1、 2020-2021 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算的结果是（ ） A2 B2 C2 D 2 （3 分）下列生活现象中，属于平移的是（ ） A足球在草地上滚动 B拉开抽屉 C把打开的课本合上 D钟摆的摆动 3 （3 分）下列调查中，适合全面调查的是（ ） A全国人口普查 B检测汉阳区的空气质量 C了解某鱼塘中鱼的数量 D了解某电视台综艺节目的收视率 4 （3 分）若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A
2、2ab+2 B3a+13b+1 Cab D|a|b| 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x2+2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数 a 可能是（ ） A B2 C2 D 7 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（ ） A2 B3 C（2）+ D（3） 8 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）将每一个内角都是 108o的五边形按如图所示方式放置，若直线 mn，则1 和2 的数量关系 是（ ） A1+290 B12+
3、72o C12+36o D21+2180 10 （3 分）用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2 的竖式和横式的两种无盖纸盒， 仓库里现有 2021 张正方形纸板和 a 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则 a 的值可能是（ ） A4044 B4045 C4046 D4047 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）64 的立方根是 12 （3 分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了 100 名学生进行了检查，发现只有 30 名学生的 视力在 5.0 及以上，则
4、该问题中的样本容量是 13 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x3y6 的解，则 k 14 （3 分）如图，ABCD，P90o，若A30o，E48o，则D 的大小是 15 （3 分）若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1 成立，则实数 m 的取值范围 是 16（3分） 若a， c， d是整数， b是正整数， 且满足a+bc， b+cd， c+da， 则a+2b+3c+4d的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程组 （1）； （2） 18 （8 分）解不等式（组） ，并在数轴上表示它的解
5、集 （1）； （2） 19 （8 分）如图，DABBCD，1+2180，BC 平分ACH （1）找出图中所有的平行直线，并说明理由 （2）判断：AD 是GAC 的角平分线吗？并说明理由 20 （8 分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为 A： 可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类福田区某学校数学小组的同学在本 区随机抽取 m 吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m ，n ； （2）根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数
6、为 度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？ 21 （8 分）ABC 三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上 （1）把ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的A1B1C1，并直 接写出A1B1C1的三个顶点坐标； （2）画出直线 MN（M，N 为格点） ，将ABC 分成面积相等的两个三角形； （3）在 y 轴上存在点 D，使DB1C1的面积等于 3，求 D 点的坐标 22 （10 分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机已知 3 台 A 型和 5 台 B 型 挖掘机同时
7、施工一小时挖土 165 立方米； 4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米 每 台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元 （1）求每台 A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？ （2）若工程队调配 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，需至少完成 1080 立方米的挖土量，且 总费用不超过 12960 元问施工时共有几种调配方案？ （3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 23 （10 分）2021 年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长
8、假如图 1，灯 A 射线 自 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停 交叉照射 若灯 A 转动的速度是 a/秒，灯 B 转动的速度是 b/秒， 且 a，b 满足 b+1， 假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN45 （1）求 a，b 的值； （2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动多少秒时， 两灯的光束互相平行？ （3）如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线已转过 AB 但未到达 AN 时若两灯射出的光束交于点 C，过 C 作 CDAC 交 PQ
9、 于点 D，直接写出在转动过程中，BCD：BAC 的比值 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，1） ，B（b，6） ，C（c，3） ，且 a，b，c 满足 （1）请用含 a 的式子分别表示 B，C 两点的坐标； （2）当实数 a 变化时，判断ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围； （3）如图，已知线段 AB 与 y 轴相交于点 E，直线 AC 与直线 OB 交于点 P，若 2PAPC，求实数 a 的 取值范围 2020-2021 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
10、题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算的结果是（ ） A2 B2 C2 D 【解答】解：2 故选：A 2 （3 分）下列生活现象中，属于平移的是（ ） A足球在草地上滚动 B拉开抽屉 C把打开的课本合上 D钟摆的摆动 【解答】解：A足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； B拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确； C把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； D钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误； 故选：B 3 （3 分）下列调
11、查中，适合全面调查的是（ ） A全国人口普查 B检测汉阳区的空气质量 C了解某鱼塘中鱼的数量 D了解某电视台综艺节目的收视率 【解答】解：A全国人口普查，适合全面调查，故选项 A 符合题意； B检测汉阳区的空气质量，适合抽样调查，故选项 B 不符合题意； C了解某鱼塘中鱼的数量，适合抽样调查，故选项 C 不符合题意； D了解某电视台综艺节目的收视率，适合抽样调查，故选项 D 不符合题意； 故选：A 4 （3 分）若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A2ab+2 B3a+13b+1 Cab D|a|b| 【解答】解：A不妨设 a1，b0， ， 则 2ab+2，故本选项不符合题意； Bab，
12、 3a3b， 3a+13b+1，故本选项符合题意； Cab， ab，故本选项不符合题意； D不妨设 a1，b2， 则|a|b|，故本选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x2+2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：x2+20， 点 P（x2+2，3）所在的象限是第四象限 故选：D 6 （3 分）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数 a 可能是（ ） A B2 C2 D 【解答】解：1.72，3，故选项 A、B 均不符合题意； 1.41.5，23，故本选项符合题意； 3，故故本选项不合题意 故选：C 7
13、 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（ ） A2 B3 C（2）+ D（3） 【解答】解：A2，能消去未知数 x，故本选项不符合题意； B3，不能消元，故本选项符合题意； C（2）+，能消去未知数 x，故本选项不符合题意； D（3），能消去未知数 y，故本选项不符合题意； 故选：B 8 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：不等式组， 由得：x2， 由得：x1， 不等式组的解集为1x2 表示为： 故选：A 9 （3 分）将每一个内角都是 108o的五边形按如图所示方式放置，若直线 mn，则1 和2 的数量关系 是（ ） A
14、1+290 B12+72o C12+36o D21+2180 【解答】解：如图，延长 DC 交直线 n 于 2 点 H 由题意得：ABDCB108 GCH180DCB18010872 1 和4 是对顶角， 14 4+5+A+B360， 4+5360（A+B）360（108+108）144 1+5144 51441 5 与CGH 是对顶角， 5CGH mn， 2CHG 又GCH+3+CGH180， 72+2+5180 51082 10821441 12+36 故选：C 10 （3 分）用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2 的竖式和横式的两种无盖纸盒， 仓库里现有 2021
15、 张正方形纸板和 a 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则 a 的值可能是（ ） A4044 B4045 C4046 D4047 【解答】解：设可以做成横式无盖纸盒 x 个，则可以做成竖式无盖纸盒（20212x）个， 依题意得：a3x+4（20212x）80845x 又x 为正整数， a 的个位数字为 4 或 9 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）64 的立方根是 4 【解答】解：（4）364， 64 的立方根是4 故选4 12 （3 分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中
16、抽取了 100 名学生进行了检查，发现只有 30 名学生的 视力在 5.0 及以上，则该问题中的样本容量是 100 【解答】解：从中抽取了 100 名学生进行了检查，发现只有 30 名学生的视力在 5.0 及以上，则该问题中 的样本容量是 100， 故答案为：100 13 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x3y6 的解，则 k 1 【解答】解：， +得：2x6k，即 x3k， 得：2y2k，即 yk， 把 x3k，yk 代入 x3y6 中得：3k+3k6， 解得：k1， 故答案为：1 14 （3 分）如图，ABCD，P90o，若A30o，E48o，则D 的大小是
17、 12 【解答】解：如图，延长 EP 交 CD 于点 M， A30o，E48o， 1A+E78， ABCD， PMD178， EPDPMD+D，EPD90， D907812， 故答案为：12 15 （3 分） 若不等式x的解都能使不等式 （m6） x2m+1 成立， 则实数 m 的取值范围是 m6 【解答】解：解不等式x得 x4， x4 都能使不等式（m6）x2m+1 成立， 当 m60，即 m6 时，则 x4 都能使 0 x13 恒成立； 当 m60，则不等式（m6）x2m+1 的解要改变方向， m60，即 m6， 不等式（m6）x2m+1 的解集为 x， x4 都能使 x成立， 4， 4m
18、+242m+1， m， 综上所述，m 的取值范围是m6 故答案为：m6 16 （3 分）若 a，c，d 是整数，b 是正整数，且满足 a+bc，b+cd，c+da，则 a+2b+3c+4d 的最大值是 11 【解答】解：a+bc， b+cd， c+da， 由+，得（a+b）+（c+d）a+c， b+d0， b+cd； 由+，得 2b+cb+d0， c2b； 由，得 acb3b， 由，得 a+2b+3c+4d11b， b 是正整数，其最小值为 1， a+2b+3c+4d 的最大值是11 故答案为：11 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分
19、）解方程组 （1）； （2） 【解答】解： （1）， 3得：x7， 把 x7 代入得：y9， 则方程组的解为 （2）， +得，5x+2y16 +得，3x+4y18， 2，得，7x14， 解得 x2， 把 x2 代入，得 10+2y16， 解得 y3， 把 x2，y3 代入，得 2+3+z6， 解得 z1， 所以原方程组的解为 18 （8 分）解不等式（组） ，并在数轴上表示它的解集 （1）； （2） 【解答】解： （1）， 去分母，得 4x23x4， 移项，得 4x3x4+2， 合并同类项，得 x2， 其解集在数轴上表示如下， ； （2）， 解不等式得 x1， 解不等式得 x4， 故原不等式组
20、的解集是 1x4， 其解集在数轴上表示如下， 19 （8 分）如图，DABBCD，1+2180，BC 平分ACH （1）找出图中所有的平行直线，并说明理由 （2）判断：AD 是GAC 的角平分线吗？并说明理由 【解答】解： （1）ABDC，ADBC，理由如下： 1+2180，2+ACD180， 1ACD， ABDC， DAB+D180， DABBCD， BCD+D180， ADBC； （2）AD 是GAC 的角平分线，理由如下： ADBC， DACACB， ABDC， GACACH， BC 平分ACH ACBACH， DACGAC， 即 AD 是GAC 的角平分线 20 （8 分）为了更好地回
21、收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为 A： 可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类福田区某学校数学小组的同学在本 区随机抽取 m 吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m 100 ，n 60 ； （2）根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 108 度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？ 【解答】解： （1）1）m88%100， n%100%60%，即 n60 故答案为：1
22、00，60； （2）可回收垃圾物有：100302860（吨） ，补全统计图如下： （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360108； 故答案为：108； （4）20001200（吨） ， 即该市 2000 吨垃圾中约有 1200 吨可回收物 21 （8 分）ABC 三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上 （1）把ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的A1B1C1，并直 接写出A1B1C1的三个顶点坐标； （2）画出直线 MN（M，N 为格点） ，将ABC 分成面积相等的两个三角形； （3）在 y 轴上存在点 D，使DB1C1的面积等
23、于 3，求 D 点的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求，A1（1，0） ，B1（0，3） ，C1（3，0） （2）如图，直线 MN 即为所求 （3）设 D（0，m）则有|3m|33， 解得 m1 或 5， D（0，1）或（0，5） 22 （10 分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机已知 3 台 A 型和 5 台 B 型 挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米； 4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米 每 台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元 （1）求每
24、台 A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？ （2）若工程队调配 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，需至少完成 1080 立方米的挖土量，且 总费用不超过 12960 元问施工时共有几种调配方案？ （3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 【解答】解： （1）设每台 A 型、B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米， 根据题意得， ， 解得：， 答：每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米； （2）设 A 型挖掘机有 m 台，则 B 型挖掘机有（12m）台， 根据题意得， ， 解得：
25、6m9， 又m 是正整数，则 m6 或 7 或 8 或 9， 答：共有 4 种调配方案； （3）设总费用为 W 元， 根据题意得： W4300m+4180（12m）480m+8640， 则 m 取得最小值 6 时，W 取得最小值， 当 m6 时，W 最小4806+864011520 元， 即 A 型挖掘机 6 台，B 型挖掘机 6 台的施工费用最低，最低费用为 11520 元 23 （10 分）2021 年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假如图 1，灯 A 射线 自 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯
26、不停 交叉照射 若灯 A 转动的速度是 a/秒，灯 B 转动的速度是 b/秒， 且 a，b 满足 b+1， 假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN45 （1）求 a，b 的值； （2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动多少秒时， 两灯的光束互相平行？ （3）如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线已转过 AB 但未到达 AN 时若两灯射出的光束交于点 C，过 C 作 CDAC 交 PQ 于点 D，直接写出在转动过程中，BCD：BAC 的比值 【解答】解： （1）a，b 满足， a30，62a0， 解得 a3， b1，
27、 故答案为：3，1； （2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行， 在灯 A 射线到达 AN 之前，由题意得：3t（20+t）1， 解得：t10， 在灯 A 射线到达 AN 之后，由题意得：3t180180（20+t）1， 解得：t85， 综上所述，A 灯转动 10 秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行； （3）设 A 灯转动时间为 t 秒，则CAN1803t， BACBANCAN45（1803t）3t135， PQMN， BCACBD+CANt+1803t1802t， CDAC， ACD90， BCDACDBCA90（1802t）2t90， 2BAC3BCD， BCD：BAC， 即BC
28、D：BAC 的比值为 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，1） ，B（b，6） ，C（c，3） ，且 a，b，c 满足 （1）请用含 a 的式子分别表示 B，C 两点的坐标； （2）当实数 a 变化时，判断ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围； （3）如图，已知线段 AB 与 y 轴相交于点 E，直线 AC 与直线 OB 交于点 P，若 2PAPC，求实数 a 的 取值范围 【解答】解： （1）由，解得， A（a，1） ，B（a+3，6） ，C（a+7，3） （2）如图 1 中，ABC 的面积不变，为 14.5 理由：过点 A，B，C 分别作 x 轴的
29、垂线，垂足分别为 F，G，H A（a，1） ，B（a+3，6） ，C（a+7，3） ， AF1，BG6，CH3，FG3，GH4，FH7， SABCS梯形AFGB+S梯形BGHCS梯形AFHC （1+6）3+（3+6）4（1+3）7 14.5 （3）如图 2 中，过点 A，B，C 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，K， 线段 AB 在与 y 轴相交于点 E， a0，a+30， 3a0， 2PAPC， 2SABPSBPC，2SAOPSOCP， 2SAOBSBOC， SAOBS梯形AMNBSBON（1+6）（a+3a）（a）1（3+a）6a+， SBOCSBON+S梯形BNKCSKOC（3+6）（a+7）（a+3）+（3+a）6（7+a）3 a+， 2（a+）a+，解得 a， 实数 a 的取值范围是：a0