2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、 2020-2021 学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)计算的结果是( ) A2 B2 C2 D 2 (3 分)下列生活现象中,属于平移的是( ) A足球在草地上滚动 B拉开抽屉 C把打开的课本合上 D钟摆的摆动 3 (3 分)下列调查中,适合全面调查的是( ) A全国人口普查 B检测汉阳区的空气质量 C了解某鱼塘中鱼的数量 D了解某电视台综艺节目的收视率 4 (3 分)若 ab,则下列不等式一定成立的是( ) A

2、2ab+2 B3a+13b+1 Cab D|a|b| 5 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(x2+2,3)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 (3 分)实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示,则实数 a 可能是( ) A B2 C2 D 7 (3 分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中没有消元的是( ) A2 B3 C(2)+ D(3) 8 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 9 (3 分)将每一个内角都是 108o的五边形按如图所示方式放置,若直线 mn,则1 和2 的数量关系 是( ) A1+290 B12+

3、72o C12+36o D21+2180 10 (3 分)用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图 2 的竖式和横式的两种无盖纸盒, 仓库里现有 2021 张正方形纸板和 a 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使纸板全部用完,则 a 的值可能是( ) A4044 B4045 C4046 D4047 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)64 的立方根是 12 (3 分)为了解某校七年级学生的视力情况,从中抽取了 100 名学生进行了检查,发现只有 30 名学生的 视力在 5.0 及以上,则

4、该问题中的样本容量是 13 (3 分)若关于 x,y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x3y6 的解,则 k 14 (3 分)如图,ABCD,P90o,若A30o,E48o,则D 的大小是 15 (3 分)若不等式x的解都能使不等式(m6)x2m+1 成立,则实数 m 的取值范围 是 16(3分) 若a, c, d是整数, b是正整数, 且满足a+bc, b+cd, c+da, 则a+2b+3c+4d的最大值是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)解方程组 (1); (2) 18 (8 分)解不等式(组) ,并在数轴上表示它的解

5、集 (1); (2) 19 (8 分)如图,DABBCD,1+2180,BC 平分ACH (1)找出图中所有的平行直线,并说明理由 (2)判断:AD 是GAC 的角平分线吗?并说明理由 20 (8 分)为了更好地回收、利用及处理垃圾,必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为 A: 可回收垃圾;B:厨余垃圾;C:有害垃圾;D:其他垃圾,共四类福田区某学校数学小组的同学在本 区随机抽取 m 吨垃圾进行调查,并将调查结果制成了两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)m ,n ; (2)根据以上信息直接补全条形统计图; (3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数

6、为 度; (4)根据抽样调查的结果,请你估计在福田区随机抽取的 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾? 21 (8 分)ABC 三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上 (1)把ABC 向下平移 1 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,请你画出平移后的A1B1C1,并直 接写出A1B1C1的三个顶点坐标; (2)画出直线 MN(M,N 为格点) ,将ABC 分成面积相等的两个三角形; (3)在 y 轴上存在点 D,使DB1C1的面积等于 3,求 D 点的坐标 22 (10 分)某工程队负责修建一座水库,该工程队有 A,B 两种型号的挖掘机已知 3 台 A 型和 5 台 B 型 挖掘机同时

7、施工一小时挖土 165 立方米; 4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米 每 台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元,每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元 (1)求每台 A 型,B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米? (2)若工程队调配 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时,需至少完成 1080 立方米的挖土量,且 总费用不超过 12960 元问施工时共有几种调配方案? (3)在(2)的条件下,哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 23 (10 分)2021 年“五一”期间,武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长

8、假如图 1,灯 A 射线 自 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转,灯 B 射线自 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不停 交叉照射 若灯 A 转动的速度是 a/秒,灯 B 转动的速度是 b/秒, 且 a,b 满足 b+1, 假定这一带长江两岸河堤是平行的,即 PQMN,且BAN45 (1)求 a,b 的值; (2)若灯 B 射线先转动 20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯转动多少秒时, 两灯的光束互相平行? (3)如图 2,两灯同时转动,在灯 A 射线已转过 AB 但未到达 AN 时若两灯射出的光束交于点 C,过 C 作 CDAC 交 PQ

9、 于点 D,直接写出在转动过程中,BCD:BAC 的比值 24 (12 分)在平面直角坐标系中,点 A(a,1) ,B(b,6) ,C(c,3) ,且 a,b,c 满足 (1)请用含 a 的式子分别表示 B,C 两点的坐标; (2)当实数 a 变化时,判断ABC 的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围; (3)如图,已知线段 AB 与 y 轴相交于点 E,直线 AC 与直线 OB 交于点 P,若 2PAPC,求实数 a 的 取值范围 2020-2021 学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试

10、题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)计算的结果是( ) A2 B2 C2 D 【解答】解:2 故选:A 2 (3 分)下列生活现象中,属于平移的是( ) A足球在草地上滚动 B拉开抽屉 C把打开的课本合上 D钟摆的摆动 【解答】解:A足球在草地上滚动方向变化,不符合平移的定义,不属于平移,故本选项错误; B拉开抽屉符合平移的定义,属于平移,故本选项正确; C把打开的课本合上,不符合平移的定义,不属于平移,故本选项错误; D钟摆的摆动是旋转运动,不属于平移,故本选项错误; 故选:B 3 (3 分)下列调

11、查中,适合全面调查的是( ) A全国人口普查 B检测汉阳区的空气质量 C了解某鱼塘中鱼的数量 D了解某电视台综艺节目的收视率 【解答】解:A全国人口普查,适合全面调查,故选项 A 符合题意; B检测汉阳区的空气质量,适合抽样调查,故选项 B 不符合题意; C了解某鱼塘中鱼的数量,适合抽样调查,故选项 C 不符合题意; D了解某电视台综艺节目的收视率,适合抽样调查,故选项 D 不符合题意; 故选:A 4 (3 分)若 ab,则下列不等式一定成立的是( ) A2ab+2 B3a+13b+1 Cab D|a|b| 【解答】解:A不妨设 a1,b0, , 则 2ab+2,故本选项不符合题意; Bab,

12、 3a3b, 3a+13b+1,故本选项符合题意; Cab, ab,故本选项不符合题意; D不妨设 a1,b2, 则|a|b|,故本选项不符合题意; 故选:B 5 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(x2+2,3)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:x2+20, 点 P(x2+2,3)所在的象限是第四象限 故选:D 6 (3 分)实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示,则实数 a 可能是( ) A B2 C2 D 【解答】解:1.72,3,故选项 A、B 均不符合题意; 1.41.5,23,故本选项符合题意; 3,故故本选项不合题意 故选:C 7

13、 (3 分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中没有消元的是( ) A2 B3 C(2)+ D(3) 【解答】解:A2,能消去未知数 x,故本选项不符合题意; B3,不能消元,故本选项符合题意; C(2)+,能消去未知数 x,故本选项不符合题意; D(3),能消去未知数 y,故本选项不符合题意; 故选:B 8 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解答】解:不等式组, 由得:x2, 由得:x1, 不等式组的解集为1x2 表示为: 故选:A 9 (3 分)将每一个内角都是 108o的五边形按如图所示方式放置,若直线 mn,则1 和2 的数量关系 是( ) A

14、1+290 B12+72o C12+36o D21+2180 【解答】解:如图,延长 DC 交直线 n 于 2 点 H 由题意得:ABDCB108 GCH180DCB18010872 1 和4 是对顶角, 14 4+5+A+B360, 4+5360(A+B)360(108+108)144 1+5144 51441 5 与CGH 是对顶角, 5CGH mn, 2CHG 又GCH+3+CGH180, 72+2+5180 51082 10821441 12+36 故选:C 10 (3 分)用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图 2 的竖式和横式的两种无盖纸盒, 仓库里现有 2021

15、 张正方形纸板和 a 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使纸板全部用完,则 a 的值可能是( ) A4044 B4045 C4046 D4047 【解答】解:设可以做成横式无盖纸盒 x 个,则可以做成竖式无盖纸盒(20212x)个, 依题意得:a3x+4(20212x)80845x 又x 为正整数, a 的个位数字为 4 或 9 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)64 的立方根是 4 【解答】解:(4)364, 64 的立方根是4 故选4 12 (3 分)为了解某校七年级学生的视力情况,从中

16、抽取了 100 名学生进行了检查,发现只有 30 名学生的 视力在 5.0 及以上,则该问题中的样本容量是 100 【解答】解:从中抽取了 100 名学生进行了检查,发现只有 30 名学生的视力在 5.0 及以上,则该问题中 的样本容量是 100, 故答案为:100 13 (3 分)若关于 x,y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x3y6 的解,则 k 1 【解答】解:, +得:2x6k,即 x3k, 得:2y2k,即 yk, 把 x3k,yk 代入 x3y6 中得:3k+3k6, 解得:k1, 故答案为:1 14 (3 分)如图,ABCD,P90o,若A30o,E48o,则D 的大小是

17、 12 【解答】解:如图,延长 EP 交 CD 于点 M, A30o,E48o, 1A+E78, ABCD, PMD178, EPDPMD+D,EPD90, D907812, 故答案为:12 15 (3 分) 若不等式x的解都能使不等式 (m6) x2m+1 成立, 则实数 m 的取值范围是 m6 【解答】解:解不等式x得 x4, x4 都能使不等式(m6)x2m+1 成立, 当 m60,即 m6 时,则 x4 都能使 0 x13 恒成立; 当 m60,则不等式(m6)x2m+1 的解要改变方向, m60,即 m6, 不等式(m6)x2m+1 的解集为 x, x4 都能使 x成立, 4, 4m

18、+242m+1, m, 综上所述,m 的取值范围是m6 故答案为:m6 16 (3 分)若 a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足 a+bc,b+cd,c+da,则 a+2b+3c+4d 的最大值是 11 【解答】解:a+bc, b+cd, c+da, 由+,得(a+b)+(c+d)a+c, b+d0, b+cd; 由+,得 2b+cb+d0, c2b; 由,得 acb3b, 由,得 a+2b+3c+4d11b, b 是正整数,其最小值为 1, a+2b+3c+4d 的最大值是11 故答案为:11 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分

19、)解方程组 (1); (2) 【解答】解: (1), 3得:x7, 把 x7 代入得:y9, 则方程组的解为 (2), +得,5x+2y16 +得,3x+4y18, 2,得,7x14, 解得 x2, 把 x2 代入,得 10+2y16, 解得 y3, 把 x2,y3 代入,得 2+3+z6, 解得 z1, 所以原方程组的解为 18 (8 分)解不等式(组) ,并在数轴上表示它的解集 (1); (2) 【解答】解: (1), 去分母,得 4x23x4, 移项,得 4x3x4+2, 合并同类项,得 x2, 其解集在数轴上表示如下, ; (2), 解不等式得 x1, 解不等式得 x4, 故原不等式组

20、的解集是 1x4, 其解集在数轴上表示如下, 19 (8 分)如图,DABBCD,1+2180,BC 平分ACH (1)找出图中所有的平行直线,并说明理由 (2)判断:AD 是GAC 的角平分线吗?并说明理由 【解答】解: (1)ABDC,ADBC,理由如下: 1+2180,2+ACD180, 1ACD, ABDC, DAB+D180, DABBCD, BCD+D180, ADBC; (2)AD 是GAC 的角平分线,理由如下: ADBC, DACACB, ABDC, GACACH, BC 平分ACH ACBACH, DACGAC, 即 AD 是GAC 的角平分线 20 (8 分)为了更好地回

21、收、利用及处理垃圾,必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为 A: 可回收垃圾;B:厨余垃圾;C:有害垃圾;D:其他垃圾,共四类福田区某学校数学小组的同学在本 区随机抽取 m 吨垃圾进行调查,并将调查结果制成了两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)m 100 ,n 60 ; (2)根据以上信息直接补全条形统计图; (3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 108 度; (4)根据抽样调查的结果,请你估计在福田区随机抽取的 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾? 【解答】解: (1)1)m88%100, n%100%60%,即 n60 故答案为:1

22、00,60; (2)可回收垃圾物有:100302860(吨) ,补全统计图如下: (3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为:360108; 故答案为:108; (4)20001200(吨) , 即该市 2000 吨垃圾中约有 1200 吨可回收物 21 (8 分)ABC 三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上 (1)把ABC 向下平移 1 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,请你画出平移后的A1B1C1,并直 接写出A1B1C1的三个顶点坐标; (2)画出直线 MN(M,N 为格点) ,将ABC 分成面积相等的两个三角形; (3)在 y 轴上存在点 D,使DB1C1的面积等

23、于 3,求 D 点的坐标 【解答】解: (1)如图,A1B1C1即为所求,A1(1,0) ,B1(0,3) ,C1(3,0) (2)如图,直线 MN 即为所求 (3)设 D(0,m)则有|3m|33, 解得 m1 或 5, D(0,1)或(0,5) 22 (10 分)某工程队负责修建一座水库,该工程队有 A,B 两种型号的挖掘机已知 3 台 A 型和 5 台 B 型 挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米; 4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米 每 台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元,每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元 (1)求每

24、台 A 型,B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米? (2)若工程队调配 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时,需至少完成 1080 立方米的挖土量,且 总费用不超过 12960 元问施工时共有几种调配方案? (3)在(2)的条件下,哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 【解答】解: (1)设每台 A 型、B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米, 根据题意得, , 解得:, 答:每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米,每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米; (2)设 A 型挖掘机有 m 台,则 B 型挖掘机有(12m)台, 根据题意得, , 解得:

25、6m9, 又m 是正整数,则 m6 或 7 或 8 或 9, 答:共有 4 种调配方案; (3)设总费用为 W 元, 根据题意得: W4300m+4180(12m)480m+8640, 则 m 取得最小值 6 时,W 取得最小值, 当 m6 时,W 最小4806+864011520 元, 即 A 型挖掘机 6 台,B 型挖掘机 6 台的施工费用最低,最低费用为 11520 元 23 (10 分)2021 年“五一”期间,武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假如图 1,灯 A 射线 自 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转,灯 B 射线自 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯

26、不停 交叉照射 若灯 A 转动的速度是 a/秒,灯 B 转动的速度是 b/秒, 且 a,b 满足 b+1, 假定这一带长江两岸河堤是平行的,即 PQMN,且BAN45 (1)求 a,b 的值; (2)若灯 B 射线先转动 20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯转动多少秒时, 两灯的光束互相平行? (3)如图 2,两灯同时转动,在灯 A 射线已转过 AB 但未到达 AN 时若两灯射出的光束交于点 C,过 C 作 CDAC 交 PQ 于点 D,直接写出在转动过程中,BCD:BAC 的比值 【解答】解: (1)a,b 满足, a30,62a0, 解得 a3, b1,

27、 故答案为:3,1; (2)设 A 灯转动 t 秒,两灯的光束互相平行, 在灯 A 射线到达 AN 之前,由题意得:3t(20+t)1, 解得:t10, 在灯 A 射线到达 AN 之后,由题意得:3t180180(20+t)1, 解得:t85, 综上所述,A 灯转动 10 秒或 85 秒时,两灯的光束互相平行; (3)设 A 灯转动时间为 t 秒,则CAN1803t, BACBANCAN45(1803t)3t135, PQMN, BCACBD+CANt+1803t1802t, CDAC, ACD90, BCDACDBCA90(1802t)2t90, 2BAC3BCD, BCD:BAC, 即BC

28、D:BAC 的比值为 24 (12 分)在平面直角坐标系中,点 A(a,1) ,B(b,6) ,C(c,3) ,且 a,b,c 满足 (1)请用含 a 的式子分别表示 B,C 两点的坐标; (2)当实数 a 变化时,判断ABC 的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围; (3)如图,已知线段 AB 与 y 轴相交于点 E,直线 AC 与直线 OB 交于点 P,若 2PAPC,求实数 a 的 取值范围 【解答】解: (1)由,解得, A(a,1) ,B(a+3,6) ,C(a+7,3) (2)如图 1 中,ABC 的面积不变,为 14.5 理由:过点 A,B,C 分别作 x 轴的

29、垂线,垂足分别为 F,G,H A(a,1) ,B(a+3,6) ,C(a+7,3) , AF1,BG6,CH3,FG3,GH4,FH7, SABCS梯形AFGB+S梯形BGHCS梯形AFHC (1+6)3+(3+6)4(1+3)7 14.5 (3)如图 2 中,过点 A,B,C 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 M,N,K, 线段 AB 在与 y 轴相交于点 E, a0,a+30, 3a0, 2PAPC, 2SABPSBPC,2SAOPSOCP, 2SAOBSBOC, SAOBS梯形AMNBSBON(1+6)(a+3a)(a)1(3+a)6a+, SBOCSBON+S梯形BNKCSKOC(3+6)(a+7)(a+3)+(3+a)6(7+a)3 a+, 2(a+)a+,解得 a, 实数 a 的取值范围是:a0

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