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2020-2021学年湖南省娄底市娄星区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区七年级(下)期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 )要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ) 1 (3 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)方程组的解是( ) A B C D 3 (3 分)多项式 8a3b2+12a3bc4a2b 中,各

2、项的公因式是( ) Aa2b B4a2b2 C4a2b Da2b 4 (3 分)下列各式中,计算正确的是( ) Ax+x3x4 B (x4)2x6 Cx5x2x10 Dx (3x)29x3 5 (3 分) 九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物,人 出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱; 每人出 7 钱,又会差 4 钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为 x 人,物价为 y 钱,以下列出的方程 组正确的是( ) A B C D 6 (3 分)下列因式分解正确的是( ) Ax3xx(x21) Bx2

3、+y2(x+y) (xy) C (a+4) (a4)a216 Dx2+4x+4(x+2)2 7 (3 分)如图,有以下四个条件:B+BCD180,12,34,B5其中 不能判定 ABCD 的条件是( ) A B C D 8 (3 分)如图,已知 ACBC,CDAB,垂足分别是 C、D,其中 BC8,AB10,AC6,CD4.8, 那么点 B 到 AC 的距离是( ) A6 B8 C10 D4.8 9 (3 分)在今年的体育考试中,某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等,方差分别为:S 8.5,S 15, S 17.2,则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是( ) A甲班 B乙班 C丙班 D不能确定

4、 10 (3 分)若 x2kxy+9y2是一个完全平方式,则常数 k 的值为( ) A6 B6 C6 D无法确定 11 (3 分)给出下列说法: (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; (2)不相等的两个角不是同位角; (3)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交; (4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到直线的距离; 其中正确的说法有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 12 (3 分)甲、乙两农户各有两块地,如图所示,今年,这两个农户决定共同投资搞饲养业为此,他们 准备将这 4 块土地换成一块长方形的地,这块地的宽为(a+b)米,为了使所

5、换地的面积与原来 4 块地的 总面积相等,交换后之地的长应该是( ) Aa+b+c(米) Bb+c(米) Ca+b(米) Da+c(米) 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13 (3 分)因式分解:2x218 14 (3 分)若 2x+y20则 52x5y 15 (3 分)已知:a+b5,ab1,则 a2+b2 16 (3 分)有一组数据:6、3、4、x、7,它们的平均数是 5,则这组数据的中位数是 17 (3 分)如图 AOBO,BOC20,OD 平分AOC,则BOD 的度数为 18 (3 分)如图,直线 ab,点 A,B 位于直线 a 上,点 C,D

6、 位于直线 b 上,且 AB:CD1:2,如果 ABC 的面积为 10,那么BCD 的面积为 三、解答题: (本大题满分三、解答题: (本大题满分 24 分)分) 19 (8 分)解下列方程组: (1); (2) 20 (8 分)分解因式 (1)3a26ab+3b2; (2)9a2(xy)+4b2(yx) 21 (8 分)求代数式的值 (1)先化简,再求值: (a2b) (a+2b)(a2b)2+8b2,其中 (2)已知 x2+mxn 可以分解为一次因式(x+7)和(x3) ,求(5mn)2021的值 四、操作与说理(本大题共四、操作与说理(本大题共 2 道小题,每小题道小题,每小题 8 分,

7、满分分,满分 16 分)分) 22 (8 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,三角形 OAB 的顶点都在格点上 (1)请作出三角形 OAB 关于直线 CD 成轴对称的三角形 O1A1B1; (2)请将三角形 OAB 绕点 B 顺时针旋转 90,画出旋转后的三角形 BO2A2 23 (8 分)如图,CFAB 于点 F,DEAB 于点 E,若1+EDC180,则 FGBC完成下面的说 理过程 解:FGBC,理由如下: 因为 CFAB,DEAB(已知) ,所以BEDBFC90 所以 ( ) 因此23( ) 又因为1+EDC180(已知) ,且( )+EDC180(平角的意义) , 所以1

8、2( ) 因此1 (等量代换) 所以 FGBC( ) 五、实践与应用(本大题共五、实践与应用(本大题共 2 道小题,每小题道小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 24 (8 分)为了迎接建党 100 周年,某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有五人参加比 赛,得分如表(10 分制) : 甲队 8 10 8 6 8 乙队 7 9 5 10 9 (1)甲队成绩的众数是 分,乙队成绩的中位数是 分 (2)计算乙队成绩的平均数和方差 (3)已知甲队成绩的方差是 1.6,则成绩比较稳定的是哪个队,并说明理由 25 (8 分)在抗击新冠肺炎疫情期间,某社区购买酒精和消毒液两种消毒

9、物资,供居民使用第一次购买 酒精和消毒液若干,酒精每瓶 10 元,消毒液每瓶 5 元,共花费了 350 元;第二次又购买了与第一次相同 数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30%和 20%,只花费了 260 元求每次购 买的酒精和消毒液分别是多少瓶? 六、探究与创新(本大题共六、探究与创新(本大题共 1 道小题,满分道小题,满分 10 分)分) 26 (10 分) 【问题情境】 : 如图 1,ABCD,PAB130,PCD120,求APC 的度数 小明的思路是:过 P 作 PEAB,通过平行线性质来求APC (1)按小明的思路,求APC 的度数; 【问题迁移】 : 如图 2

10、, ABCD, 点 P 在射线 OM 上运动,记PAB, PCD, 当点 P 在 B、 D 两点之间运动时, 问APC 与 、 之间有何数量关系?请说明理由; 【问题应用】 : (3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时(点 P 与点 O、B、D 三点不重合) ,请直接 写出APC 与 、 之间的数量关系 2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区七年级(下)期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分。每小题给出的四个选项中,只

11、有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 )要求的,请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ) 1 (3 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项错误 故选:A 2 (3 分)方程组的解是( ) A B C D 【解答】解:, +得:7x21, x3, 把 x3 代入得:33+y8, y1, 方程组的解为: 故选:B 3 (3 分)多项式 8a3b

12、2+12a3bc4a2b 中,各项的公因式是( ) Aa2b B4a2b2 C4a2b Da2b 【解答】解:多项式 8a3b2+12a3bc4a2b 中各项的公因式是 4a2b, 故选:C 4 (3 分)下列各式中,计算正确的是( ) Ax+x3x4 B (x4)2x6 Cx5x2x10 Dx (3x)29x3 【解答】解:A、x+x3,无法合并,故此选项错误; B、 (x4)2x8,故此选项错误; C、x5x2x7,故此选项错误; D、x (3x)2x9x29x3,故此选项正确 故选:D 5 (3 分) 九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物,人 出八,

13、盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱; 每人出 7 钱,又会差 4 钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为 x 人,物价为 y 钱,以下列出的方程 组正确的是( ) A B C D 【解答】解:设合伙人数为 x 人,物价为 y 钱,根据题意, 可列方程组:, 故选:C 6 (3 分)下列因式分解正确的是( ) Ax3xx(x21) Bx2+y2(x+y) (xy) C (a+4) (a4)a216 Dx2+4x+4(x+2)2 【解答】解:A:x3xx(x21)x(x+1) (x1) ,故 A 选项错误; B:x2+y2,不能进行因式分解

14、,故 B 选项错误; C: (a+4) (a4)a216,不是因式分解的过程,故 C 选项错误; D:x2+4x+4(x+2)2,故 D 选项正确 故选:D 7 (3 分)如图,有以下四个条件:B+BCD180,12,34,B5其中 不能判定 ABCD 的条件是( ) A B C D 【解答】解:B+BCD180, ABCD; 12, ADBC; 34, ABCD; B5, ABCD; 能得到 ABCD 的条件是 故选:B 8 (3 分)如图,已知 ACBC,CDAB,垂足分别是 C、D,其中 BC8,AB10,AC6,CD4.8, 那么点 B 到 AC 的距离是( ) A6 B8 C10 D

15、4.8 【解答】解:ACBC,BC8, 点 B 到 AC 的距离是:8 故选:B 9 (3 分)在今年的体育考试中,某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等,方差分别为:S 8.5,S 15, S 17.2,则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是( ) A甲班 B乙班 C丙班 D不能确定 【解答】解:S 8.5,S 15,S 17.2, S S S , 这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班, 故选:A 10 (3 分)若 x2kxy+9y2是一个完全平方式,则常数 k 的值为( ) A6 B6 C6 D无法确定 【解答】解:x2kxy+9y2是一个完全平方式, k6, 解得:k6, 故选:C 1

16、1 (3 分)给出下列说法: (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; (2)不相等的两个角不是同位角; (3)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交; (4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到直线的距离; 其中正确的说法有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解: (1)两条平行的直线被第三条直线所截,同位角才相等,故(1)不正确 (2)若两条直线被第三条直线所截,在截线的同一侧且在被截线的同一方向的两个角是同位角两直线 平行,同位角相等不平行的两条直线被第三条直线所截,则同位角不相等那么, (2)不正确 (3)当平面内的一条直线 l

17、 和两条平行线 AB 与 CD 中的一条 AB 相交,若 l 与 CD 不相交,则 lCD, 故推断出 lAB,即 l 与 AB 不相交与题干矛盾那么,l 与 CD 也相较,故(3)正确 (4)根据点到直线的距离定义,可知(4)正确 正确的说法有 2 个 故选:C 12 (3 分)甲、乙两农户各有两块地,如图所示,今年,这两个农户决定共同投资搞饲养业为此,他们 准备将这 4 块土地换成一块长方形的地,这块地的宽为(a+b)米,为了使所换地的面积与原来 4 块地的 总面积相等,交换后之地的长应该是( ) Aa+b+c(米) Bb+c(米) Ca+b(米) Da+c(米) 【解答】解:原来 4 块

18、地的总面积(a2+bc+ac+ab)平方米, 将这 4 块土地换成一块地后面积为(a2+bc+ac+ab)平方米, 而此块地的宽为(a+b)米, 此块地的长(a2+bc+ac+ab)(a+b) (a2+ac+bc+ab)(a+b) a(a+c)+b(a+c)(a+b) (a+b) (a+c)(a+b) a+c(米) 故选:D 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13 (3 分)因式分解:2x218 2(x+3) (x3) 【解答】解:2x2182(x29)2(x+3) (x3) , 故答案为:2(x+3) (x3) 14 (3 分)若 2x+y20则 52

19、x5y 25 【解答】解:2x+y20, 52x5y52x+y5225 故答案为:25 15 (3 分)已知:a+b5,ab1,则 a2+b2 23 【解答】解:a+b5,ab1, a2+b2(a+b)22ab522123, 故答案为:23 16 (3 分)有一组数据:6、3、4、x、7,它们的平均数是 5,则这组数据的中位数是 5 【解答】解:由题意得,5, 解得:x5, 这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,4,5,6,7, 则中位数为:5 故答案为:5 17 (3 分)如图 AOBO,BOC20,OD 平分AOC,则BOD 的度数为 35 【解答】解:因为 OAOB, 所以AOB90,

20、因为BOC20, 所以AOCAOB+BOC90+20110, 因为 OD 平分AOC, 所以CODAOC55, 所以BODCODCOB552035, 故答案为:35 18 (3 分)如图,直线 ab,点 A,B 位于直线 a 上,点 C,D 位于直线 b 上,且 AB:CD1:2,如果 ABC 的面积为 10,那么BCD 的面积为 20 【解答】解:ab, ABC 的面积:BCD 的面积AB:CD1:2, BCD 的面积10220 故答案为:20 三、解答题: (本大题满分三、解答题: (本大题满分 24 分)分) 19 (8 分)解下列方程组: (1); (2) 【解答】解: (1), 3

21、得:x5, 把 x5 代入得:10y5, 解得:y5, 则方程组的解为; (2)方程组整理得:, 43 得:7y28, 解得:y4, 把 y4 代入得:3x162, 解得:x6, 则方程组的解为 20 (8 分)分解因式 (1)3a26ab+3b2; (2)9a2(xy)+4b2(yx) 【解答】 (1)原式3(a22ab+b2) 3(ab)2; (2)原式9a2(xy)4b2(xy) (xy) (9a24b2 ) (xy) (3a+2b) (3a2b) 21 (8 分)求代数式的值 (1)先化简,再求值: (a2b) (a+2b)(a2b)2+8b2,其中 (2)已知 x2+mxn 可以分解

22、为一次因式(x+7)和(x3) ,求(5mn)2021的值 【解答】 (1)原式a24b2(a24ab+4b2)+8b2 4ab, 当时,原式4 (2)由题意可知 x2+mxn(x+7) (x3) x2+4x21, 故 m4,n21; 1 四、操作与说理(本大题共四、操作与说理(本大题共 2 道小题,每小题道小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 22 (8 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,三角形 OAB 的顶点都在格点上 (1)请作出三角形 OAB 关于直线 CD 成轴对称的三角形 O1A1B1; (2)请将三角形 OAB 绕点 B 顺时针旋转 90,画出旋转后的

23、三角形 BO2A2 【解答】解: (1)如图,三角形 O1A1B1为所作; (2)如图,三角形 BO2A2为所作 23 (8 分)如图,CFAB 于点 F,DEAB 于点 E,若1+EDC180,则 FGBC完成下面的说 理过程 解:FGBC,理由如下: 因为 CFAB,DEAB(已知) ,所以BEDBFC90 所以 ED FC ( 同位角相等两直线平行 ) 因此23( 两直线平行,同位角相等 ) 又因为1+EDC180(已知) ,且( 2 )+EDC180(平角的意义) , 所以12( 等量代换或同角的补角相等 ) 因此1 3 (等量代换) 所以 FGBC( 内错角相等,两直线平行 ) 【解

24、答】解:FGBC,理由如下: 因为 CFAB,DEAB(已知) , 所以BEDBFC90(垂直的定义) , 所以 EDFC(同位角相等,两直线平行) , 因此23(两直线平行,同位角相等) , 又因为1+EDC180(已知) ,且2+EDC180(平角的定义) , 所以12(等量代换或同角的补角相等) , 因此13(等量代换) , 所以 FGBC(内错角相等,两直线平行) 故答案为:ED,FC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;2;等量代换或同角的补 角相等;3;内错角相等,两直线平行 五、实践与应用(本大题共五、实践与应用(本大题共 2 道小题,每小题道小题,每小题 8 分,满

25、分分,满分 16 分)分) 24 (8 分)为了迎接建党 100 周年,某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有五人参加比 赛,得分如表(10 分制) : 甲队 8 10 8 6 8 乙队 7 9 5 10 9 (1)甲队成绩的众数是 8 分,乙队成绩的中位数是 9 分 (2)计算乙队成绩的平均数和方差 (3)已知甲队成绩的方差是 1.6,则成绩比较稳定的是哪个队,并说明理由 【解答】解: (1)甲队成绩中 8 出现 3 次,次数最多, 甲队成绩的众数为 8 分, 乙队成绩重新排列为 5、7、9、9、10, 乙队成绩的中位数是 9 分, 故答案为:8,9; (2)乙队成绩的平均数为(

26、5+7+9+9+10)8(分) , 乙队成绩的方差为 s乙 2 (58)2+(78)2+(98)22+(108)23.2; (3)成绩比较稳定的是甲队, s甲 21.6,s 乙 23.2, s甲 2s 乙 2, 成绩比较稳定的是甲队 25 (8 分)在抗击新冠肺炎疫情期间,某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用第一次购买 酒精和消毒液若干,酒精每瓶 10 元,消毒液每瓶 5 元,共花费了 350 元;第二次又购买了与第一次相同 数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30%和 20%,只花费了 260 元求每次购 买的酒精和消毒液分别是多少瓶? 【解答】解:设每次购买酒

27、精 x 瓶,消毒液 y 瓶, 依题意得:, 解得: 答:每次购买酒精 20 瓶,消毒液 30 瓶 六、探究与创新(本大题共六、探究与创新(本大题共 1 道小题,满分道小题,满分 10 分)分) 26 (10 分) 【问题情境】 : 如图 1,ABCD,PAB130,PCD120,求APC 的度数 小明的思路是:过 P 作 PEAB,通过平行线性质来求APC (1)按小明的思路,求APC 的度数; 【问题迁移】 : 如图 2, ABCD, 点 P 在射线 OM 上运动,记PAB, PCD, 当点 P 在 B、 D 两点之间运动时, 问APC 与 、 之间有何数量关系?请说明理由; 【问题应用】

28、: (3)在(2)的条件下,如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时(点 P 与点 O、B、D 三点不重合) ,请直接 写出APC 与 、 之间的数量关系 【解答】 (1)解:过点 P 作 PEAB, ABCD, PEABCD, A+APE180,C+CPE180, PAB130,PCD120, APE50,CPE60, APCAPE+CPE110 (2)APC+, 理由:如图 2,过 P 作 PEAB 交 AC 于 E, ABCD, ABPECD, APE,CPE, APCAPE+CPE+; (3)如图所示,当 P 在 BD 延长线上时, CPA; 如图所示,当 P 在 DB 延长线上时, CPA