1、2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ）要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 3 （3 分）多项式 8a3b2+12a3bc4a2b 中，各
2、项的公因式是（ ） Aa2b B4a2b2 C4a2b Da2b 4 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Ax+x3x4 B （x4）2x6 Cx5x2x10 Dx （3x）29x3 5 （3 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱； 每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程 组正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax3xx（x21） Bx2
3、+y2（x+y） （xy） C （a+4） （a4）a216 Dx2+4x+4（x+2）2 7 （3 分）如图，有以下四个条件：B+BCD180，12，34，B5其中 不能判定 ABCD 的条件是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，已知 ACBC，CDAB，垂足分别是 C、D，其中 BC8，AB10，AC6，CD4.8， 那么点 B 到 AC 的距离是（ ） A6 B8 C10 D4.8 9 （3 分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S 8.5，S 15， S 17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D不能确定
4、 10 （3 分）若 x2kxy+9y2是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A6 B6 C6 D无法确定 11 （3 分）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离； 其中正确的说法有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 12 （3 分）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业为此，他们 准备将这 4 块土地换成一块长方形的地，这块地的宽为（a+b）米，为了使所
5、换地的面积与原来 4 块地的 总面积相等，交换后之地的长应该是（ ） Aa+b+c（米） Bb+c（米） Ca+b（米） Da+c（米） 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：2x218 14 （3 分）若 2x+y20则 52x5y 15 （3 分）已知：a+b5，ab1，则 a2+b2 16 （3 分）有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 17 （3 分）如图 AOBO，BOC20，OD 平分AOC，则BOD 的度数为 18 （3 分）如图，直线 ab，点 A，B 位于直线 a 上，点 C，D
6、 位于直线 b 上，且 AB：CD1：2，如果 ABC 的面积为 10，那么BCD 的面积为 三、解答题： （本大题满分三、解答题： （本大题满分 24 分）分） 19 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 20 （8 分）分解因式 （1）3a26ab+3b2； （2）9a2（xy）+4b2（yx） 21 （8 分）求代数式的值 （1）先化简，再求值： （a2b） （a+2b）（a2b）2+8b2，其中 （2）已知 x2+mxn 可以分解为一次因式（x+7）和（x3） ，求（5mn）2021的值 四、操作与说理（本大题共四、操作与说理（本大题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 8 分，
7、满分分，满分 16 分）分） 22 （8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，三角形 OAB 的顶点都在格点上 （1）请作出三角形 OAB 关于直线 CD 成轴对称的三角形 O1A1B1； （2）请将三角形 OAB 绕点 B 顺时针旋转 90，画出旋转后的三角形 BO2A2 23 （8 分）如图，CFAB 于点 F，DEAB 于点 E，若1+EDC180，则 FGBC完成下面的说 理过程 解：FGBC，理由如下： 因为 CFAB，DEAB（已知） ，所以BEDBFC90 所以 （ ） 因此23（ ） 又因为1+EDC180（已知） ，且（ ）+EDC180（平角的意义） ， 所以1
8、2（ ） 因此1 （等量代换） 所以 FGBC（ ） 五、实践与应用（本大题共五、实践与应用（本大题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 24 （8 分）为了迎接建党 100 周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比 赛，得分如表（10 分制） ： 甲队 8 10 8 6 8 乙队 7 9 5 10 9 （1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分 （2）计算乙队成绩的平均数和方差 （3）已知甲队成绩的方差是 1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由 25 （8 分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒
9、物资，供居民使用第一次购买 酒精和消毒液若干，酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费了 350 元；第二次又购买了与第一次相同 数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30%和 20%，只花费了 260 元求每次购 买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 六、探究与创新（本大题共六、探究与创新（本大题共 1 道小题，满分道小题，满分 10 分）分） 26 （10 分） 【问题情境】 ： 如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数 小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC （1）按小明的思路，求APC 的度数； 【问题迁移】 ： 如图 2
10、， ABCD， 点 P 在射线 OM 上运动，记PAB， PCD， 当点 P 在 B、 D 两点之间运动时， 问APC 与 、 之间有何数量关系？请说明理由； 【问题应用】 ： （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合） ，请直接 写出APC 与 、 之间的数量关系 2020-2021 学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分。每小题给出的四个选项中，只
11、有一个选项是符合题目分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ）要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下 ） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 【解答】解：， +得：7x21， x3， 把 x3 代入得：33+y8， y1， 方程组的解为： 故选：B 3 （3 分）多项式 8a3b
12、2+12a3bc4a2b 中，各项的公因式是（ ） Aa2b B4a2b2 C4a2b Da2b 【解答】解：多项式 8a3b2+12a3bc4a2b 中各项的公因式是 4a2b， 故选：C 4 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） Ax+x3x4 B （x4）2x6 Cx5x2x10 Dx （3x）29x3 【解答】解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误； B、 （x4）2x8，故此选项错误； C、x5x2x7，故此选项错误； D、x （3x）2x9x29x3，故此选项正确 故选：D 5 （3 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人 出八，
13、盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱； 每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程 组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意， 可列方程组：， 故选：C 6 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax3xx（x21） Bx2+y2（x+y） （xy） C （a+4） （a4）a216 Dx2+4x+4（x+2）2 【解答】解：A：x3xx（x21）x（x+1） （x1） ，故 A 选项错误； B：x2+y2，不能进行因式分解
14、，故 B 选项错误； C： （a+4） （a4）a216，不是因式分解的过程，故 C 选项错误； D：x2+4x+4（x+2）2，故 D 选项正确 故选：D 7 （3 分）如图，有以下四个条件：B+BCD180，12，34，B5其中 不能判定 ABCD 的条件是（ ） A B C D 【解答】解：B+BCD180， ABCD； 12， ADBC； 34， ABCD； B5， ABCD； 能得到 ABCD 的条件是 故选：B 8 （3 分）如图，已知 ACBC，CDAB，垂足分别是 C、D，其中 BC8，AB10，AC6，CD4.8， 那么点 B 到 AC 的距离是（ ） A6 B8 C10 D
15、4.8 【解答】解：ACBC，BC8， 点 B 到 AC 的距离是：8 故选：B 9 （3 分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S 8.5，S 15， S 17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D不能确定 【解答】解：S 8.5，S 15，S 17.2， S S S ， 这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班， 故选：A 10 （3 分）若 x2kxy+9y2是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A6 B6 C6 D无法确定 【解答】解：x2kxy+9y2是一个完全平方式， k6， 解得：k6， 故选：C 1
16、1 （3 分）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离； 其中正确的说法有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解： （1）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角才相等，故（1）不正确 （2）若两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧且在被截线的同一方向的两个角是同位角两直线 平行，同位角相等不平行的两条直线被第三条直线所截，则同位角不相等那么， （2）不正确 （3）当平面内的一条直线 l
17、 和两条平行线 AB 与 CD 中的一条 AB 相交，若 l 与 CD 不相交，则 lCD， 故推断出 lAB，即 l 与 AB 不相交与题干矛盾那么，l 与 CD 也相较，故（3）正确 （4）根据点到直线的距离定义，可知（4）正确 正确的说法有 2 个 故选：C 12 （3 分）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业为此，他们 准备将这 4 块土地换成一块长方形的地，这块地的宽为（a+b）米，为了使所换地的面积与原来 4 块地的 总面积相等，交换后之地的长应该是（ ） Aa+b+c（米） Bb+c（米） Ca+b（米） Da+c（米） 【解答】解：原来 4 块
18、地的总面积（a2+bc+ac+ab）平方米， 将这 4 块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）平方米， 而此块地的宽为（a+b）米， 此块地的长（a2+bc+ac+ab）（a+b） （a2+ac+bc+ab）（a+b） a（a+c）+b（a+c）（a+b） （a+b） （a+c）（a+b） a+c（米） 故选：D 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：2x218 2（x+3） （x3） 【解答】解：2x2182（x29）2（x+3） （x3） ， 故答案为：2（x+3） （x3） 14 （3 分）若 2x+y20则 52
19、x5y 25 【解答】解：2x+y20， 52x5y52x+y5225 故答案为：25 15 （3 分）已知：a+b5，ab1，则 a2+b2 23 【解答】解：a+b5，ab1， a2+b2（a+b）22ab522123， 故答案为：23 16 （3 分）有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 5 【解答】解：由题意得，5， 解得：x5， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7， 则中位数为：5 故答案为：5 17 （3 分）如图 AOBO，BOC20，OD 平分AOC，则BOD 的度数为 35 【解答】解：因为 OAOB， 所以AOB90，
20、因为BOC20， 所以AOCAOB+BOC90+20110， 因为 OD 平分AOC， 所以CODAOC55， 所以BODCODCOB552035， 故答案为：35 18 （3 分）如图，直线 ab，点 A，B 位于直线 a 上，点 C，D 位于直线 b 上，且 AB：CD1：2，如果 ABC 的面积为 10，那么BCD 的面积为 20 【解答】解：ab， ABC 的面积：BCD 的面积AB：CD1：2， BCD 的面积10220 故答案为：20 三、解答题： （本大题满分三、解答题： （本大题满分 24 分）分） 19 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 3
21、得：x5， 把 x5 代入得：10y5， 解得：y5， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 43 得：7y28， 解得：y4， 把 y4 代入得：3x162， 解得：x6， 则方程组的解为 20 （8 分）分解因式 （1）3a26ab+3b2； （2）9a2（xy）+4b2（yx） 【解答】 （1）原式3（a22ab+b2） 3（ab）2； （2）原式9a2（xy）4b2（xy） （xy） （9a24b2 ） （xy） （3a+2b） （3a2b） 21 （8 分）求代数式的值 （1）先化简，再求值： （a2b） （a+2b）（a2b）2+8b2，其中 （2）已知 x2+mxn 可以分解
22、为一次因式（x+7）和（x3） ，求（5mn）2021的值 【解答】 （1）原式a24b2（a24ab+4b2）+8b2 4ab， 当时，原式4 （2）由题意可知 x2+mxn（x+7） （x3） x2+4x21， 故 m4，n21； 1 四、操作与说理（本大题共四、操作与说理（本大题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 22 （8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，三角形 OAB 的顶点都在格点上 （1）请作出三角形 OAB 关于直线 CD 成轴对称的三角形 O1A1B1； （2）请将三角形 OAB 绕点 B 顺时针旋转 90，画出旋转后的
23、三角形 BO2A2 【解答】解： （1）如图，三角形 O1A1B1为所作； （2）如图，三角形 BO2A2为所作 23 （8 分）如图，CFAB 于点 F，DEAB 于点 E，若1+EDC180，则 FGBC完成下面的说 理过程 解：FGBC，理由如下： 因为 CFAB，DEAB（已知） ，所以BEDBFC90 所以 ED FC （ 同位角相等两直线平行 ） 因此23（ 两直线平行，同位角相等 ） 又因为1+EDC180（已知） ，且（ 2 ）+EDC180（平角的意义） ， 所以12（ 等量代换或同角的补角相等 ） 因此1 3 （等量代换） 所以 FGBC（ 内错角相等，两直线平行 ） 【解
24、答】解：FGBC，理由如下： 因为 CFAB，DEAB（已知） ， 所以BEDBFC90（垂直的定义） ， 所以 EDFC（同位角相等，两直线平行） ， 因此23（两直线平行，同位角相等） ， 又因为1+EDC180（已知） ，且2+EDC180（平角的定义） ， 所以12（等量代换或同角的补角相等） ， 因此13（等量代换） ， 所以 FGBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；2；等量代换或同角的补 角相等；3；内错角相等，两直线平行 五、实践与应用（本大题共五、实践与应用（本大题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 8 分，满
25、分分，满分 16 分）分） 24 （8 分）为了迎接建党 100 周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比 赛，得分如表（10 分制） ： 甲队 8 10 8 6 8 乙队 7 9 5 10 9 （1）甲队成绩的众数是 8 分，乙队成绩的中位数是 9 分 （2）计算乙队成绩的平均数和方差 （3）已知甲队成绩的方差是 1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由 【解答】解： （1）甲队成绩中 8 出现 3 次，次数最多， 甲队成绩的众数为 8 分， 乙队成绩重新排列为 5、7、9、9、10， 乙队成绩的中位数是 9 分， 故答案为：8，9； （2）乙队成绩的平均数为（
26、5+7+9+9+10）8（分） ， 乙队成绩的方差为 s乙 2 （58）2+（78）2+（98）22+（108）23.2； （3）成绩比较稳定的是甲队， s甲 21.6，s 乙 23.2， s甲 2s 乙 2， 成绩比较稳定的是甲队 25 （8 分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次购买 酒精和消毒液若干，酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费了 350 元；第二次又购买了与第一次相同 数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30%和 20%，只花费了 260 元求每次购 买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ 【解答】解：设每次购买酒
27、精 x 瓶，消毒液 y 瓶， 依题意得：， 解得： 答：每次购买酒精 20 瓶，消毒液 30 瓶 六、探究与创新（本大题共六、探究与创新（本大题共 1 道小题，满分道小题，满分 10 分）分） 26 （10 分） 【问题情境】 ： 如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC 的度数 小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性质来求APC （1）按小明的思路，求APC 的度数； 【问题迁移】 ： 如图 2， ABCD， 点 P 在射线 OM 上运动，记PAB， PCD， 当点 P 在 B、 D 两点之间运动时， 问APC 与 、 之间有何数量关系？请说明理由； 【问题应用】
28、： （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合） ，请直接 写出APC 与 、 之间的数量关系 【解答】 （1）解：过点 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， A+APE180，C+CPE180， PAB130，PCD120， APE50，CPE60， APCAPE+CPE110 （2）APC+， 理由：如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， APE，CPE， APCAPE+CPE+； （3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时， CPA； 如图所示，当 P 在 DB 延长线上时， CPA
