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2020-2021学年陕西省咸阳市武功县九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年陕西省咸阳市武功县九年级(上)第一次月考数学试卷学年陕西省咸阳市武功县九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下面能够成直角三角形三边长的是( ) A5,6,7 B5,12,13 C1,4,9 D5,11,12 2一元二次方程 x28x10 配方后可变形为( ) A (x+4)217 B (x+4)215 C (x4)217 D (x4)215 3如图,在ABC 中,C90,AC2,BC4,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90,使点 C 落在点 E 处,点 B 落在点 D 处,则 B、E 两点间的距离为(

2、 ) A B C3 D 4如图,菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BD 的中点,若 EF5,则菱形 ABCD 的周长为( ) A20 B30 C40 D50 5如图,四边形 OBCD 是正方形,O,D 两点的坐标分别是(0,0) , (0,6) ,点 C 在第一象限,则点 C 的坐标是( ) A (6,3) B (3,6) C (0,6) D (6,6) 6在矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,若AOB 的面积为 2,则矩形 ABCD 的面积为( ) A4 B6 C8 D10 7不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 8如图,直线 yx+2 与 yax+b(a0

3、且 a,b 为常数)的交点坐标为(3,1) ,则关于 x 的不等式 x+2ax+b 的解集为( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 9如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC6,点 E 为 BC 的中点,将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在矩形 内点 F 处,连接 CF,则 CF 的长为( ) A B C D 10 如图, 在菱形 ABCD 中, AB13, 对角线 AC10, 若过点 A 作 AEBC, 垂足为 E, 则 AE 的长为 ( ) A8 B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 11若一元二次方程 ax2bx20200 有一根为 x1

4、,则 a+b 12关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 13如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,试添加一个条件: ,使得平行四 边形 ABCD 为菱形 14如图,在正方形 ABCD 中,E 是对角线 BD 上一点,AE 的延长线交 CD 于点 F,连接 CE若BAE 56,则CEF 三、解答题(共三、解答题(共 78 分)分) 15 (5 分)用适当的方法解下列方程: (3x2)2x2 16 (5 分)解方程: 17 (5 分)已知三角形 ABC,用尺规求作一点 P 使 PBPC,且点 P 到 AB,BC 的距离

5、相等 (不写作法, 保留痕迹) 18 (5 分)先化简再求值(+),其中 a+2 19 (7 分)如图,在ABCD 中,BE 平分ABC 交 AD 于点 E,DF 平分ADC 交 BC 于点 F (1)求证:ABECDF; (2)若 BDEF,则判断四边形 EBFD 是什么特殊四边形,请证明你的结论 20 (7 分) “a20”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,例如:x2+4x+5 x2+4x+4+1(x+2)2+1,(x+2)20, (x+2)2+11,x2+4x+51试利用“配方法”解决下 列问题: (1) 填空: 因为x24x+6 (x ) 2+ ; 所以当x

6、 时, 代数式x24x+6有最 (填 “大”或“小” )值,这个最值为 (2)比较代数式 x21 与 2x3 的大小 21 (7 分)如图,在矩形 ABCD 中,过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F (1)求证:DOEBOF; (2)若 AB6,AD8,连接 BE,DF,求四边形 BFDE 的周长 22 (7 分)某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本,已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用 20 元,若用 1500 元购买钢笔和用 600 元购买笔记本,则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半 (1)求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元?

7、(2)经商谈,商店给予优惠,优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本;如果此单位需要笔记本的数 量是钢笔数量的 3 倍还少 6 个, 且购买钢笔和笔记本的总费用不超过 1020 元, 那么最多可购买多少支钢 笔? 23 (8 分)已知:如图,E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的点,连接 AE、CE (1)求证:AECE; (2)若将ABE 沿 AB 翻折后得到ABF,当点 E 在 BD 的何处时,四边形 AFBE 是正方形?请证明你 的结论 24 (10 分)已知:关于 x 的方程 x2(k+2)x+2k0 (1)求证:无论 k 取任何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰三角形 ABC

8、 的一边长 a1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长 25 (12 分)受气候的影响,某超市蔬菜供应紧张,需每天从外地调运蔬菜 1000 斤超市决定从甲、乙两 大型蔬菜棚调运蔬菜,已知甲蔬菜棚每天最多可调出 800 斤,乙蔬菜棚每天最多可调运 600 斤,从两蔬 菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表: 到超市的路程(千米) 运费(元/斤千米) 甲蔬菜棚 120 0.03 乙蔬菜棚 80 0.05 (1)若某天调运蔬菜的总运费为 3840 元,则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜? (2)设从甲蔬菜棚调运蔬菜 x 斤,总运费为 W 元,试写出 W 与 x 的函数关系式,怎样

9、安排调运方案才 能使每天的总运费最省? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下面能够成直角三角形三边长的是( ) A5,6,7 B5,12,13 C1,4,9 D5,11,12 【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长,则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】解:A、52+6272,不是直角三角形,故此选项错误; B、52+122132,是直角三角形,故此选项正确; C、12+4292,不是直角三角形,故此选项错误; D、52+112122,不是直角三角形,故此选项错误 故选:B 2一元二次方程 x28

10、x10 配方后可变形为( ) A (x+4)217 B (x+4)215 C (x4)217 D (x4)215 【分析】常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得 【解答】解:x28x1, x28x+161+16,即(x4)217, 故选:C 3如图,在ABC 中,C90,AC2,BC4,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90,使点 C 落在点 E 处,点 B 落在点 D 处,则 B、E 两点间的距离为( ) A B C3 D 【分析】延长 DE 交 BC 于 F,由旋转的性质可得 AEAC2,EAC90DEAACB,可得 AECB,ACEF,由平行线间的平行

11、线段相等,可得 CFEF2AC,EFC90,由勾股定理可 求解 【解答】解:如图,延长 DE 交 BC 于 F, 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90, AEAC2,EAC90DEAACB, AECB,ACEF, CFEF2AC,EFC90, BF2, BE2, 故选:B 4如图,菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BD 的中点,若 EF5,则菱形 ABCD 的周长为( ) A20 B30 C40 D50 【分析】由三角形中位线定理可求 AB10,由菱形的性质即可求解 【解答】解:E,F 分别是 AD,BD 的中点, EF 是ABD 的中位线, EFAB5, AB10, 四边形 ABD

12、是菱形, ABBCCDAD10, 菱形 ABCD 的周长4AB40; 故选:C 5如图,四边形 OBCD 是正方形,O,D 两点的坐标分别是(0,0) , (0,6) ,点 C 在第一象限,则点 C 的坐标是( ) A (6,3) B (3,6) C (0,6) D (6,6) 【分析】利用正方形的性质求出 OB,BC,CD 即可 【解答】解:四边形 OBCD 是正方形, OBBCCDOD,CDOCBO90, O,D 两点的坐标分别是(0,0) , (0,6) , OD6, OBBCCD6, C(6,6) 故选:D 6在矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,若AOB 的面积为 2,则矩

13、形 ABCD 的面积为( ) A4 B6 C8 D10 【分析】根据矩形的性质得到 OAOBOCOD,推出 SADOSBCOSCDOSABO2,即可求出 矩形 ABCD 的面积 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC、BD 相交于点 O, ACBD,且 OAOBOCOD, SADOSBCOSCDOSABO2, 矩形 ABCD 的面积为 4SABO8, 故选:C 7不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 x+40,得:x4, 解不等式

14、 32x1,得:x2, 则不等式组的解集为4x2, 故选:A 8如图,直线 yx+2 与 yax+b(a0 且 a,b 为常数)的交点坐标为(3,1) ,则关于 x 的不等式 x+2ax+b 的解集为( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 【分析】函数 yx+2 与 yax+b(a0 且 a,b 为常数)的交点坐标为(3,1) ,求不等式x+2 ax+b 的解集,就是看函数在什么范围内 yx+2 的图象对应的点在函数 yax+b 的图象上面 【解答】解:从图象得到,当 x3 时,yx+2 的图象对应的点在函数 yax+b 的图象上面, 不等式x+2ax+b 的解集为 x3 故选:D 9如图,在

15、矩形 ABCD 中,AB4,BC6,点 E 为 BC 的中点,将ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在矩形 内点 F 处,连接 CF,则 CF 的长为( ) A B C D 【分析】 连接 BF, 根据三角形的面积公式求出 BH, 得到 BF, 根据直角三角形的判定得到BFC90, 根据勾股定理求出答案 【解答】解:连接 BF, BC6,点 E 为 BC 的中点, BE3, 又AB4, AE5, 由折叠知,BFAE(对应点的连线必垂直于对称轴) BH, 则 BF, FEBEEC, BFC90, CF 故选:D 10 如图, 在菱形 ABCD 中, AB13, 对角线 AC10, 若过点 A 作

16、 AEBC, 垂足为 E, 则 AE 的长为 ( ) A8 B C D 【分析】连接对角线 BD,根据勾股定理求对角线 BD24,由菱形的面积列式得:S菱形ABCDBCAE ACBD,代入计算可求 AE 的长 【解答】解:连接 BD 交 AC 于 O, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,OAAC105, AB13BC, 由勾股定瑆得:OB12, BD2OB24, AEBC, S菱形ABCDBCAEACBD, 13AE1024, AE, 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 11若一元二次方程 ax2bx20200 有一根为 x1,则 a+b 20

17、20 【分析】由方程有一根为1,将 x1 代入方程,整理后即可得到 a+b 的值 【解答】解:把 x1 代入一元二次方程 ax2bx20200 得:a+b20200, 即 a+b2020 故答案是:2020 12关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 k1 【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论 【解答】解:由已知得:44k0, 解得:k1 故答案为:k1 13如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,试添加一个条件: ADDC ,使得 平行四边形 ABCD 为菱形 【分析】

18、根据菱形的定义得出答案即可 【解答】解:邻边相等的平行四边形是菱形, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,试添加一个条件:可以为:ADDC; 故答案为:ADDC 14如图,在正方形 ABCD 中,E 是对角线 BD 上一点,AE 的延长线交 CD 于点 F,连接 CE若BAE 56,则CEF 22 【分析】根据正方形的性质,即可得到DAF34,DFE56,依据全等三角形的对应角相等, 即可得到DCEDAF34,再根据三角形外角性质,即可得到CEF 的度数 【解答】解:正方形 ABCD 中,BADADF90,BAE56, DAF34,DFE56, ADCD,ADECDE,D

19、EDE, ADECDE(SAS) , DCEDAF34, DFE 是CEF 的外角, CEFDFEDCE563422, 故答案为:22 三、解答题(共三、解答题(共 78 分)分) 15 (5 分)用适当的方法解下列方程: (3x2)2x2 【分析】利用平方差公式分解因式解一元二次方程得出即可 【解答】解: (3x2)2x2, (3x2)2x20, (3x2+x) (3x2x)0, 3x2+x0,3x2x0, 解得 x10.5,x21 16 (5 分)解方程: 【分析】先把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再进行检验即可 【解答】解:去分母,得:2x5+3(x2)3x3, 去括号,得:

20、2x5+3x63x3, 移项,合并,得:2x8, 系数化为 1,得:x4, 经检验,当 x4 时,x20,即 x4 是原分式方程的解, 所以原方程的解是 x4 17 (5 分)已知三角形 ABC,用尺规求作一点 P 使 PBPC,且点 P 到 AB,BC 的距离相等 (不写作法, 保留痕迹) 【分析】作ABC 的平分线和 BC 的垂直平分线,它们的交点 P 满足条件 【解答】解:如图,点 P 为所作 18 (5 分)先化简再求值(+),其中 a+2 【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子, 然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解: (+) , 当 a+2 时,原式

21、 19 (7 分)如图,在ABCD 中,BE 平分ABC 交 AD 于点 E,DF 平分ADC 交 BC 于点 F (1)求证:ABECDF; (2)若 BDEF,则判断四边形 EBFD 是什么特殊四边形,请证明你的结论 【分析】 (1)由平行四边形的性质得出 ABCD,ADCB,ADCB,AC,ABCADC,证 出ABECDF,由 ASA 即可得出ABECDF; (2)由全等三角形的性质得出 AECF,得出 DEBF,证明四边形 EBFD 是平行四边形,再由对角线 互相垂直即可得出四边形 EBFD 是菱形 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ADCB,ADCB,

22、AC,ABCADC, BE 平分ABC,DF 平分ADC, ABEABC,CDFADC, ABECDF, 在ABE 和CDF 中, , ABECDF(ASA) ; (2)解:四边形 EBFD 是菱形;理由如下: 由(1)得:ABECDF, AECF, DEBF, 又DEBF, 四边形 EBFD 是平行四边形, BDEF, 四边形 EBFD 是菱形 20 (7 分) “a20”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,例如:x2+4x+5 x2+4x+4+1(x+2)2+1,(x+2)20, (x+2)2+11,x2+4x+51试利用“配方法”解决下 列问题: (1)填空:

23、因为 x24x+6(x 2 ) 2+ 2 ; 所以当 x 2 时,代数式 x24x+6 有最 小 (填 “大”或“小” )值,这个最值为 2 (2)比较代数式 x21 与 2x3 的大小 【分析】 (1)把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式,利用偶次方的非负性解答; (2)利用求差法和配方法解答即可 【解答】解: (1)x24x+6(x2)2+2, 所以当 x2 时,代数式 x24x+6 有最小值,这个最值为 2, 故答案为:2;2;2;小;2; (2)x21(2x3) x22x+2; (x1)2+10, 则 x212x3 21 (7 分)如图,在矩形 ABCD 中,过对角线 B

24、D 的中点 O 作 BD 的垂线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F (1)求证:DOEBOF; (2)若 AB6,AD8,连接 BE,DF,求四边形 BFDE 的周长 【分析】 (1)根据矩形的性质可得 BODO,EODFOB,EDOFBO,即可证的两个三角形 全等; (2)设 AEx,根据已知条件可得 BEED8x,由(1)可推得EBOEDO,可得 EDEB,可 证得四边形 EBFD 是菱形,根据勾股定理可得 BE 的长,即可求得周长; 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ADBC,DOBO, EDOFBO, 又EFBD, EODFOB90, 在DOE 和BOF 中, ,

25、 DOEBOF(ASA) ; (2)解:由(1)可得,EDBF,EDBF, 四边形 BFDE 是平行四边形, EFBD, 四边形 BFDE 是菱形, 根据 AB6,AD8,设 AEx,可得 BEED8x, 在 RtABE 中,根据勾股定理可得:BE2AB2+AE2, 即(8x)2x2+62, 解得:, , 四边形 BFDE 的周长 22 (7 分)某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本,已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用 20 元,若用 1500 元购买钢笔和用 600 元购买笔记本,则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半 (1)求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元? (2)经商谈,

26、商店给予优惠,优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本;如果此单位需要笔记本的数 量是钢笔数量的 3 倍还少 6 个, 且购买钢笔和笔记本的总费用不超过 1020 元, 那么最多可购买多少支钢 笔? 【分析】 (1)设购买一个笔记本需要 x 元,则购买一支钢笔需要(x+20)元,根据数量总价单价结 合用 1500 元购买钢笔的数量是用 600 元购买笔记本数量的一半,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检 验后即可得出结论; (2)设购买 m 支钢笔,则购买(3m6)个笔记本,根据总价单价数量结合总费用不超过 1020 元, 即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论 【

27、解答】解: (1)设购买一个笔记本需要 x 元,则购买一支钢笔需要(x+20)元, 依题意,得:2, 解得:x5, 经检验,x5 是原分式方程的解,且符合题意, x+2025 答:购买一支钢笔需要 25 元,购买一个笔记本需要 5 元 (2)设购买 m 支钢笔,则购买(3m6)个笔记本, 依题意,得:25m+5(3m6m)1020, 解得:m30 答:最多可购买 30 支钢笔 23 (8 分)已知:如图,E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的点,连接 AE、CE (1)求证:AECE; (2)若将ABE 沿 AB 翻折后得到ABF,当点 E 在 BD 的何处时,四边形 AFBE 是正方形

28、?请证明你 的结论 【分析】 (1)利用正方形的性质和 SAS 证明ABECBE 即可; (2)由折叠的性质得出FAEB,AFAE,BFBE,由直角三角形斜边上的中线性质得出 AE BDBEDE, 证出 AEBECEDEAFBF, 得出四边形 AFBE 是菱形, AEBD, 即可得出结论 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, ABCB,BADABC90,ABECBE45, 在ABE 和CBE 中, , ABECBE(SAS) , AECE (2)解:点 E 在 BD 的中点时,四边形 AFBE 是正方形;理由如下: 由折叠的性质得:FAEB,AFAE,BFBE, BAD90,E

29、是 BD 的中点, AEBDBEDE, AECE, AEBECEDEAFBF, 四边形 AFBE 是菱形,E 是正方形 ABCD 对角线的交点, AEBD, AEB90, 四边形 AFBE 是正方形 24 (10 分)已知:关于 x 的方程 x2(k+2)x+2k0 (1)求证:无论 k 取任何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长 【分析】 (1)先计算出(k+2)242k(k2)2,然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判 断方程根的情况; (2)分类讨论:当 bc 时,0,则 k2,再把 k 代入方

30、程,求出方程的解,然后计算三角形周长; 当 ba1 或 ca1 时,把 x1 代入方程解出 k1,再解此时的一元二次方程,然后根据三角形三边 的关系进行判断 【解答】 (1)证明:(k+2)242k(k2)2, (k2)20,即0, 无论取任何实数值,方程总有实数根; (2)解:当 bc 时,(k2)20,则 k2, 方程化为 x24x+40,解得 x1x22, ABC 的周长2+2+15; 当 ba1 或 ca1 时, 把 x1 代入方程得 1(k+2)+2k0,解得 k1, 方程化为 x23x+20,解得 x11,x22, 不符合三角形三边的关系,此情况舍去, ABC 的周长为 5 25

31、(12 分)受气候的影响,某超市蔬菜供应紧张,需每天从外地调运蔬菜 1000 斤超市决定从甲、乙两 大型蔬菜棚调运蔬菜,已知甲蔬菜棚每天最多可调出 800 斤,乙蔬菜棚每天最多可调运 600 斤,从两蔬 菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表: 到超市的路程(千米) 运费(元/斤千米) 甲蔬菜棚 120 0.03 乙蔬菜棚 80 0.05 (1)若某天调运蔬菜的总运费为 3840 元,则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜? (2)设从甲蔬菜棚调运蔬菜 x 斤,总运费为 W 元,试写出 W 与 x 的函数关系式,怎样安排调运方案才 能使每天的总运费最省? 【分析】 (1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜 x 斤

32、,则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1000 x)斤,根据题意列方程解答 即可; (2 )根据题意写出 W 与 x 的关系式以及 x 的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解: (1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜 x 斤,则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1000 x)斤,得 1200.03x+800.05(1000 x)3840, 解得 x400, 乙蔬菜棚调运蔬菜:1000400600(斤) , 答:从甲蔬菜棚调运了 400 斤、从乙蔬菜棚调运了 600 斤蔬菜; (2)W1200.03x+800.05(1000 x) , 即 W0.4x+4000(400 x800) , 0.40, W 随 x 的增大而减小, 当 x800 时,W 最小,W 最小值3680(元) , 答:从甲蔬菜棚调运蔬菜 800 斤,从乙蔬菜棚调运蔬菜 200 斤总费用最省