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2019-2020学年广东省广州市增城区八年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分,请将唯一正确的答案填在相应的括号内分,请将唯一正确的答案填在相应的括号内.) 1 (3 分)下列交通标志中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A3a32a26a6 B6a62a23a3 C (2a2)36a6 Da3+a32a3 3 (3 分)点(3,2)关于 x 轴的对称点所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4

2、(3 分) 如图, B 处在 A 处南偏东 30方向, C 处在 A 处南偏东 70方向, B 处在 C 处南偏西 80方向, 则ACB 的度数为( ) A20 B30 C40 D50 5 (3 分)一个等腰三角形的两边长分别为 2cm,5cm,则它的周长是( ) A9cm B12cm C9cm 或 12cm D1cm 或 8cm 6 (3 分)若 x+y4,xy3,则 x2+y2的值是( ) A4 B9 C10 D16 7 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A1 B0 C1 D1 8 (3 分)在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若 SABDSACD,则 AD

3、一定是( ) ABC 边上的高 BBAC 的平分线 CBC 边上的中线 DBC 边上的中线、高,也是BAC 的平分线 9 (3 分)在ABC 中,A50,ABC、ACB 的外角平分线交于点 D,则BDC 等于( ) A50 B65 C115 D130 10 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC12cm,BC10cm,点 D 为 AB 的中点,如果点 P 在线段 BC 上 以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动同时,点 Q 在线段 CA 上,由点 C 向 A 点运动,当BPD 与CQP 全等时,则点 Q 的运动速度为( ) A2cm/s B2.4cm/s C2cm/s 或 5cm/s

4、D2cm/s 或 2.4cm/s 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分 )分 ) 11 (3 分)空气质量中的一项重要指标 PM2.5,指的是大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可 入肺颗粒物2.5 微米0.000025 米,将 0.000025 用科学记数法表示为 12 (3 分)计算: 13 (3 分)如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,若 AB:AC3:2,SABD6,则 SACD 14 (3 分)若 2m3,2n6,则 23m n 15 (3 分)如图,点 O 在ABC 内,且到三边的距离相等,若A60,则B

5、OC 16 (3 分)如图,在锐角三角形 ABC 中,AC6,ABC 的面积为 15,BAC 的平分线交 BC 于点 D,M, N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,共小题,共 72 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 )分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ) 17 (4 分)因式分解:12a2b3bc2 18 (4 分)计算: 19 (6 分)如图,在ABC 中,AD 平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F,ABAC求证: BEDCFD 20 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个

6、顶点坐标分别为 A(1,3) ,B(4,2) ,C(3,1) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的DEF,并写出点 D,E,F 的坐标; (2)求ABC 的面积 21 (8 分)已知多项式 A(x1) (x+1)(x+1)2 (1)化简多项式 A; (2)若一个多边形的内角和为 540,且它的边数为 x,求 A 的值 22 (10 分)如图,在 RtABC 中,B90o (1)作 AC 的垂直平分线 ED,交 BC 于点 E,交 AC 于点 D(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ; (2)当 AB3,BC5 时,求ABE 的周长 23 (10 分)某校为美化校园,计划对面积为 1800m2的

7、区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍,并且在独立完成面积是 400m2区域的绿化 时,甲队比乙队少用 4 天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米? (2)若学校每天需付给甲工程队的绿化费是 0.4 万元,乙工程队为 0.25 万元完成该工程共有三种方案 选择,方案一:由甲工程队单独完成;方案二:由乙工程队单独完成;方案三:由甲、乙两工程队全程 合作完成学校选择哪个方案完成该工程最省钱? 24 (12 分)如图 1,已知ABC 中,ABAC,点 D 是ABC 外一点(与点 A 分别在直线 BC 两侧) ,且

8、DBDC,过点 D 作 DEAC,交射线 AB 于 E,连接 AE 交 BC 于 F (1)求证:AD 垂直 BC; (2)如图 1,点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时,求证:DEAE; (3)如图 2,当点 E 在线段 AB 的延长线上时,写出线段 DE,AC,BE 的数量关系 25 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,A、B 坐标为(6,0) 、 (0,6) ,P 为线段 AB 上的一点 (1)如图 1,若 P 为 AB 的中点,点 M、N 分别是 OA、OB 边上的动点,且保持 AMON,则在点 M、 N 运动的过程中,探究线段 PM、PN 之间的位置关系与数量关系,并说明理由

9、 (2)如图 2,若 P 为线段 AB 上异于 A、B 的任意一点,过 B 点作 BDOP,交 OP、OA 分别于 F、D 两点,E 为 OA 上一点,且PEABDO,试判断线段 OD 与 AE 的数量关系,并说明理由 2019-2020 学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷学年广东省广州市增城区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分,请将唯一正确的答案填在相应的括号内分,请将唯一正确的答案填在相应的括号内.) 1 (3 分)下列交通标志中,是轴对称图形的是( ) A

10、 B C D 【解答】解:A不是轴对称图形,不合题意; B是轴对称图形,符合题意 C不是轴对称图形,不合题意; D不是轴对称图形,不合题意; 故选:B 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A3a32a26a6 B6a62a23a3 C (2a2)36a6 Da3+a32a3 【解答】解:A、原式6a5,故 A 不符合题意 B、原式3a4,故 B 不符合题意 C、原式8a6,故 C 不符合题意 D、原式2a3,故 D 符合题意 故选:D 3 (3 分)点(3,2)关于 x 轴的对称点所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:点(3,2)关于 x 轴的对称点

11、是(3,2) , 所在的象限是第一象限, 故选:A 4 (3 分) 如图, B 处在 A 处南偏东 30方向, C 处在 A 处南偏东 70方向, B 处在 C 处南偏西 80方向, 则ACB 的度数为( ) A20 B30 C40 D50 【解答】解:如图: AD,CE 是正南正北方向, CEAD, DAC+ACB+ECB180, DAC70,ECB80, ACB180DACECB180708030 故选:B 5 (3 分)一个等腰三角形的两边长分别为 2cm,5cm,则它的周长是( ) A9cm B12cm C9cm 或 12cm D1cm 或 8cm 【解答】解:分两种情况讨论: 腰长为

12、 5cm 时,三边为 5、5、2,能够构成三角形,周长5+5+212(cm) ; 腰长为 2cm 时,三边为 5、2、2, 2+245, 不能构成三角形 综上所述,它的周长为 12cm 故选:B 6 (3 分)若 x+y4,xy3,则 x2+y2的值是( ) A4 B9 C10 D16 【解答】解:x+y4,xy3, x2+y2 (x+y)22xy (4)223 10, 故选:C 7 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A1 B0 C1 D1 【解答】解:分式的值为 0, x210,x10, 解得:x1 故选:A 8 (3 分)在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若

13、 SABDSACD,则 AD 一定是( ) ABC 边上的高 BBAC 的平分线 CBC 边上的中线 DBC 边上的中线、高,也是BAC 的平分线 【解答】解:SABDSACD,点 D 在 BC 边上, BDCD, AD 一定是 BC 边上的中线, 故选:C 9 (3 分)在ABC 中,A50,ABC、ACB 的外角平分线交于点 D,则BDC 等于( ) A50 B65 C115 D130 【解答】解: EBCA+ACB,FCBA+ABC,A+ABC+ACB180,A50, EBC+FCBA+ACB+A+ABC180+A180+50230, ABC 和ACB 的外角平分线相交于点 D, DBC

14、EBC,DCBFCB, DBC+DCB115, BDC180(DBC+DCB)18011565, 故选:B 10 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC12cm,BC10cm,点 D 为 AB 的中点,如果点 P 在线段 BC 上 以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动同时,点 Q 在线段 CA 上,由点 C 向 A 点运动,当BPD 与CQP 全等时,则点 Q 的运动速度为( ) A2cm/s B2.4cm/s C2cm/s 或 5cm/s D2cm/s 或 2.4cm/s 【解答】解:AB12cm,BC10cm,点 D 为 AB 的中点, BD126(cm), 设点 P、Q 的运动

15、时间为 ts,则 BP2ts, PC(102t)cm, 当 BDPC 时,102t6, 解得:t2, 则 BPCQ4cm, 故点 Q 的运动速度为:422(cm/s) ; 当 BPPC 时, BC10cm, BPPC5cm, t522.5 故点 Q 的运动速度为 62.52.4(cm/s) 故选:D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分 )分 ) 11 (3 分)空气质量中的一项重要指标 PM2.5,指的是大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可 入肺颗粒物2.5 微米0.000025 米,将 0.000025 用科学记数法表示

16、为 2.510 5 【解答】解:0.0000252.510 5 故答案是:2.510 5 12 (3 分)计算: xy 【解答】解:原式 xy, 故答案为:xy 13 (3 分)如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,若 AB:AC3:2,SABD6,则 SACD 4 【解答】解:过 D 作 DEAB 于 E,DFAC 于 F, AD 平分BAC, DEDF, AB:AC3:2, SABD:SACD(ABDE) : (ACDF)AB:AC3:2, SABD6, SACD64, 故答案为:4 14 (3 分)若 2m3,2n6,则 23m n 【解答】解:2m3,2n6, 23m n23m

17、2n(2m)32n336 故答案为: 15 (3 分)如图,点 O 在ABC 内,且到三边的距离相等,若A60,则BOC 120 【解答】解:点 O 在ABC 内,且到三边的距离相等, 点 O 是三个角的平分线的交点, OBC+OCB(ABC+ACB)(180A)(18060)60, 在BCO 中,BOC180(OBC+OCB)18060120 故答案为:120 16 (3 分)如图,在锐角三角形 ABC 中,AC6,ABC 的面积为 15,BAC 的平分线交 BC 于点 D,M, N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是 5 【解答】解:如图,作 N 关于 AD 的对

18、称点 N,连接 MN,作 BNAC 于 N交 AD 于 M BM+MNBM+MNBN, 当 M 与 M,N 与 N重合时,BN最小, ACBN15,AC6, BN5, BM+MN 的最小值为 5, 故答案为:5 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,共小题,共 72 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 )分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ) 17 (4 分)因式分解:12a2b3bc2 【解答】解:12a2b3bc2 3b(4a2b2) 3b(2a+b) (2ab) 18 (4 分)计算: 【解答】解:原式1+489 1+419 5 19 (6 分)如图,在ABC 中,

19、AD 平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F,ABAC求证: BEDCFD 【解答】证明:AD 平分BAC,DEAB,DFAC, DEDF; ABAC, BC, 在DBE 和DCF 中, , DBEDCF(AAS) 20 (6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,3) ,B(4,2) ,C(3,1) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的DEF,并写出点 D,E,F 的坐标; (2)求ABC 的面积 【解答】解: (1)如图,DEF 为所作,D 点坐标为(1,3) ,E 点坐标为(4,2) ,C 点坐标为( 3,1) ; (2)ABC 的面积32221

20、1132 21 (8 分)已知多项式 A(x1) (x+1)(x+1)2 (1)化简多项式 A; (2)若一个多边形的内角和为 540,且它的边数为 x,求 A 的值 【解答】解: (1)Ax21(x2+2x+1) x21x22x1 2x2; (2)根据题意得, (x2)180540, 解得 x5, 当 x5 时,A25212 22 (10 分)如图,在 RtABC 中,B90o (1)作 AC 的垂直平分线 ED,交 BC 于点 E,交 AC 于点 D(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ; (2)当 AB3,BC5 时,求ABE 的周长 【解答】解: (1)如图,ED 为所作; (2)DE

21、 垂直平分 AC, EAEC, ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+ECAB+BC3+58 23 (10 分)某校为美化校园,计划对面积为 1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍,并且在独立完成面积是 400m2区域的绿化 时,甲队比乙队少用 4 天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米? (2)若学校每天需付给甲工程队的绿化费是 0.4 万元,乙工程队为 0.25 万元完成该工程共有三种方案 选择,方案一:由甲工程队单独完成;方案二:由乙工程队单独完成;方案三:由甲、乙两工程队全程 合作完

22、成学校选择哪个方案完成该工程最省钱? 【解答】 解:(1) 设乙队每天能完成绿化的面积是 x 平方米, 则甲队每天能完成绿化的面积是 2x 平方米, 依题意得:4, 解得:x50, 经检验,x50 是原方程的解,且符合题意, 5x100 答:甲队每天能完成绿化的面积是 100 平方米,乙队每天能完成绿化的面积是 50 平方米 (2)选择方案一所需费用为 0.47.2(万元) ; 选择方案二所需费用为 0.259(万元) ; 选择方案三所需费用为(0.4+0.25)7.8(万元) 7.27.89, 学校选择方案一完成该工程最省钱 24 (12 分)如图 1,已知ABC 中,ABAC,点 D 是A

23、BC 外一点(与点 A 分别在直线 BC 两侧) ,且 DBDC,过点 D 作 DEAC,交射线 AB 于 E,连接 AE 交 BC 于 F (1)求证:AD 垂直 BC; (2)如图 1,点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时,求证:DEAE; (3)如图 2,当点 E 在线段 AB 的延长线上时,写出线段 DE,AC,BE 的数量关系 【解答】 (1)证明:ABAC,DBDC, 直线 AD 是 BC 的垂直平分线, AD 垂直 BC; (2)证明:在ABD 和ACD 中, , ABDACD, BADCAD, DEAC, EDACAD, BADEDA, DEAE; (3)DEAC+BE

24、由(2)得,BADCAD, DEAC, EDACAD, BADEDA, DEAE, ABAC, DEAB+BEAC+BE 25 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,A、B 坐标为(6,0) 、 (0,6) ,P 为线段 AB 上的一点 (1)如图 1,若 P 为 AB 的中点,点 M、N 分别是 OA、OB 边上的动点,且保持 AMON,则在点 M、 N 运动的过程中,探究线段 PM、PN 之间的位置关系与数量关系,并说明理由 (2)如图 2,若 P 为线段 AB 上异于 A、B 的任意一点,过 B 点作 BDOP,交 OP、OA 分别于 F、D 两点,E 为 OA 上一点,且PEABDO,

25、试判断线段 OD 与 AE 的数量关系,并说明理由 【解答】解: (1)结论:PMPN,PMPN理由如下: 如图 2 中,连接 OP A、B 坐标为(6,0) 、 (0,6) , OBOA6,AOB90, P 为 AB 的中点, OPABPBPA,OPAB,PONPAM45, OPA90, 在PON 和PAM 中, PONPAM(SAS) , PNPM,OPNAPM, NPMOPA90, PMPN,PMPN (2)结论:ODAE理由如下: 如图 3 中,作 AGx 轴交 OP 的延长线于 G BDOP, OAGBODOFD90, ODF+AOG90,ODF+OBD90, AOGDBO, OBOA, DBOGOA, ODAG,BDOG, BDOPEA, GAEP, 在PAE 和PAG 中, PAEPAG(AAS) , AEAG, ODAE