1、2020-2021 学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：一、选择题：(本大题本大题 12 个小题。每小题个小题。每小题 4 分，共分，共 48 分分) 1 （4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A B C D 3 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4 （4 分）下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A， B5，6，7 C32，42，52 D6，8，11 5 （4 分）下列各点中，在正比例函数 y3x 的图象上的是（
2、 ） A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （3，1） 6 （4 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC8，ADBC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 7 （4 分）一次函数 y2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 中，顶点 A（3，2） ，D（2，3） ，B（4， 3） ，则顶点 C 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，1） D （2，1） 9 （4 分）下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
3、 A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线互相平分且相等 10 （4 分）若关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程+ 2 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A10 B12 C15 D18 11 （4 分）已知 A 地、B 地、医院在同一直线上，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗， 甲和乙出发 2 分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，甲立即改为步行（中间耽搁 时间忽略不计） ，甲比乙晚 2 分钟到达该医院，设甲、乙两人与 A 地的距离为 y 米，甲行驶的时间为 x 分钟，y
4、 与 x 之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A甲骑车速度为 250 米/分，甲步行速度为 100 米/分 BA，B 两地之间的距离为 200 米 C甲和乙第二次相遇时，离医院还有 600 米的路程 D甲和乙第二次相遇的时间是出发后 13 分钟 12 （4 分）平行四边形 ABCD 中，ACB45，AC，BD 交于点 O，E 是 BC 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 并延长交 AC 于点 G，交 CD 于点 H，已知 ABAE，AF3，EF1，则下列结论： BAE2CBH；SABE2；BECO；GHCH 中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
5、 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）50 微米，记为 0.00005 米请将数据 0.00005 用科学记数法表示为 14 （4 分）已知 ab2，2ab3，则代数式 2a2bab2的值为 15 （4 分）如图，已知函数 yx+b 和 yax+4 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+4 的解集为 16 （4 分）平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10，0） ，点 C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点， 点 P 是 BC 边上的一个动点，当 OPOD 时，点 P 的坐标为 17 （4 分）把一张长方形纸片 ABCD
6、按如图方式折叠，使顶点 A在 CD 的延长线上，折痕为 CE若 AB 5cm，AB5cm，BC12cm，则 DE 的长度是 cm 18 （4 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，4 月某公司推出 A，B，C 三款纪念品，这三款纪念品的成本 价格一样，都为 10 元/件，均加价 50%出售，A 款产品的销量是 5 万件的整数倍数，B 款产品的销量是 7 万件的整数倍数，C 款产品的销量是 4 万件的整数倍，三款纪念品的总销量是 20 万件5 月该公司通过 技术革新改良三种产品，改良后的 A 款产品的成本降低了 20%，销量却提高了一倍，B，C 两款产品成 本与 4 月相同，B 款产品的销量比
7、 4 月增长了 3 万件，C 款产品的销量比 4 月提高了 50%，A，B，C 三 款纪念品售价均与 4 月相同，则 5 月该公司的总利润率为 三、解答题三、解答题(本大题本大题 8 个小题，第个小题，第 19 题至第题至第 25 题每小题题每小题 10 分，第分，第 26 题题 8 分，共分，共 78 分分) 19 （10 分）计算： （1） （mn）2+2n（2m） ； （2） （2） 20 （10 分）如图，RtABC 中，C90，B20 （1）作 AB 边的垂直平分线 DE，分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE（尺规作图，保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）求CAE 的度
8、数 21 （10 分） 为庆祝中国共产党百年华诞， 某校举办了“红心向党，背春飞扬” 党史知识竞赛 现从该校七、 八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（10 分制，6 分及 6 分以上为合格，8 分及 8 分以上为优秀） 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的竞赛成绩为： 6，8，7，9，7，5，8，9，10，9，8，5，7，8，6，7，9，7，10，7 八年级 20 名学生的竞赛成绩条形统计图如图； 抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.6 a 7
9、50% 八年级 7.6 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好？请说明理由（写出一 条理由即可） ； （3）该校七年级有学生 600 人、八年级有学生 500 人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有多少 人？ 22 （10 分）随着国家人口政策的调整，我市的小学生人数增速较快某小学为了缓解学生用餐拥挤，计划 购进某种餐桌、餐椅，如表是某商场给出的报价表： 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 400 餐椅 a70 若以零售价购入餐桌和餐椅，且用 750 元购进的
10、餐桌数量与用 400 元购进的餐椅数量相同 （1）求每张餐桌和餐椅的零售价 （2） 采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张， 且餐桌和餐椅的总数量不少于220张 如 果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套） ，采购人员决定先成套购买，其余 餐椅以零售价购入设购进餐桌的数量为 x（张） ，总价为 W（元） ，求关于 x 的函数关系式，并求出总 价最低时的进货方案 23 （10 分） 在函数学习中，我们经历了列表、描点、 连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程结 合上面的学习内容，解决下面的问题：在函数 ya|x+1|+b 中，自变量 x 的取值范围是全体
11、实数，下表是 y 与 x 的几组对应值： x 4 3 2 1 0 1 2 y 4 2 0 m 0 n 4 （1）完善表格，并根据表格填写：a ，b ，m ，n ； （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象，观察图象写出该函数的一条性质 ； （3）已知函数 yx 的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出方程2|x+1|+2x 的解 24 （10 分）在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数 m 是两个相 差为 3 的数的乘积，即 mn（n+3） ，其中 n 为正整数，则称 m 为“如意数” ，n 为 m 的“如意起点” 例 如：1836，则 18 是
12、“如意数” ，3 为 18 的“如意起点” （1）若 k 是 88 的“如意起点” ，则 k ；若 a 的“如意起点”为 1，则 a （2）把“如意数”x 与“如意数”y 的差记作 E（x，y） ，其中 xy，E（x，y）0，例如：4058， 1025，则 E（40，10）401030若“如意数”x 的“如意起点”为 s， “如意数”y 的“如意起 点”为 t，当 E（x，y）48 时，求的最大值 25 （10 分）如图 1，直线 AB 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，OA6，BAO30，过点 B 作 BC AB 交 x 轴于点 C （1）请求出直线 BC 的函数解析式 （2）如图
13、1，取 AC 中点 D，过点 D 作垂于 x 轴的线 DE，分别交直线 AB 和直线 BC 于点 F，E，过点 F 作关于 x 轴的平行线交直线 BC 于点 G， 点 M 为直线 DE 上一动点， 作 MNy 轴于点 N， 连接 AM， NG， 当 AM+MN+NG 最小时，求 M 点的坐标及 AM+MN+GN 的最小值 （3）在图 2 中，点 P 为线段 AB 上一动点，连接 PD，将PAD 沿 PD 翻折至PAD，连接 AB，AC， 是否存在点 P，使得ABC 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 26 （8 分）如图 1，已知四边形 ABCD 和四边形 C
14、EFG 都是正方形，且 ABCE连接 DE，连接 BG 交 CD 于点 M如果正方形 CEFG 绕点 C 旋转到某一位置恰好使得 CGBD，且 BGBD （1）若 BD2+2，CG2，请求出BCG 的面积 （2）求证：BMDM （3）如图 2，当 BD5，M 是边 CD 上一点且 CM1 时，如点 N 为 BC 边上的一个动点，以 MN 为 边向左侧作等边MNP，连接 DP，请直接写出 DP 的最小值 2020-2021 学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：(本大题本大题 12 个小题。
15、每小题个小题。每小题 4 分，共分，共 48 分分) 1 （4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A.与无法合并，故此选项不合题意； B.与无法合并，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.与无法合并，故此选项不合题意； 故选：C 3 （4 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】
16、解：由题意得：x+20， 解得，x2， 故选：C 4 （4 分）下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A， B5，6，7 C32，42，52 D6，8，11 【解答】解：A、 （）2+（）2（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、52+6272，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、92+162252，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、62+82112，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意 故选：A 5 （4 分）下列各点中，在正比例函数 y3x 的图象上的是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （3，1） 【解
17、答】 （A）当 x1 时，代入 y3x 得，y3，排除 A； （B）当 x1 时，代入 y3x 得，y3，排除 B； （C）当 x1 时，代入 y3x 得，y3，故选 C； （D）当 x3 时，代入 y3x 得，y9，排除 D； 故选：C 6 （4 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC8，ADBC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 【解答】解：ABAC，ADBC， CDDB， 点 E 为 AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAB105， 故选：B 7 （4 分）一次函数 y2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第
18、二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：一次函数 y2x1， 该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 中，顶点 A（3，2） ，D（2，3） ，B（4， 3） ，则顶点 C 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，1） D （2，1） 【解答】解：设直线 AD 的解析式为 yk1x+b1、直线 BC 的解析式为 yk2x+b2，把点 A（3，2） 、D （2，3）代入上式得，解得， 直线 AD 的解析式为 yx+；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，k2k1，直线 BC 的解析式为
19、yx+b2，把 B（4，3）代入上式得，b2， 直线 BC 的解析式为 yx， 同理求得直线 CD 的解析式为 y5x7， 将直线 BC 与直线 CD 的解析式联立得， ， 解得， 点 C 的坐标为（1，2） 故选：A 9 （4 分）下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线互相平分且相等 【解答】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形， 选项 A 不符合题意； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 选项 B 不符合题意； C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 选项 C 符合题意； D、两条对角
20、线互相平分且相等的四边形是矩形， 选项 D 不符合题意； 故选：C 10 （4 分）若关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程+ 2 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A10 B12 C15 D18 【解答】解：， 解得，x4， 解得，x， 方程组有且只有 3 个整数解， 12， 3a6， +2 方程两边同时乘以 y2，得 3+8a4+2y， y， 方程的解为正数， 15a0， a15， y2， a11， 同时满足条件的 a 的取值范围是 3a6， 整数 a 的取值为 4，5，6， 符合条件的所有整数 a 的和为 15， 故选：C 11 （4 分）已
21、知 A 地、B 地、医院在同一直线上，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗， 甲和乙出发 2 分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，甲立即改为步行（中间耽搁 时间忽略不计） ，甲比乙晚 2 分钟到达该医院，设甲、乙两人与 A 地的距离为 y 米，甲行驶的时间为 x 分钟，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A甲骑车速度为 250 米/分，甲步行速度为 100 米/分 BA，B 两地之间的距离为 200 米 C甲和乙第二次相遇时，离医院还有 600 米的路程 D甲和乙第二次相遇的时间是出发后 13 分钟 【解答】解：由图象可得， 乙
22、骑车的速度为： （2900200）18150（米/分） ， 甲骑车速度为： （200+1502）2250（米/分） ，甲步行速度为： （29002506）（18+26）100 （米/分） ，故选项 A 不符合题意； A、B 两地的距离为 200 米，故选项 B 不符合题意； 甲和乙第二次相遇的时间为 x 分钟， 2506+（x6）100200+150 x， 解得 x14，故选项 D 符合题意， 甲和乙第二次相遇时，离医院的路程是：150（1814）600（米） ，故选项 C 不符合题意； 故选：D 12 （4 分）平行四边形 ABCD 中，ACB45，AC，BD 交于点 O，E 是 BC 边上
23、一点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 并延长交 AC 于点 G，交 CD 于点 H，已知 ABAE，AF3，EF1，则下列结论： BAE2CBH；SABE2；BECO；GHCH 中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图 1，过 A 作 AMBC 于 M，交 BH 于点 P， ABAE， BAE2EAM， AEBH，AMBC， AFPBMP90， APFBPM， EAMCBH， BAE2CBH； 故正确； AF3，EF1， ABAE3+14， RtABF 中，由勾股定理得：BF， SABEAEBF42， 故正确； 在 RtBFE 中，BF，EF1， BE
24、2， SABEBEAM2， AM2， AM， ACB45，AMC90， AMC 是等腰直角三角形， ACAM2， 四边形 ABCD 是平行四边形， OCAC， OCBE； 故正确； 如图 2，过 A 作 AMBC 于 M，过点 G 作 GNBC 于 N， 则AMBAMEBNG90， ACB45， MACNCG45， ABAE， BAMEAM， 设BAM，则MAENBG，则BAG45+，BGAGCN+GBC45+， BAGAGB， ABCD， BAGGCH， AGBCGH， CGHGCH， GHCH； 所以本题正确的结论有 4 个，是 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分
25、，共 24 分）分） 13 （4 分）50 微米，记为 0.00005 米请将数据 0.00005 用科学记数法表示为 510 5 【解答】解：0.000055510 5， 故答案为：510 5 14 （4 分）已知 ab2，2ab3，则代数式 2a2bab2的值为 6 【解答】解：因为 ab2，2ab3， 所以 2a2bab2ab（2ab）2（3）6， 故答案为：6 15 （4 分）如图，已知函数 yx+b 和 yax+4 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+4 的解集为 x1 【解答】解：函数 yx+b 和 yax+4 的图象交点横坐标为 1， 不等式 x+bax+4 的解集为 x1，
26、 故答案为：x1 16 （4 分）平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10，0） ，点 C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点， 点 P 是 BC 边上的一个动点，当 OPOD 时，点 P 的坐标为 （3，4） 【解答】解：点 A（10，0） ，点 C（0，4） ， OA10，OC4， 点 D 是 OA 的中点，OD5， 四边形 OABC 是矩形， OCP90，BCOA， 在 RtOPC 中，OPOD5，OC4， PC3， 点 P 的坐标为（3，4） ， 故答案为： （3，4） 17 （4 分）把一张长方形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 A在 CD 的延长线上，折痕为
27、 CE若 AB 5cm，AB5cm，BC12cm，则 DE 的长度是 cm 【解答】解：由题意知，折叠后 ABAB5，BCBC12， 在 RtABC 中，由勾股定理得 AC13， 设 DEm（cm） ，则 AE（12m） （cm） ，即 AEAE（12m） （cm） ， 在 RtAEC 中，AE（12m） （cm） ，DEm（cm） ，AD1358（cm） ， AEDE+AD，即（12m）m+8， 解得 m， 故答案为（cm） ， 18 （4 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，4 月某公司推出 A，B，C 三款纪念品，这三款纪念品的成本 价格一样，都为 10 元/件，均加价 50%出售，
28、A 款产品的销量是 5 万件的整数倍数，B 款产品的销量是 7 万件的整数倍数，C 款产品的销量是 4 万件的整数倍，三款纪念品的总销量是 20 万件5 月该公司通过 技术革新改良三种产品，改良后的 A 款产品的成本降低了 20%，销量却提高了一倍，B，C 两款产品成 本与 4 月相同，B 款产品的销量比 4 月增长了 3 万件，C 款产品的销量比 4 月提高了 50%，A，B，C 三 款纪念品售价均与 4 月相同，则 5 月该公司的总利润率为 60% 【解答】解：设 4 月份，A 款产品的销量为 5x 万件，B 款产品的销量为 7y 万件，C 款产品的销量为 4z 万件， （x，y，z 均为
29、正整数） ， 由题意可得：5x+7y+4z20， x1，y1，z2， 4 月份，A 款产品的销量为 5 万件，B 款产品的销量为 7 万件，C 款产品的销量为 8 万件， 5 月份，A 款产品的销量为 10 万件，B 款产品的销量为 10 万件，C 款产品的销量为 8（1+50%）12 万件， 5 月份，A 款产品的利润1010（1+50%）10（120%）70（万元） ，B 款产品的利润10 （1050%）50（万元） ，C 款产品的利润12（1050%）60（万元） ， 5 月该公司的总利润率100%60%， 故答案为：60% 三、解答题三、解答题(本大题本大题 8 个小题，第个小题，第
30、19 题至第题至第 25 题每小题题每小题 10 分，第分，第 26 题题 8 分，共分，共 78 分分) 19 （10 分）计算： （1） （mn）2+2n（2m） ； （2） （2） 【解答】解： （1）原式m22mn+n2+4mnn2 m2+2mn； （2）原式（） 20 （10 分）如图，RtABC 中，C90，B20 （1）作 AB 边的垂直平分线 DE，分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE（尺规作图，保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）求CAE 的度数 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE 垂直平分 AB， EAEB， EABB20， RtABC 中，
31、C90，B20 BAC902070， CAEBACEAB702050 21 （10 分） 为庆祝中国共产党百年华诞， 某校举办了“红心向党，背春飞扬” 党史知识竞赛 现从该校七、 八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（10 分制，6 分及 6 分以上为合格，8 分及 8 分以上为优秀） 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的竞赛成绩为： 6，8，7，9，7，5，8，9，10，9，8，5，7，8，6，7，9，7，10，7 八年级 20 名学生的竞赛成绩条形统计图如图； 抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数
32、中位数 众数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.6 a 7 50% 八年级 7.6 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好？请说明理由（写出一 条理由即可） ； （3）该校七年级有学生 600 人、八年级有学生 500 人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有多少 人？ 【解答】解： （1）七年级 20 名学生的测试成绩从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，7，7，7，7，8， 8，8，8，9，9，9，9，10，10，其中第 10，第 11 个数为 7，8， a（7
33、+8）27.5， 由条形统计图可得，八年级 20 名学生的竞赛成绩 8 出现的最多有 6 次， b8， c（6+4+1）20100%55%， a7.5，b8，c55%； （2）八年级学生对党史知识掌握较好， 理由：八年级的 8 分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生对党史知识掌握较好； （3）60050%+50055%300+275575（人） ， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有 575 人 22 （10 分）随着国家人口政策的调整，我市的小学生人数增速较快某小学为了缓解学生用餐拥挤，计划 购进某种餐桌、餐椅，如表是某商场给出的报价表： 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
34、 餐桌 a 400 餐椅 a70 若以零售价购入餐桌和餐椅，且用 750 元购进的餐桌数量与用 400 元购进的餐椅数量相同 （1）求每张餐桌和餐椅的零售价 （2） 采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张， 且餐桌和餐椅的总数量不少于220张 如 果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套） ，采购人员决定先成套购买，其余 餐椅以零售价购入设购进餐桌的数量为 x（张） ，总价为 W（元） ，求关于 x 的函数关系式，并求出总 价最低时的进货方案 【解答】解： （1）由题意得：， 解得 a150， 经检验，x70 是原方程的解并符合题意， 1507080（元） ，
35、 答：每张餐桌和餐椅的零售价分别为 150 元，80 元； （2）x+6x+10220， x30， 由题意得：W400 x+80（6x+104x） 560 x+800， k5600， W 的值随 x 的增大而增大 当 x30 时，总价最低，最低价为：56030+80017600（元） ，630+10190， W 关于 x 的函数关系式为：W560 x+800（0 x30） ，总价最低时的进货方案为：购进 30 张餐桌， 190 张餐椅 23 （10 分） 在函数学习中，我们经历了列表、描点、 连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程结 合上面的学习内容，解决下面的问题：在函数 ya|x+1
36、|+b 中，自变量 x 的取值范围是全体实数，下表是 y 与 x 的几组对应值： x 4 3 2 1 0 1 2 y 4 2 0 m 0 n 4 （1）完善表格，并根据表格填写：a 2 ，b 2 ，m 0 ，n 2 ； （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象，观察图象写出该函数的一条性质 函数图 象关于 x1 对称 ； （3）已知函数 yx 的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出方程2|x+1|+2x 的解 【解答】解（1）将点（0，0） ， （2，4）代入函数表达式得， ，解得， y2|x+1|+2 当 x1 时，m2，当 x1 时，n2 （2）如图， 函数图象关于 x1
37、 对称 （3）x10，x24 24 （10 分）在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数 m 是两个相 差为 3 的数的乘积，即 mn（n+3） ，其中 n 为正整数，则称 m 为“如意数” ，n 为 m 的“如意起点” 例 如：1836，则 18 是“如意数” ，3 为 18 的“如意起点” （1）若 k 是 88 的“如意起点” ，则 k 8 ；若 a 的“如意起点”为 1，则 a 4 （2）把“如意数”x 与“如意数”y 的差记作 E（x，y） ，其中 xy，E（x，y）0，例如：4058， 1025，则 E（40，10）401030若“如意数”x 的“如意
38、起点”为 s， “如意数”y 的“如意起 点”为 t，当 E（x，y）48 时，求的最大值 【解答】解： （1）k 是 88 的“如意起点” ， 88k（k+3） ，即 k2+3k880，解得 k18，k211（不符合题意，舍去） ， k8； a 的“如意起点”为 1， a1（1+3）144 故答案为 8，4 （2）E（x，y）48， xys（s+3）t（t+3）48， s2+3st23ts2t2+3s3t（s+t） （st）+3（st）（st） （s+t+3）48， s、t 均为正整数， st、s+t+3 均为正整数，且 s+t+3st， 4814822431641268， 或或或或， 解得
39、或或或或； 或， 的最大值是 25 （10 分）如图 1，直线 AB 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，OA6，BAO30，过点 B 作 BC AB 交 x 轴于点 C （1）请求出直线 BC 的函数解析式 （2）如图 1，取 AC 中点 D，过点 D 作垂于 x 轴的线 DE，分别交直线 AB 和直线 BC 于点 F，E，过点 F 作关于 x 轴的平行线交直线 BC 于点 G， 点 M 为直线 DE 上一动点， 作 MNy 轴于点 N， 连接 AM， NG， 当 AM+MN+NG 最小时，求 M 点的坐标及 AM+MN+GN 的最小值 （3）在图 2 中，点 P 为线段 AB 上一动
40、点，连接 PD，将PAD 沿 PD 翻折至PAD，连接 AB，AC， 是否存在点 P，使得ABC 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）x 轴y 轴，OA6，BAO30， BOA90，ABO60，则 BOtan30OA6， B（0，） ； 过点 B 作 BCAB 交 x 轴于点 C， CBA90，CBOCBAABO906030， COtan30OB2， C（2，0） ； 设直线 BC 的函数解析式为：y1kx+b，将点 B（0，） ，C（2，0）代入得， ，解得， 直线 BC 的函数解析式为：y1x+ （2） MNy 轴，GF/x 轴， GF
41、y 轴，直线 GF 上所有点的纵坐标都相等； 将点 G 在直线 GF 上平移至点 G，使得 GGMN，连接 AG，交 DE 于点 M，过 M作 MN/MN 交 y 轴 于点 N，连接 GN， 则 MNMN，GNGM，当 M 位于点 M时，AM+MN+NG 有最小值； 点 D 为线段 AC 的中点，C（2，0） ，A（6，0） ， D（2，0） ，AD4， DEx 轴， GGMNMN2，FDA90，直线 DE 上所有点的横坐标都为 2； AD2，BAO30， DFtan30AD4，则 F（2，） ， 设点 G（x，） ， 代入 yx+得，x+，解得，x，则 G（，） ， G（，） ，则 AG，
42、AM+MN+NG 的最小值为：AM+MN+NGAM+MN+NGAG+MN+2， 设直线 GA 的函数解析式为：y2kx+b，将点 G（，） ，A（6，0） ，代入得， ，解得， 直线 BC 的函数解析式为：y2x+， 设点 M（2，m） ，将点 M代入 y2x+得，m， 当 AM+MN+NG 最小时，M 点的坐标为： （2，） （3）存在点 P，使得ABC 为等腰三角形 点 A，D 是定点，则 AD 是定长，PAD 沿 PD 翻折至PAD，则点 A是D 上的动点， （1）当 ACAB 时， 如图，点 P 在 x 轴上方，点 P（8，2） ； 如图，点 P 在 x 轴下方，点 P（6+，2） ；
43、 （2）当 BCBA时，A也在B 上，点 P（4，） ； （3）当 CBCA时，点 A也在C 上，点 P（0，） 26 （8 分）如图 1，已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且 ABCE连接 DE，连接 BG 交 CD 于点 M如果正方形 CEFG 绕点 C 旋转到某一位置恰好使得 CGBD，且 BGBD （1）若 BD2+2，CG2，请求出BCG 的面积 （2）求证：BMDM （3）如图 2，当 BD5，M 是边 CD 上一点且 CM1 时，如点 N 为 BC 边上的一个动点，以 MN 为 边向左侧作等边MNP，连接 DP，请直接写出 DP 的最小值 【解答】解： （1）
44、如图 1，过点 G 作 GHBC，交 BC 的延长线于 H， 四边形 ABCD 是正方形， DBCCDB45，BDBC， BD2+2， BC+， BDCG， DBCGCH45， GHBC， GCHCGH45， CHGH， CGCH， CG2， CHHG， BCG 的面积BCHG（+）+1； （2）如图 11，连接 BE，过点 M 作 MNBD 于 N， 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形， BCDC，CGCE，BCDGCE90 BCD+DCGGCE+DCG， BCGDCE 在BCG 和DCE 中， ， BCGDCE（SAS） BGDE，CBGCDE， CGBD， DCGBDC45，
45、 BCGBCD+DCG90+45135， GCE90， BCE360BCGGCE36013590135， BCGBCE， 在BCG 和BCE 中， ， BCGBCE（SAS） ， BGBE， BGBDDE， BDBEDE， BDE 为等边三角形， BDE60， CBD+CDB90， CBG+DBG+CDB90， DBG+CDB+CDG90， DBG+BDG90， DBG30， MNBD， BM2MN， MDN45， MDNNMD45， DMMN， BMMN； （3）如图 2，以 DM 为边作等边DMH，连接 HP，HN，过点 H 作 HGDM 于 G， BD5， BCCD5， CM1， DM4， HDM 是等边三角形，HGDM， GMDG2， CG3， DMH 和PMN 是等边三角形， HMDM，PMMN，HMDPMN60， DMPHMN， DMPHMN（SAS） ， DPHN， 当 HNBC 时，HN 有最小值，即 DP 有最小值， 此时，HNBC，HGCD，BCD90， 四边形 HNCG 是矩形， HNCG3， DP 的最小值为 3