1、4.14.1 数列的概念数列的概念 第第 1 1 课时课时 数列的概念及通项公式数列的概念及通项公式 1(多选)下列说法正确的是( ) A数列可以用图象来表示 B数列的通项公式不唯一 C数列中的项不能相等 D数列可以用一群孤立的点表示 答案 ABD 解析 数列中的项可以相等，如常数列，故选项 C 中说法不正确 2数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是( ) Aan(1)n (2n1)，nN* Ban(1)n (2n1)，nN* Can(1)n 1 (2n1)，nN* Dan(1)n 1 (2n1)，nN* 答案 A 解析 数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又 1211,3221,7
2、231,1524 1，所以通项公式为 an(1)n (2n1)，nN*. 3数列2 3， 4 5， 6 7， 8 9，的第 10 项是( ) A.16 17 B. 18 19 C. 20 21 D. 22 23 答案 C 解析 由题意知数列的通项公式是 an 2n 2n1(nN *)， 所以 a10 210 2101 20 21. 4设 an1 n 1 n1 1 n2 1 n3 1 n2(nN *)，则 a 2等于( ) A.1 4 B.1 2 1 3 C.1 2 1 3 1 4 D.1 2 1 3 1 4 1 5 答案 C 解析 an1 n 1 n1 1 n2 1 n3 1 n2(nN *)
3、， a21 2 1 3 1 4. 5数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为( ) Aan1 9(10 n1)，nN* Ban2 9(10 n1)，nN* Can1 3 1 1 10n ，nN* Dan 3 10(10 n1)，nN* 答案 C 解析 因为数列 0.9,0.99,0.999,0.999 9，的通项公式为 1 1 10n，而数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，的每一项都是上面数列对应项的1 3，所以 an 1 3 1 1 10n ，nN*. 6323 是数列n(n2)的第_项 答案 17 解析 由 ann22n323，解得 n17(负值舍去
4、) 323 是数列n(n2)的第 17 项 7若数列an的通项公式是 an32n，nN*则 a2n_；a2 a3_. 答案 34n 1 5 解析 因为 an32n，所以 a2n322n34n， a2 a3 322 323 1 5. 8 已知数列an的通项公式为an2 0203n， 则使an0成立的正整数n的最大值为_ 答案 673 解析 由 an2 0203n0，得 n7， 数列an满足 anf(n)，nN*，且数列an是递增数 列，则实数 a 的取值范围是( ) A. 9 4，3 B. 9 4，3 C(1,3) D(2,3) 答案 D 解析 结合函数的单调性，要使数列an递增， 则应有 3a
5、0， a1， a73a73a8a8 6， 解得 2a3，选 D. 14某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图 案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规 律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形，则 f(6)_. 答案 61 解析 f(1)12101， f(2)1312211， f(3)135312321， f(4)13575312431， 故 f(n)2n(n1)1. 当 n6 时，f(6)265161. 15如图 1 是第七届国际数学教育大会(简称 ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由
6、如 图 2 的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图 2 中 的直角三角形继续作下去，记 OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通 项公式为( ) Aann，nN* Ban n1，nN* Can n，nN* Dann2，nN* 答案 C 解析 OA11，OA2 2，OA3 3，OAn n， a11，a2 2，a3 3，an n，. 16在数列an中，an n2 n21. (1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内； (2)区间 1 3， 2 3 内有没有数列中的项？若有，有几项？ (1)证明 因为 an n2 n211 1 n21(nN *)， 所以 0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内 (2)解 令1 3 n2 n21 2 3，则 1 2n 22，nN*， 解得 n1，即在区间 1 3， 2 3 内有且只有 1 项 a1.