90 ,ACD+BCE=BCE+CBE=90 , 而 AC=BC, ADCCEB, CD=BE,CE=AD, DE=CE-CD=AD-BE; (3)如图 3, ABC 中,ACB=90 ,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E, ADC=CEB=90 ,ACD+BCE=BCE+CBE=90 , ACD=CBE, AC=BC, ADCCEB, CD=BE,CE=AD, DE=CD-CE=BE-AD; DE、AD、BE 之间的关系为

41、 DE=BE-AD 【点睛】 此题需要考查了全等三角形的判定与性质,也利用了直角三角形的性质,是一个探究性题目,对于学生的 能力要求比较高 26如图 1,图 2,图 3,在ABC中,分别以AB AC,为边,向ABC外作正三角形,正四边形,正五 边形,BECD,相交于点O (正多边形的各边相等,各个内角也相等) 如图 1,求证: ABEADC; 探究:如图 1,BOD= o; 如图 2,BOD= o; 如图 3,BOD= o 【答案】见解析;60 ;90 ;108 【分析】 根据等边三角形的性质可以得出 ABEADC 根据 ABEADC 可得CDA=EBA,根据三角形内角和可得BOD=BAD,从

42、而求解 【详解】 解:证明:如图, ABD 和 AEC 是等边三角, AD=AB,AE=AC,DAB=EAC=ABD=ADB=60 , DAB+BAC=EAC+BAC, 即DAC=BAE 在 ABE 和 ADC 中, ABAD BAEDAC AEAC , ABEADC(SAS) ; ABEADC, CDAEBA , AFD=OFB, BOD=BAD=60 ; 如图, 四边形ABFD和四边形ACGE是正方形, ABAD,AEAC,90BADCAE, 45BDADBA , BADDAECAEDAE, 即BAECAD, 在ABE和ADC中, ABAD BAEDAC AEAC , ()ABEADC SAS , ABEADC, AHB=OHD, BOD=BAD=90 ; 如图,五边形ABHFD和五边形ACIGE是正五边形, ABAD,AEAC, 108BADEAC , BADDAEEACDAE ,36ABDADB , BAEDAC, 在ABE和ADC中, ABAD BAEDAC AEAC , ()ABEADC SAS , ABEADC, AMB=OMD, BOD=BAD=(5-2) 180 5=108 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质的运用,正方形的性质的运用,正五边形的性质的 运用及正n边形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时根据正 多边形的性质证明三角形全等是关键