2020-2021学年重庆市渝北区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题:一、选择题:(本大题本大题 12 个小题。每小题个小题。每小题 4 分,共分,共 48 分分) 1 (4 分)下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (4 分)下列运算中,正确的是( ) A B C D 3 (4 分)使代数式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4 (4 分)下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是( ) A, B5,6,7 C32,42,52 D6,8,11 5 (4 分)下列各点中,在正比例函数 y3x 的图象上的是(。

2、 ) A (1,3) B (1,3) C (1,3) D (3,1) 6 (4 分)如图,ABC 中,ABAC10,BC8,ADBC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则 DE 的长为( ) A4 B5 C6 D8 7 (4 分)一次函数 y2x1 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 中,顶点 A(3,2) ,D(2,3) ,B(4, 3) ,则顶点 C 的坐标为( ) A (1,2) B (1,2) C (1,1) D (2,1) 9 (4 分)下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )。

3、 A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线互相平分且相等 10 (4 分)若关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解,且关于 y 的分式方程+ 2 的解为正数,则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A10 B12 C15 D18 11 (4 分)已知 A 地、B 地、医院在同一直线上,甲从 A 地、乙从 B 地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗, 甲和乙出发 2 分钟后第一次相遇,第一次相遇后不久甲的自行车出现故障,甲立即改为步行(中间耽搁 时间忽略不计) ,甲比乙晚 2 分钟到达该医院,设甲、乙两人与 A 地的距离为 y 米,甲行驶的时间为 x 分钟,y。

4、 与 x 之间的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是( ) A甲骑车速度为 250 米/分,甲步行速度为 100 米/分 BA,B 两地之间的距离为 200 米 C甲和乙第二次相遇时,离医院还有 600 米的路程 D甲和乙第二次相遇的时间是出发后 13 分钟 12 (4 分)平行四边形 ABCD 中,ACB45,AC,BD 交于点 O,E 是 BC 边上一点,连接 AE,过点 B 作 BFAE 并延长交 AC 于点 G,交 CD 于点 H,已知 ABAE,AF3,EF1,则下列结论: BAE2CBH;SABE2;BECO;GHCH 中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个。

5、 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13 (4 分)50 微米,记为 0.00005 米请将数据 0.00005 用科学记数法表示为 14 (4 分)已知 ab2,2ab3,则代数式 2a2bab2的值为 15 (4 分)如图,已知函数 yx+b 和 yax+4 的图象交点为 P,则不等式 x+bax+4 的解集为 16 (4 分)平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 A(10,0) ,点 C(0,4) ,点 D 是 OA 的中点, 点 P 是 BC 边上的一个动点,当 OPOD 时,点 P 的坐标为 17 (4 分)把一张长方形纸片 ABCD 。

6、按如图方式折叠,使顶点 A在 CD 的延长线上,折痕为 CE若 AB 5cm,AB5cm,BC12cm,则 DE 的长度是 cm 18 (4 分)为庆祝中国共产党成立 100 周年,4 月某公司推出 A,B,C 三款纪念品,这三款纪念品的成本 价格一样,都为 10 元/件,均加价 50%出售,A 款产品的销量是 5 万件的整数倍数,B 款产品的销量是 7 万件的整数倍数,C 款产品的销量是 4 万件的整数倍,三款纪念品的总销量是 20 万件5 月该公司通过 技术革新改良三种产品,改良后的 A 款产品的成本降低了 20%,销量却提高了一倍,B,C 两款产品成 本与 4 月相同,B 款产品的销量比。

7、 4 月增长了 3 万件,C 款产品的销量比 4 月提高了 50%,A,B,C 三 款纪念品售价均与 4 月相同,则 5 月该公司的总利润率为 三、解答题三、解答题(本大题本大题 8 个小题,第个小题,第 19 题至第题至第 25 题每小题题每小题 10 分,第分,第 26 题题 8 分,共分,共 78 分分) 19 (10 分)计算: (1) (mn)2+2n(2m) ; (2) (2) 20 (10 分)如图,RtABC 中,C90,B20 (1)作 AB 边的垂直平分线 DE,分别交 AB,BC 于点 D,E,连接 AE(尺规作图,保留作图痕迹,不 要求写作法) ; (2)求CAE 的度。

8、数 21 (10 分) 为庆祝中国共产党百年华诞, 某校举办了“红心向党,背春飞扬” 党史知识竞赛 现从该校七、 八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(10 分制,6 分及 6 分以上为合格,8 分及 8 分以上为优秀) 进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的竞赛成绩为: 6,8,7,9,7,5,8,9,10,9,8,5,7,8,6,7,9,7,10,7 八年级 20 名学生的竞赛成绩条形统计图如图; 抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示: 年级 平均数 中位数 众数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.6 a 7 。

9、50% 八年级 7.6 8 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表中 a,b,c 的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好?请说明理由(写出一 条理由即可) ; (3)该校七年级有学生 600 人、八年级有学生 500 人,估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有多少 人? 22 (10 分)随着国家人口政策的调整,我市的小学生人数增速较快某小学为了缓解学生用餐拥挤,计划 购进某种餐桌、餐椅,如表是某商场给出的报价表: 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 400 餐椅 a70 若以零售价购入餐桌和餐椅,且用 750 元购进的。

10、餐桌数量与用 400 元购进的餐椅数量相同 (1)求每张餐桌和餐椅的零售价 (2) 采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张, 且餐桌和餐椅的总数量不少于220张 如 果成套购买可享受该商场的成套售价(一张餐桌和四张餐椅配成一套) ,采购人员决定先成套购买,其余 餐椅以零售价购入设购进餐桌的数量为 x(张) ,总价为 W(元) ,求关于 x 的函数关系式,并求出总 价最低时的进货方案 23 (10 分) 在函数学习中,我们经历了列表、描点、 连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程结 合上面的学习内容,解决下面的问题:在函数 ya|x+1|+b 中,自变量 x 的取值范围是全体。

11、实数,下表是 y 与 x 的几组对应值: x 4 3 2 1 0 1 2 y 4 2 0 m 0 n 4 (1)完善表格,并根据表格填写:a ,b ,m ,n ; (2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象,观察图象写出该函数的一条性质 ; (3)已知函数 yx 的图象如图所示,结合你画的函数图象,直接写出方程2|x+1|+2x 的解 24 (10 分)在数的学习中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,若一个正整数 m 是两个相 差为 3 的数的乘积,即 mn(n+3) ,其中 n 为正整数,则称 m 为“如意数” ,n 为 m 的“如意起点” 例 如:1836,则 18 是。

12、“如意数” ,3 为 18 的“如意起点” (1)若 k 是 88 的“如意起点” ,则 k ;若 a 的“如意起点”为 1,则 a (2)把“如意数”x 与“如意数”y 的差记作 E(x,y) ,其中 xy,E(x,y)0,例如:4058, 1025,则 E(40,10)401030若“如意数”x 的“如意起点”为 s, “如意数”y 的“如意起 点”为 t,当 E(x,y)48 时,求的最大值 25 (10 分)如图 1,直线 AB 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,OA6,BAO30,过点 B 作 BC AB 交 x 轴于点 C (1)请求出直线 BC 的函数解析式 (2)如图 。

13、1,取 AC 中点 D,过点 D 作垂于 x 轴的线 DE,分别交直线 AB 和直线 BC 于点 F,E,过点 F 作关于 x 轴的平行线交直线 BC 于点 G, 点 M 为直线 DE 上一动点, 作 MNy 轴于点 N, 连接 AM, NG, 当 AM+MN+NG 最小时,求 M 点的坐标及 AM+MN+GN 的最小值 (3)在图 2 中,点 P 为线段 AB 上一动点,连接 PD,将PAD 沿 PD 翻折至PAD,连接 AB,AC, 是否存在点 P,使得ABC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由 26 (8 分)如图 1,已知四边形 ABCD 和四边形 C。

14、EFG 都是正方形,且 ABCE连接 DE,连接 BG 交 CD 于点 M如果正方形 CEFG 绕点 C 旋转到某一位置恰好使得 CGBD,且 BGBD (1)若 BD2+2,CG2,请求出BCG 的面积 (2)求证:BMDM (3)如图 2,当 BD5,M 是边 CD 上一点且 CM1 时,如点 N 为 BC 边上的一个动点,以 MN 为 边向左侧作等边MNP,连接 DP,请直接写出 DP 的最小值 2020-2021 学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:一、选择题:(本大题本大题 12 个小题。。

15、每小题个小题。每小题 4 分,共分,共 48 分分) 1 (4 分)下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A不是轴对称图形,故此选项不合题意; B不是轴对称图形,故此选项不合题意; C不是轴对称图形,故此选项不合题意; D不是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 2 (4 分)下列运算中,正确的是( ) A B C D 【解答】解:A.与无法合并,故此选项不合题意; B.与无法合并,故此选项不合题意; C.,故此选项符合题意; D.与无法合并,故此选项不合题意; 故选:C 3 (4 分)使代数式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】。

16、解:由题意得:x+20, 解得,x2, 故选:C 4 (4 分)下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是( ) A, B5,6,7 C32,42,52 D6,8,11 【解答】解:A、 ()2+()2()2,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意; B、52+6272,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意; C、92+162252,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意; D、62+82112,不符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意 故选:A 5 (4 分)下列各点中,在正比例函数 y3x 的图象上的是( ) A (1,3) B (1,3) C (1,3) D (3,1) 【解。

17、答】 (A)当 x1 时,代入 y3x 得,y3,排除 A; (B)当 x1 时,代入 y3x 得,y3,排除 B; (C)当 x1 时,代入 y3x 得,y3,故选 C; (D)当 x3 时,代入 y3x 得,y9,排除 D; 故选:C 6 (4 分)如图,ABC 中,ABAC10,BC8,ADBC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则 DE 的长为( ) A4 B5 C6 D8 【解答】解:ABAC,ADBC, CDDB, 点 E 为 AC 的中点, DE 是ABC 的中位线, DEAB105, 故选:B 7 (4 分)一次函数 y2x1 的图象不经过( ) A第一象限 B第。

18、二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:一次函数 y2x1, 该函数的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限, 故选:B 8 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 中,顶点 A(3,2) ,D(2,3) ,B(4, 3) ,则顶点 C 的坐标为( ) A (1,2) B (1,2) C (1,1) D (2,1) 【解答】解:设直线 AD 的解析式为 yk1x+b1、直线 BC 的解析式为 yk2x+b2,把点 A(3,2) 、D (2,3)代入上式得,解得, 直线 AD 的解析式为 yx+;四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,k2k1,直线 BC 的解析式为 。

19、yx+b2,把 B(4,3)代入上式得,b2, 直线 BC 的解析式为 yx, 同理求得直线 CD 的解析式为 y5x7, 将直线 BC 与直线 CD 的解析式联立得, , 解得, 点 C 的坐标为(1,2) 故选:A 9 (4 分)下列条件中,能判定四边形是菱形的是( ) A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相垂直平分 D两条对角线互相平分且相等 【解答】解:A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形, 选项 A 不符合题意; B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 选项 B 不符合题意; C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形, 选项 C 符合题意; D、两条对角。

20、线互相平分且相等的四边形是矩形, 选项 D 不符合题意; 故选:C 10 (4 分)若关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解,且关于 y 的分式方程+ 2 的解为正数,则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A10 B12 C15 D18 【解答】解:, 解得,x4, 解得,x, 方程组有且只有 3 个整数解, 12, 3a6, +2 方程两边同时乘以 y2,得 3+8a4+2y, y, 方程的解为正数, 15a0, a15, y2, a11, 同时满足条件的 a 的取值范围是 3a6, 整数 a 的取值为 4,5,6, 符合条件的所有整数 a 的和为 15, 故选:C 11 (4 分)已。

21、知 A 地、B 地、医院在同一直线上,甲从 A 地、乙从 B 地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗, 甲和乙出发 2 分钟后第一次相遇,第一次相遇后不久甲的自行车出现故障,甲立即改为步行(中间耽搁 时间忽略不计) ,甲比乙晚 2 分钟到达该医院,设甲、乙两人与 A 地的距离为 y 米,甲行驶的时间为 x 分钟,y 与 x 之间的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是( ) A甲骑车速度为 250 米/分,甲步行速度为 100 米/分 BA,B 两地之间的距离为 200 米 C甲和乙第二次相遇时,离医院还有 600 米的路程 D甲和乙第二次相遇的时间是出发后 13 分钟 【解答】解:由图象可得, 乙。

22、骑车的速度为: (2900200)18150(米/分) , 甲骑车速度为: (200+1502)2250(米/分) ,甲步行速度为: (29002506)(18+26)100 (米/分) ,故选项 A 不符合题意; A、B 两地的距离为 200 米,故选项 B 不符合题意; 甲和乙第二次相遇的时间为 x 分钟, 2506+(x6)100200+150 x, 解得 x14,故选项 D 符合题意, 甲和乙第二次相遇时,离医院的路程是:150(1814)600(米) ,故选项 C 不符合题意; 故选:D 12 (4 分)平行四边形 ABCD 中,ACB45,AC,BD 交于点 O,E 是 BC 边上。

23、一点,连接 AE,过点 B 作 BFAE 并延长交 AC 于点 G,交 CD 于点 H,已知 ABAE,AF3,EF1,则下列结论: BAE2CBH;SABE2;BECO;GHCH 中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:如图 1,过 A 作 AMBC 于 M,交 BH 于点 P, ABAE, BAE2EAM, AEBH,AMBC, AFPBMP90, APFBPM, EAMCBH, BAE2CBH; 故正确; AF3,EF1, ABAE3+14, RtABF 中,由勾股定理得:BF, SABEAEBF42, 故正确; 在 RtBFE 中,BF,EF1, BE。

24、2, SABEBEAM2, AM2, AM, ACB45,AMC90, AMC 是等腰直角三角形, ACAM2, 四边形 ABCD 是平行四边形, OCAC, OCBE; 故正确; 如图 2,过 A 作 AMBC 于 M,过点 G 作 GNBC 于 N, 则AMBAMEBNG90, ACB45, MACNCG45, ABAE, BAMEAM, 设BAM,则MAENBG,则BAG45+,BGAGCN+GBC45+, BAGAGB, ABCD, BAGGCH, AGBCGH, CGHGCH, GHCH; 所以本题正确的结论有 4 个,是 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分。

25、,共 24 分)分) 13 (4 分)50 微米,记为 0.00005 米请将数据 0.00005 用科学记数法表示为 510 5 【解答】解:0.000055510 5, 故答案为:510 5 14 (4 分)已知 ab2,2ab3,则代数式 2a2bab2的值为 6 【解答】解:因为 ab2,2ab3, 所以 2a2bab2ab(2ab)2(3)6, 故答案为:6 15 (4 分)如图,已知函数 yx+b 和 yax+4 的图象交点为 P,则不等式 x+bax+4 的解集为 x1 【解答】解:函数 yx+b 和 yax+4 的图象交点横坐标为 1, 不等式 x+bax+4 的解集为 x1,。

26、 故答案为:x1 16 (4 分)平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 A(10,0) ,点 C(0,4) ,点 D 是 OA 的中点, 点 P 是 BC 边上的一个动点,当 OPOD 时,点 P 的坐标为 (3,4) 【解答】解:点 A(10,0) ,点 C(0,4) , OA10,OC4, 点 D 是 OA 的中点,OD5, 四边形 OABC 是矩形, OCP90,BCOA, 在 RtOPC 中,OPOD5,OC4, PC3, 点 P 的坐标为(3,4) , 故答案为: (3,4) 17 (4 分)把一张长方形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使顶点 A在 CD 的延长线上,折痕为。

27、 CE若 AB 5cm,AB5cm,BC12cm,则 DE 的长度是 cm 【解答】解:由题意知,折叠后 ABAB5,BCBC12, 在 RtABC 中,由勾股定理得 AC13, 设 DEm(cm) ,则 AE(12m) (cm) ,即 AEAE(12m) (cm) , 在 RtAEC 中,AE(12m) (cm) ,DEm(cm) ,AD1358(cm) , AEDE+AD,即(12m)m+8, 解得 m, 故答案为(cm) , 18 (4 分)为庆祝中国共产党成立 100 周年,4 月某公司推出 A,B,C 三款纪念品,这三款纪念品的成本 价格一样,都为 10 元/件,均加价 50%出售,。

28、A 款产品的销量是 5 万件的整数倍数,B 款产品的销量是 7 万件的整数倍数,C 款产品的销量是 4 万件的整数倍,三款纪念品的总销量是 20 万件5 月该公司通过 技术革新改良三种产品,改良后的 A 款产品的成本降低了 20%,销量却提高了一倍,B,C 两款产品成 本与 4 月相同,B 款产品的销量比 4 月增长了 3 万件,C 款产品的销量比 4 月提高了 50%,A,B,C 三 款纪念品售价均与 4 月相同,则 5 月该公司的总利润率为 60% 【解答】解:设 4 月份,A 款产品的销量为 5x 万件,B 款产品的销量为 7y 万件,C 款产品的销量为 4z 万件, (x,y,z 均为。

29、正整数) , 由题意可得:5x+7y+4z20, x1,y1,z2, 4 月份,A 款产品的销量为 5 万件,B 款产品的销量为 7 万件,C 款产品的销量为 8 万件, 5 月份,A 款产品的销量为 10 万件,B 款产品的销量为 10 万件,C 款产品的销量为 8(1+50%)12 万件, 5 月份,A 款产品的利润1010(1+50%)10(120%)70(万元) ,B 款产品的利润10 (1050%)50(万元) ,C 款产品的利润12(1050%)60(万元) , 5 月该公司的总利润率100%60%, 故答案为:60% 三、解答题三、解答题(本大题本大题 8 个小题,第个小题,第 。

30、19 题至第题至第 25 题每小题题每小题 10 分,第分,第 26 题题 8 分,共分,共 78 分分) 19 (10 分)计算: (1) (mn)2+2n(2m) ; (2) (2) 【解答】解: (1)原式m22mn+n2+4mnn2 m2+2mn; (2)原式() 20 (10 分)如图,RtABC 中,C90,B20 (1)作 AB 边的垂直平分线 DE,分别交 AB,BC 于点 D,E,连接 AE(尺规作图,保留作图痕迹,不 要求写作法) ; (2)求CAE 的度数 【解答】解: (1)如图,DE 为所作; (2)DE 垂直平分 AB, EAEB, EABB20, RtABC 中,。

31、C90,B20 BAC902070, CAEBACEAB702050 21 (10 分) 为庆祝中国共产党百年华诞, 某校举办了“红心向党,背春飞扬” 党史知识竞赛 现从该校七、 八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(10 分制,6 分及 6 分以上为合格,8 分及 8 分以上为优秀) 进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的竞赛成绩为: 6,8,7,9,7,5,8,9,10,9,8,5,7,8,6,7,9,7,10,7 八年级 20 名学生的竞赛成绩条形统计图如图; 抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示: 年级 平均数 。

32、中位数 众数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.6 a 7 50% 八年级 7.6 8 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表中 a,b,c 的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好?请说明理由(写出一 条理由即可) ; (3)该校七年级有学生 600 人、八年级有学生 500 人,估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有多少 人? 【解答】解: (1)七年级 20 名学生的测试成绩从小到大排列为:5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8, 8,8,8,9,9,9,9,10,10,其中第 10,第 11 个数为 7,8, a(7。

33、+8)27.5, 由条形统计图可得,八年级 20 名学生的竞赛成绩 8 出现的最多有 6 次, b8, c(6+4+1)20100%55%, a7.5,b8,c55%; (2)八年级学生对党史知识掌握较好, 理由:八年级的 8 分及以上人数所占百分比大于七年级,故八年级学生对党史知识掌握较好; (3)60050%+50055%300+275575(人) , 答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有 575 人 22 (10 分)随着国家人口政策的调整,我市的小学生人数增速较快某小学为了缓解学生用餐拥挤,计划 购进某种餐桌、餐椅,如表是某商场给出的报价表: 零售价(元/张) 成套售价(元/套)。

34、 餐桌 a 400 餐椅 a70 若以零售价购入餐桌和餐椅,且用 750 元购进的餐桌数量与用 400 元购进的餐椅数量相同 (1)求每张餐桌和餐椅的零售价 (2) 采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张, 且餐桌和餐椅的总数量不少于220张 如 果成套购买可享受该商场的成套售价(一张餐桌和四张餐椅配成一套) ,采购人员决定先成套购买,其余 餐椅以零售价购入设购进餐桌的数量为 x(张) ,总价为 W(元) ,求关于 x 的函数关系式,并求出总 价最低时的进货方案 【解答】解: (1)由题意得:, 解得 a150, 经检验,x70 是原方程的解并符合题意, 1507080(元) ,。

35、 答:每张餐桌和餐椅的零售价分别为 150 元,80 元; (2)x+6x+10220, x30, 由题意得:W400 x+80(6x+104x) 560 x+800, k5600, W 的值随 x 的增大而增大 当 x30 时,总价最低,最低价为:56030+80017600(元) ,630+10190, W 关于 x 的函数关系式为:W560 x+800(0 x30) ,总价最低时的进货方案为:购进 30 张餐桌, 190 张餐椅 23 (10 分) 在函数学习中,我们经历了列表、描点、 连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程结 合上面的学习内容,解决下面的问题:在函数 ya|x+1。

36、|+b 中,自变量 x 的取值范围是全体实数,下表是 y 与 x 的几组对应值: x 4 3 2 1 0 1 2 y 4 2 0 m 0 n 4 (1)完善表格,并根据表格填写:a 2 ,b 2 ,m 0 ,n 2 ; (2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象,观察图象写出该函数的一条性质 函数图 象关于 x1 对称 ; (3)已知函数 yx 的图象如图所示,结合你画的函数图象,直接写出方程2|x+1|+2x 的解 【解答】解(1)将点(0,0) , (2,4)代入函数表达式得, ,解得, y2|x+1|+2 当 x1 时,m2,当 x1 时,n2 (2)如图, 函数图象关于 x1。

37、 对称 (3)x10,x24 24 (10 分)在数的学习中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,若一个正整数 m 是两个相 差为 3 的数的乘积,即 mn(n+3) ,其中 n 为正整数,则称 m 为“如意数” ,n 为 m 的“如意起点” 例 如:1836,则 18 是“如意数” ,3 为 18 的“如意起点” (1)若 k 是 88 的“如意起点” ,则 k 8 ;若 a 的“如意起点”为 1,则 a 4 (2)把“如意数”x 与“如意数”y 的差记作 E(x,y) ,其中 xy,E(x,y)0,例如:4058, 1025,则 E(40,10)401030若“如意数”x 的“如意。

38、起点”为 s, “如意数”y 的“如意起 点”为 t,当 E(x,y)48 时,求的最大值 【解答】解: (1)k 是 88 的“如意起点” , 88k(k+3) ,即 k2+3k880,解得 k18,k211(不符合题意,舍去) , k8; a 的“如意起点”为 1, a1(1+3)144 故答案为 8,4 (2)E(x,y)48, xys(s+3)t(t+3)48, s2+3st23ts2t2+3s3t(s+t) (st)+3(st)(st) (s+t+3)48, s、t 均为正整数, st、s+t+3 均为正整数,且 s+t+3st, 4814822431641268, 或或或或, 解得。

39、或或或或; 或, 的最大值是 25 (10 分)如图 1,直线 AB 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,OA6,BAO30,过点 B 作 BC AB 交 x 轴于点 C (1)请求出直线 BC 的函数解析式 (2)如图 1,取 AC 中点 D,过点 D 作垂于 x 轴的线 DE,分别交直线 AB 和直线 BC 于点 F,E,过点 F 作关于 x 轴的平行线交直线 BC 于点 G, 点 M 为直线 DE 上一动点, 作 MNy 轴于点 N, 连接 AM, NG, 当 AM+MN+NG 最小时,求 M 点的坐标及 AM+MN+GN 的最小值 (3)在图 2 中,点 P 为线段 AB 上一动。

40、点,连接 PD,将PAD 沿 PD 翻折至PAD,连接 AB,AC, 是否存在点 P,使得ABC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)x 轴y 轴,OA6,BAO30, BOA90,ABO60,则 BOtan30OA6, B(0,) ; 过点 B 作 BCAB 交 x 轴于点 C, CBA90,CBOCBAABO906030, COtan30OB2, C(2,0) ; 设直线 BC 的函数解析式为:y1kx+b,将点 B(0,) ,C(2,0)代入得, ,解得, 直线 BC 的函数解析式为:y1x+ (2) MNy 轴,GF/x 轴, GF。

41、y 轴,直线 GF 上所有点的纵坐标都相等; 将点 G 在直线 GF 上平移至点 G,使得 GGMN,连接 AG,交 DE 于点 M,过 M作 MN/MN 交 y 轴 于点 N,连接 GN, 则 MNMN,GNGM,当 M 位于点 M时,AM+MN+NG 有最小值; 点 D 为线段 AC 的中点,C(2,0) ,A(6,0) , D(2,0) ,AD4, DEx 轴, GGMNMN2,FDA90,直线 DE 上所有点的横坐标都为 2; AD2,BAO30, DFtan30AD4,则 F(2,) , 设点 G(x,) , 代入 yx+得,x+,解得,x,则 G(,) , G(,) ,则 AG, 。

42、AM+MN+NG 的最小值为:AM+MN+NGAM+MN+NGAG+MN+2, 设直线 GA 的函数解析式为:y2kx+b,将点 G(,) ,A(6,0) ,代入得, ,解得, 直线 BC 的函数解析式为:y2x+, 设点 M(2,m) ,将点 M代入 y2x+得,m, 当 AM+MN+NG 最小时,M 点的坐标为: (2,) (3)存在点 P,使得ABC 为等腰三角形 点 A,D 是定点,则 AD 是定长,PAD 沿 PD 翻折至PAD,则点 A是D 上的动点, (1)当 ACAB 时, 如图,点 P 在 x 轴上方,点 P(8,2) ; 如图,点 P 在 x 轴下方,点 P(6+,2) ;。

43、 (2)当 BCBA时,A也在B 上,点 P(4,) ; (3)当 CBCA时,点 A也在C 上,点 P(0,) 26 (8 分)如图 1,已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,且 ABCE连接 DE,连接 BG 交 CD 于点 M如果正方形 CEFG 绕点 C 旋转到某一位置恰好使得 CGBD,且 BGBD (1)若 BD2+2,CG2,请求出BCG 的面积 (2)求证:BMDM (3)如图 2,当 BD5,M 是边 CD 上一点且 CM1 时,如点 N 为 BC 边上的一个动点,以 MN 为 边向左侧作等边MNP,连接 DP,请直接写出 DP 的最小值 【解答】解: (1)。

44、如图 1,过点 G 作 GHBC,交 BC 的延长线于 H, 四边形 ABCD 是正方形, DBCCDB45,BDBC, BD2+2, BC+, BDCG, DBCGCH45, GHBC, GCHCGH45, CHGH, CGCH, CG2, CHHG, BCG 的面积BCHG(+)+1; (2)如图 11,连接 BE,过点 M 作 MNBD 于 N, 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形, BCDC,CGCE,BCDGCE90 BCD+DCGGCE+DCG, BCGDCE 在BCG 和DCE 中, , BCGDCE(SAS) BGDE,CBGCDE, CGBD, DCGBDC45,。

45、 BCGBCD+DCG90+45135, GCE90, BCE360BCGGCE36013590135, BCGBCE, 在BCG 和BCE 中, , BCGBCE(SAS) , BGBE, BGBDDE, BDBEDE, BDE 为等边三角形, BDE60, CBD+CDB90, CBG+DBG+CDB90, DBG+CDB+CDG90, DBG+BDG90, DBG30, MNBD, BM2MN, MDN45, MDNNMD45, DMMN, BMMN; (3)如图 2,以 DM 为边作等边DMH,连接 HP,HN,过点 H 作 HGDM 于 G, BD5, BCCD5, CM1, DM4, HDM 是等边三角形,HGDM, GMDG2, CG3, DMH 和PMN 是等边三角形, HMDM,PMMN,HMDPMN60, DMPHMN, DMPHMN(SAS) , DPHN, 当 HNBC 时,HN 有最小值,即 DP 有最小值, 此时,HNBC,HGCD,BCD90, 四边形 HNCG 是矩形, HNCG3, DP 的最小值为 3 。

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